登录
16. (★★)李芳要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y(单位:min)与录字平均速度x(单位:字/min)成反比例函数的图象，该图象经过点(150,10)。根据图象可知，下列说法不正确的是
【】
A.这篇文章一共1500字
B.当李芳的录字平均速度为75字/min时，录入时间为20 min
C.李芳在19:20开始录入，要求完成录入时间不超过19:35，则李芳每分钟至少应录入90字
D.李芳原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则李芳会比原计划提前2 min完成任务
【】
A.这篇文章一共1500字
B.当李芳的录字平均速度为75字/min时，录入时间为20 min
C.李芳在19:20开始录入，要求完成录入时间不超过19:35，则李芳每分钟至少应录入90字
D.李芳原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则李芳会比原计划提前2 min完成任务
答案
C
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际录入文字场景的应用，解题思路如下：首先明确“录入总字数=录入平均速度×录入时间”，总字数固定不变，因此y与x成反比例关系。第一步先根据图像给出的点(150,10)计算出总字数，得到反比例函数解析式；第二步再结合四个选项的条件分别计算验证，找出说法错误的选项即可。
【解析】
由题意可知，录入总字数固定，设总字数为k，则y与x的函数关系为$ y=\frac{k}{x}(x＞0) $。
∵ 图象过点(150,10)，代入得$ k=xy=150×10=1500 $，即总字数为1500字，函数解析式为$ y=\frac{1500}{x}(x＞0) $。
逐项验证选项：
A选项：总字数为1500字，该说法正确，不符合题意。
B选项：当$ x=75 $时，代入解析式得$ y=\frac{1500}{75}=20 $，即录入时间为20min，该说法正确，不符合题意。
C选项：19:20到19:35的最长录入时间为$ 19:35-19:20=15min $，即要求$ y≤15 $，代入解析式得$ \frac{1500}{x}≤15 $，解得$ x≥100 $，即每分钟至少应录入100字，不是90字，该说法错误，符合题意。
D选项：原计划速度为125字/min，原计划时间$ y_1=\frac{1500}{125}=12min $；实际速度为$ 125×(1+20\%)=150字/min $，实际时间$ y_2=\frac{1500}{150}=10min $，提前时间为$ 12-10=2min $，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数实际应用，函数值计算，不等式求解
【点评】
本题结合生活录入文字的场景考查反比例函数的应用，解题核心是先求出固定总字数得到函数解析式，再结合不同条件逐一计算验证，需要注意实际问题中时间、速度的取值符合现实逻辑，计算时要细心避免失误。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数在实际录入文字场景的应用，解题思路如下：首先明确“录入总字数=录入平均速度×录入时间”，总字数固定不变，因此y与x成反比例关系。第一步先根据图像给出的点(150,10)计算出总字数，得到反比例函数解析式；第二步再结合四个选项的条件分别计算验证，找出说法错误的选项即可。
【解析】
由题意可知，录入总字数固定，设总字数为k，则y与x的函数关系为$ y=\frac{k}{x}(x＞0) $。
∵ 图象过点(150,10)，代入得$ k=xy=150×10=1500 $，即总字数为1500字，函数解析式为$ y=\frac{1500}{x}(x＞0) $。
逐项验证选项：
A选项：总字数为1500字，该说法正确，不符合题意。
B选项：当$ x=75 $时，代入解析式得$ y=\frac{1500}{75}=20 $，即录入时间为20min，该说法正确，不符合题意。
C选项：19:20到19:35的最长录入时间为$ 19:35-19:20=15min $，即要求$ y≤15 $，代入解析式得$ \frac{1500}{x}≤15 $，解得$ x≥100 $，即每分钟至少应录入100字，不是90字，该说法错误，符合题意。
D选项：原计划速度为125字/min，原计划时间$ y_1=\frac{1500}{125}=12min $；实际速度为$ 125×(1+20\%)=150字/min $，实际时间$ y_2=\frac{1500}{150}=10min $，提前时间为$ 12-10=2min $，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数实际应用，函数值计算，不等式求解
【点评】
本题结合生活录入文字的场景考查反比例函数的应用，解题核心是先求出固定总字数得到函数解析式，再结合不同条件逐一计算验证，需要注意实际问题中时间、速度的取值符合现实逻辑，计算时要细心避免失误。
【难度系数】
0.7
17.(★★) 某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC段是函数$y=\frac{k}{x}$图象的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间是h.
(2)当0≤x≤2时,求y关于x的函数解析式.
(3)当棚内温度不低于16 ℃时,该蔬菜能够快速生长,则这天该蔬菜能够快速生长的时间是h.
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间是h.
(2)当0≤x≤2时,求y关于x的函数解析式.
(3)当棚内温度不低于16 ℃时,该蔬菜能够快速生长,则这天该蔬菜能够快速生长的时间是h.
答案
解：
(1) 恒温系统保持18℃的时间为$12-2=10\ \mathrm{h}$，故答案为$\boldsymbol{10}$。
(2) 当$0≤ x≤ 2$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b$。
将点$(0,14)$、$(2,18)$代入解析式，得：
$\begin{cases}b=14 \\2k + b = 18\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\b=14\end{cases}$
因此，当$0≤ x≤ 2$时，$y$关于$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y=2x+14}$。
(3) 将点$B(12,18)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$18=\frac{k}{12}$，解得$k=216$，即BC段函数解析式为$y=\frac{216}{x}$。
在$0≤ x≤ 2$区间内，令$y=16$，则$2x+14=16$，解得$x=1$。
在BC段，令$y=16$，则$\frac{216}{x}=16$，解得$x=13.5$。
因此蔬菜快速生长的总时长为$13.5-1=12.5\ \mathrm{h}$，故答案为$\boldsymbol{12.5}$。
(1) 恒温系统保持18℃的时间为$12-2=10\ \mathrm{h}$，故答案为$\boldsymbol{10}$。
(2) 当$0≤ x≤ 2$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b$。
将点$(0,14)$、$(2,18)$代入解析式，得：
$\begin{cases}b=14 \\2k + b = 18\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=2 \\b=14\end{cases}$
因此，当$0≤ x≤ 2$时，$y$关于$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y=2x+14}$。
(3) 将点$B(12,18)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$18=\frac{k}{12}$，解得$k=216$，即BC段函数解析式为$y=\frac{216}{x}$。
在$0≤ x≤ 2$区间内，令$y=16$，则$2x+14=16$，解得$x=1$。
在BC段，令$y=16$，则$\frac{216}{x}=16$，解得$x=13.5$。
因此蔬菜快速生长的总时长为$13.5-1=12.5\ \mathrm{h}$，故答案为$\boldsymbol{12.5}$。
解析
【分析】
(1) 观察图象可知，大棚温度保持18℃的时段是x=2h到x=12h，用时为终点时间减去起点时间即可求解。
(2) 0≤x≤2时函数为一次函数，已知图象过(0,14)和(2,18)两点，采用待定系数法设一次函数解析式为y=kx+b，代入两点坐标解方程组即可求出k、b的值，得到对应解析式。
(3) 求蔬菜快速生长的总时长，首先将B点坐标代入反比例函数解析式求出k值，得到BC段的函数解析式；再分别在0≤x≤2的一次函数和BC段的反比例函数中令y=16，求出对应的x值，两个x值的差就是快速生长的总时长（2≤x≤12时温度均为18℃，满足不低于16℃的要求）。
【解析】
(1) 恒温系统保持18℃的时间段为x=2h到x=12h，时长为$12-2=10\ \mathrm{h}$。
(2) 当$0≤ x≤ 2$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b$。
将点$(0,14)$、$(2,18)$代入解析式，得：
$\begin{cases}b=14 \\2k + b = 18\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=2 \\b=14\end{cases}$
因此当$0≤ x≤ 2$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+14$。
(3) 将点$B(12,18)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$18=\frac{k}{12}$，解得$k=216$，即BC段函数解析式为$y=\frac{216}{x}\ (x≥12)$。
在$0≤ x≤ 2$区间内，令$y=16$，则$2x+14=16$，解得$x=1$。
在BC段，令$y=16$，则$\frac{216}{x}=16$，解得$x=13.5$。
因此蔬菜快速生长的总时长为$13.5-1=12.5\ \mathrm{h}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$
(2) $\boldsymbol{y=2x+14\ (0≤ x≤ 2)}$
(3) $\boldsymbol{12.5}$
【知识点】
一次函数的应用，反比例函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合大棚种植的实际场景考查分段函数的应用，解题的核心是读懂函数图象各段的实际意义，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，再结合题干要求求解对应自变量的范围即可得到结果，题目贴合生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 观察图象可知，大棚温度保持18℃的时段是x=2h到x=12h，用时为终点时间减去起点时间即可求解。
(2) 0≤x≤2时函数为一次函数，已知图象过(0,14)和(2,18)两点，采用待定系数法设一次函数解析式为y=kx+b，代入两点坐标解方程组即可求出k、b的值，得到对应解析式。
(3) 求蔬菜快速生长的总时长，首先将B点坐标代入反比例函数解析式求出k值，得到BC段的函数解析式；再分别在0≤x≤2的一次函数和BC段的反比例函数中令y=16，求出对应的x值，两个x值的差就是快速生长的总时长（2≤x≤12时温度均为18℃，满足不低于16℃的要求）。
【解析】
(1) 恒温系统保持18℃的时间段为x=2h到x=12h，时长为$12-2=10\ \mathrm{h}$。
(2) 当$0≤ x≤ 2$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b$。
将点$(0,14)$、$(2,18)$代入解析式，得：
$\begin{cases}b=14 \\2k + b = 18\end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=2 \\b=14\end{cases}$
因此当$0≤ x≤ 2$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+14$。
(3) 将点$B(12,18)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$18=\frac{k}{12}$，解得$k=216$，即BC段函数解析式为$y=\frac{216}{x}\ (x≥12)$。
在$0≤ x≤ 2$区间内，令$y=16$，则$2x+14=16$，解得$x=1$。
在BC段，令$y=16$，则$\frac{216}{x}=16$，解得$x=13.5$。
因此蔬菜快速生长的总时长为$13.5-1=12.5\ \mathrm{h}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{10}$
(2) $\boldsymbol{y=2x+14\ (0≤ x≤ 2)}$
(3) $\boldsymbol{12.5}$
【知识点】
一次函数的应用，反比例函数的应用，待定系数法求解析式
【点评】
本题结合大棚种植的实际场景考查分段函数的应用，解题的核心是读懂函数图象各段的实际意义，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，再结合题干要求求解对应自变量的范围即可得到结果，题目贴合生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
