例 如图,在四边形草坪$ABCD$中,$\angle B= \angle D= 90^{\circ}$,$AB = 20\mathrm{m}$,$BC = 15\mathrm{m}$,$CD = 7\mathrm{m}$,求这块草坪$ABCD$的面积。
[解答] 如图,连接$AC$。


在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,由勾股定理得$AC^{2}= AB^{2}+BC^{2}$,所以$AC^{2}= 20^{2}+15^{2}= 625$,所以$AC = 25\mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle ADC$中,由勾股定理得$AD^{2}+DC^{2}= AC^{2}$,所以$AD^{2}= AC^{2}-DC^{2}= 25^{2}-7^{2}= 576$,所以$AD = 24\mathrm{m}$。
所以$S_{草坪ABCD}= \frac{1}{2}AB\cdot BC+\frac{1}{2}AD\cdot DC= \frac{1}{2}×20×15+\frac{1}{2}×24×7 = 234(\mathrm{m}^{2})$。

连接AC。
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²=AB²+BC²，
AC²=20²+15²=400+225=625，
∴AC=25m。
在Rt△ADC中，由勾股定理得AD²+DC²=AC²，
AD²=AC²-DC²=25²-7²=625-49=576，
∴AD=24m。
S草坪ABCD=S△ABC+S△ADC
=1/2×AB×BC+1/2×AD×DC
=1/2×20×15+1/2×24×7
=150+84
=234(m²)。
答：这块草坪ABCD的面积为234m²。

1. 下列说法正确的是()。
A.若$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.若$a$,$b$,$c是\mathrm{Rt}\triangle ABC$的三边,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
C.若$a$,$b$,$c是\mathrm{Rt}\triangle ABC$的三边,且$\angle A = 90^{\circ}$,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
D.若$a$,$b$,$c是\mathrm{Rt}\triangle ABC$的三边,且$\angle C = 90^{\circ}$,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$

D

2. 如图,已知图中的四边形均为正方形,三角形为直角三角形,最大的正方形的边长为$7\mathrm{cm}$,则图中$A$,$B$两个正方形的面积之和为()。

A.$28\mathrm{cm}^{2}$
B.$42\mathrm{cm}^{2}$
C.$49\mathrm{cm}^{2}$
D.$63\mathrm{cm}^{2}$

C

设直角三角形的两条直角边分别为$a$、$b$，斜边为$c$。
由题意，最大正方形边长为$7\,cm$，其面积为$7^2 = 49\,cm^2$，即$c^2=49$。
因为$A$、$B$为正方形，其面积分别为$a^2$、$b^2$，且直角三角形中$a^2 + b^2 = c^2$，
所以$A$、$B$面积之和为$c^2 = 49\,cm^2$。
C