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1. 当 $ A $ 是必然事件时,$ P(A)= $______；当 $ A $ 是不可能事件时,$ P(A)= $______；任一事件 $ A $ 的概率 $ P(A) $ 的范围是______.
答案
1;0;0≤P(A)≤1
2. 我市明天下雨的概率是 $ 90\% $,下列理解正确的是 ( )
A.明天我市 $ 90\% $ 的地区下雨
B.明天我市 $ 90\% $ 的时间下雨
C.明天我市下雨的可能性较大
D.明天我市一定会下雨
A.明天我市 $ 90\% $ 的地区下雨
B.明天我市 $ 90\% $ 的时间下雨
C.明天我市下雨的可能性较大
D.明天我市一定会下雨
答案
C
3. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 $ 30 $ 秒,绿灯亮 $ 25 $ 秒,黄灯亮 $ 5 $ 秒,当你抬头看信号灯恰好是黄灯亮的概率为 ( )
A.$ \dfrac{1}{12} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{5}{12} $
D.$ \dfrac{1}{2} $
A.$ \dfrac{1}{12} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{5}{12} $
D.$ \dfrac{1}{2} $
答案
A
解析
信号灯一个周期总时长为：$30 + 25 + 5 = 60$秒，黄灯亮的时长为$5$秒，故恰好是黄灯亮的概率为$\dfrac{5}{60} = \dfrac{1}{12}$。
A
A
4. 从一只装有 $ 4 $ 个红球的口袋中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为 $ P_{1} $,摸到红球的概率为 $ P_{2} $,则有 ( )
A.$ P_{1}= 1 $,$ P_{2}= 1 $
B.$ P_{1}= 0 $,$ P_{2}= 1 $
C.$ P_{1}= 0 $,$ P_{2}= \dfrac{1}{4} $
D.$ P_{1}= P_{2}= \dfrac{1}{4} $
A.$ P_{1}= 1 $,$ P_{2}= 1 $
B.$ P_{1}= 0 $,$ P_{2}= 1 $
C.$ P_{1}= 0 $,$ P_{2}= \dfrac{1}{4} $
D.$ P_{1}= P_{2}= \dfrac{1}{4} $
答案
B
解析
口袋中只有4个红球，没有白球。
摸到白球的概率$P_{1}=0$，摸到红球的概率$P_{2}=\frac{4}{4}=1$。
答案选B。
摸到白球的概率$P_{1}=0$，摸到红球的概率$P_{2}=\frac{4}{4}=1$。
答案选B。
5. 下列说法中正确的是 ( )
A.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面、反面的概率不能确定
B.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面的概率比较大
C.抛一枚质地均匀的硬币,出现反面的概率比较大
D.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面、反面的概率相等
A.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面、反面的概率不能确定
B.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面的概率比较大
C.抛一枚质地均匀的硬币,出现反面的概率比较大
D.抛一枚质地均匀的硬币,出现正面、反面的概率相等
答案
D
6. 求出下面事件的概率,并将代表它的字母写在最能代表它的概率的点上.
A.投掷一枚质地均匀的硬币,反面向上
B.在一小时内,你步行可以走 $ 80 $ 千米
C.给你一个骰子,你掷出一个 $ 2 $
D.明天太阳会升起来
A.投掷一枚质地均匀的硬币,反面向上
B.在一小时内,你步行可以走 $ 80 $ 千米
C.给你一个骰子,你掷出一个 $ 2 $
D.明天太阳会升起来
答案
A标在0.5的位置，
B标在0的位置，
C标在约0.17的位置，
D标在1的位置。
按照题目要求，最终答案（仅填字母）：
由于题目要求将代表概率的字母写在对应的点上，因此答案依次为（按照题目要求的插入方式，但以文字描述）：
在0的位置标B，
在约0.17的位置标C，
在0.5的位置标A，
在1的位置标D。
（由于实际为标注题，若以选择方式作答，则理解为各点对应的选项为上述答案。）
B标在0的位置，
C标在约0.17的位置，
D标在1的位置。
按照题目要求，最终答案（仅填字母）：
由于题目要求将代表概率的字母写在对应的点上，因此答案依次为（按照题目要求的插入方式，但以文字描述）：
在0的位置标B，
在约0.17的位置标C，
在0.5的位置标A，
在1的位置标D。
（由于实际为标注题，若以选择方式作答，则理解为各点对应的选项为上述答案。）
解析
A. 投掷一枚硬币，反面向上的概率为$\frac{1}{2}$，因为硬币有两面，反面向上是等可能事件中的一种。
B. 在一小时内，步行走80千米是不可能事件，概率为0。
C. 投掷一个骰子，掷出2的概率为$\frac{1}{6}$，因为骰子有6个面，每个面出现的概率相等。
D. 明天太阳会升起来是必然事件，概率为1。
根据以上分析，将各事件的概率标记在数轴上：
A对应的点为0.5，
B对应的点为0，
C对应的点约为0.17（$\frac{1}{6}\approx 0.17$），
D对应的点为1。
B. 在一小时内，步行走80千米是不可能事件，概率为0。
C. 投掷一个骰子，掷出2的概率为$\frac{1}{6}$，因为骰子有6个面，每个面出现的概率相等。
D. 明天太阳会升起来是必然事件，概率为1。
根据以上分析，将各事件的概率标记在数轴上：
A对应的点为0.5，
B对应的点为0，
C对应的点约为0.17（$\frac{1}{6}\approx 0.17$），
D对应的点为1。
7. 如图,在 $ 2 × 2 $ 的正方形方格中有 $ 9 $ 个格点,已知取定点 $ A $ 和点 $ B $,在余下的 $ 7 $ 个点中任取一点 $ C $,则使 $ \triangle ABC $ 为直角三角形的概率是______.
答案
$\frac{4}{7}$
解析
在$2×2$的正方形方格中，已知定点$A$和点$B$，余下7个格点中任取一点$C$。要使$\triangle ABC$为直角三角形，需满足勾股定理逆定理。经分析，符合条件的点$C$有4个。则概率为$\frac{4}{7}$。
$\frac{4}{7}$
$\frac{4}{7}$
8. 在 $ 50 $ 包型号为 $ L $ 的衬衫的包裹中混进了型号为 $ M $ 的衬衫,每包 $ 20 $ 件衬衫,每包中混入的 $ M $ 号衬衫数如下表：
| $ M $ 号衬衫数 | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | $ 7 $ | $ 9 $ | $ 10 $ | $ 11 $ |
| 包数 | $ 7 $ | $ 3 $ | $ 10 $ | $ 15 $ | $ 5 $ | $ 4 $ | $ 3 $ | $ 3 $ |
根据以上数据可知,从中随机取一包,包中混入 $ M $ 号衬衫数不超过 $ 4 $ 的概率是多少？
| $ M $ 号衬衫数 | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 4 $ | $ 5 $ | $ 7 $ | $ 9 $ | $ 10 $ | $ 11 $ |
| 包数 | $ 7 $ | $ 3 $ | $ 10 $ | $ 15 $ | $ 5 $ | $ 4 $ | $ 3 $ | $ 3 $ |
根据以上数据可知,从中随机取一包,包中混入 $ M $ 号衬衫数不超过 $ 4 $ 的概率是多少？
答案
$\frac{2}{5}$
解析
包中混入M号衬衫数不超过4的包数为：$7 + 3 + 10 = 20$
总包裹数为：$50$
概率为：$\frac{20}{50} = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5}$
总包裹数为：$50$
概率为：$\frac{20}{50} = \frac{2}{5}$
$\frac{2}{5}$
