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2. 如图,回答下列问题.
(1) ∠AOC 是哪两个角的和?
(2) ∠AOB 是哪两个角的差?
(3) 如果∠AOB= ∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何?
(1) ∠AOC 是哪两个角的和?
(2) ∠AOB 是哪两个角的差?
(3) 如果∠AOB= ∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何?
答案
解:(1) ∠AOC=∠AOB+∠BOC
故∠AOC是∠AOB、∠BOC的和
(2) ∠AOB=∠AOC-∠BOC , ∠AOB=∠AOD-∠BOD
故∠AOB是∠AOC、∠BOC或∠AOD、∠BOD的差
(3) ∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC ,即∠AOC=∠BOD
故∠AOC是∠AOB、∠BOC的和
(2) ∠AOB=∠AOC-∠BOC , ∠AOB=∠AOD-∠BOD
故∠AOB是∠AOC、∠BOC或∠AOD、∠BOD的差
(3) ∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC ,即∠AOC=∠BOD
3. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOD,∠EOF 都是直角.
(1) 写出图中所有的钝角；
(2) 比较∠AOB,∠AOC,∠AOE,∠AOF 的大小(用“＜”号连接)；
(3) 写出图中某些角之间的相等关系(写出三个).
(1) 写出图中所有的钝角；
(2) 比较∠AOB,∠AOC,∠AOE,∠AOF 的大小(用“＜”号连接)；
(3) 写出图中某些角之间的相等关系(写出三个).
答案
解:(1)∠AOF ,∠BOE ,∠DOE ,∠DOF
$(2) ∠AOE\lt ∠AOC\lt ∠AOF \lt ∠AOB$
( 3)∠AOE=∠COF，∠EOC=∠FOB ,∠AOC=∠BOC
$(2) ∠AOE\lt ∠AOC\lt ∠AOF \lt ∠AOB$
( 3)∠AOE=∠COF，∠EOC=∠FOB ,∠AOC=∠BOC
4. 按要求作图并求解.
(1) 画∠AOB,使∠AOB= 105°；
(2) 以∠AOB 的 O 为顶点,OB 为一边画∠BOC,且∠BOC= 60°；
(3) 求∠AOC 的度数.
(1) 画∠AOB,使∠AOB= 105°；
(2) 以∠AOB 的 O 为顶点,OB 为一边画∠BOC,且∠BOC= 60°；
(3) 求∠AOC 的度数.
答案
解：(1)，(2)见图
(3)当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=165°
解析
（1）图略
（2）图略
（3）情况一：OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=105° - 60°=45°
情况二：OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=105° + 60°=165°
∠AOC的度数为45°或165°
（2）图略
（3）情况一：OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=105° - 60°=45°
情况二：OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=105° + 60°=165°
∠AOC的度数为45°或165°
5. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图,在钟面上,点 O 为钟面的圆心,图中的圆我们称之为钟面圆.为便于研究,规定:本题中所提到的角都不小于 0°,且不大于 180°;本题中所指的时刻都介于 0 点整到 12 点整之间.
(1) 时针每分钟转动的角度为______°,分针每分钟转动的角度为______°；
(2) 8 点整,钟面角为______°,钟面角与此相等的整点还有:______点；
(3) 在图中画出 6 点 15 分时时针 OA,分针 OB 的大概位置,并求出此时∠AOB 的度数.
(1) 时针每分钟转动的角度为______°,分针每分钟转动的角度为______°；
(2) 8 点整,钟面角为______°,钟面角与此相等的整点还有:______点；
(3) 在图中画出 6 点 15 分时时针 OA,分针 OB 的大概位置,并求出此时∠AOB 的度数.
答案
0.5
6
120
4
解:(3)如图所示,
∠AOB=6×30°+15×0.5°-15×6°=97.5°
