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1. “HL”判定法
和一分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“”).
和一分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“”).
答案
斜边；条直角边；HL
解析
根据人教版数学八年级上册“HL”判定法的定义，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。
2. 直角三角形全等的判定方法
①“HL”；②“SAS”；③“ASA”；④“AAS”；⑤“SSS”.
①“HL”；②“SAS”；③“ASA”；④“AAS”；⑤“SSS”.
答案
①②③④⑤
解析
直角三角形是特殊的三角形，除了“HL”这一特殊判定方法外，普通三角形全等的判定方法“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”同样适用于直角三角形。所以①②③④⑤均是直角三角形全等的判定方法。
【例题】如图，$BE\perp AC$，$CD\perp AB$，垂足分别为$E$，$D$，$BE = CD$.
求证：$\angle ECB=\angle DBC$.
求证：$\angle ECB=\angle DBC$.
答案
证明：
∵ $ BE \perp AC $，$ CD \perp AB $，
∴ $ \angle BEC = \angle CDB = 90° $。
在 $ Rt\triangle BEC $ 和 $ Rt\triangle CDB $ 中，
$ \begin{cases} BC = CB \quad ( 公共边) \\BE = CD \quad ( 已知) \end{cases} $
∴ $ Rt\triangle BEC \cong Rt\triangle CDB \, ( HL) $。
∴ $ \angle ECB = \angle DBC $。
∵ $ BE \perp AC $，$ CD \perp AB $，
∴ $ \angle BEC = \angle CDB = 90° $。
在 $ Rt\triangle BEC $ 和 $ Rt\triangle CDB $ 中，
$ \begin{cases} BC = CB \quad ( 公共边) \\BE = CD \quad ( 已知) \end{cases} $
∴ $ Rt\triangle BEC \cong Rt\triangle CDB \, ( HL) $。
∴ $ \angle ECB = \angle DBC $。
【变式】如图，点$B$，$F$，$C$，$E$在同一条直线上，$\angle A=\angle D = 90^{\circ}$，$AB = DE$，$BF = CE$. 求证：$\angle B=\angle E$.
答案
证明：
∵ BF = CE，
∴ BF + FC = CE + FC，即 BC = EF。
∵ ∠A = ∠D = 90°，
∴ △ABC 和 △DEF 均为直角三角形。
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
$\begin{cases}AB = DE \\BC = EF\end{cases}$
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF (HL)。
∴ ∠B = ∠E。
∵ BF = CE，
∴ BF + FC = CE + FC，即 BC = EF。
∵ ∠A = ∠D = 90°，
∴ △ABC 和 △DEF 均为直角三角形。
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
$\begin{cases}AB = DE \\BC = EF\end{cases}$
∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF (HL)。
∴ ∠B = ∠E。
1. 如图，要用“HL”判定$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle A'B'C'$全等的条件是().
A.$AC = A'C'$，$BC = B'C'$
B.$\angle A=\angle A'$，$AB = A'B'$
C.$AC = A'C'$，$AB = A'B'$
D.$\angle B=\angle B'$，$BC = B'C'$
A.$AC = A'C'$，$BC = B'C'$
B.$\angle A=\angle A'$，$AB = A'B'$
C.$AC = A'C'$，$AB = A'B'$
D.$\angle B=\angle B'$，$BC = B'C'$
答案
C
解析
HL（Hypotenuse-Leg）定理是用于判定两个直角三角形全等的方法。根据HL定理，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。
在题目中，$AB$和$A'B'$是斜边，$AC$和$A'C'$是一条直角边。
因此，要用“HL”判定$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle A'B'C'$全等，需要满足斜边$AB = A'B'$和直角边$AC = A'C'$。
选项C满足这个条件。
在题目中，$AB$和$A'B'$是斜边，$AC$和$A'C'$是一条直角边。
因此，要用“HL”判定$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle A'B'C'$全等，需要满足斜边$AB = A'B'$和直角边$AC = A'C'$。
选项C满足这个条件。
2. 如图，已知$AB\perp BD$，$CD\perp BD$，若用“HL”判定$Rt\triangle ABD$和$Rt\triangle CDB$全等，则需要添加的条件是().
A.$AD = CB$
B.$\angle A=\angle C$
C.$\angle ADB=\angle CBD$
D.$AB = CD$
A.$AD = CB$
B.$\angle A=\angle C$
C.$\angle ADB=\angle CBD$
D.$AB = CD$
答案
D
解析
要使用“HL”判定两个直角三角形全等，需要满足斜边和一条直角边对应相等。已知$AB\perp BD$，$CD\perp BD$，即$\triangle ABD$和$\triangle CDB$为直角三角形，且$BD$为公共直角边。因此，需要添加的条件是两条斜边之一对应相等或另一条直角边对应相等，结合题意，需要斜边$AD=CB$或直角边$AB=CD$，选项中只有$AB=CD$符合条件。
3. 如图，在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，$\angle B=\angle E = 90^{\circ}$，$AC = DF$，$AB = DE$. 若$\angle A = 55^{\circ}$，则$\angle DFE=$.
答案
35°
解析
在$Rt\triangle ABC$和$Rt\triangle DEF$中，$\angle B=\angle E=90^{\circ}$，$AC=DF$，$AB=DE$，根据“HL”定理可得$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF$，所以$\angle D=\angle A=55^{\circ}$。在$Rt\triangle DEF$中，$\angle DFE=90^{\circ}-\angle D=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}$。
4. 如图，点$C$，$E$，$B$，$F$在同一条直线上，$AB\perp CF$于点$B$，$DE\perp CF$于点$E$，$AC = DF$，$AB = DE$. 求证：$CE = BF$.
答案
证明：
∵ $AB \perp CF$，$DE \perp CF$，
∴ $\angle ABC = \angle DEF = 90°$。
在 $Rt\triangle ABC$ 和 $Rt\triangle DEF$ 中，
$\begin{cases} AC = DF \\ AB = DE \end{cases}$
∴ $Rt\triangle ABC \cong Rt\triangle DEF$（HL）。
∴ $BC = EF$。
∴ $BC - BE = EF - BE$，即 $CE = BF$。
结论：$CE = BF$。
∵ $AB \perp CF$，$DE \perp CF$，
∴ $\angle ABC = \angle DEF = 90°$。
在 $Rt\triangle ABC$ 和 $Rt\triangle DEF$ 中，
$\begin{cases} AC = DF \\ AB = DE \end{cases}$
∴ $Rt\triangle ABC \cong Rt\triangle DEF$（HL）。
∴ $BC = EF$。
∴ $BC - BE = EF - BE$，即 $CE = BF$。
结论：$CE = BF$。
