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7. 如果梯形两底的长分别为$3.6和6$,高为$0.3$,那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为(
A.$\frac{9}{20}$
B.$\frac{3}{20}$
C.$\frac{9}{50}$
D.$\frac{3}{4}$
A
)A.$\frac{9}{20}$
B.$\frac{3}{20}$
C.$\frac{9}{50}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
A
解析
设梯形两腰延长线的交点到较短底边的距离为$h$。
因为梯形两底平行，所以由相似三角形性质可得$\frac{h}{h + 0.3} = \frac{3.6}{6}$。
化简得$6h = 3.6(h + 0.3)$，即$6h = 3.6h + 1.08$，$2.4h = 1.08$，解得$h = \frac{1.08}{2.4} = \frac{9}{20}$。
A
因为梯形两底平行，所以由相似三角形性质可得$\frac{h}{h + 0.3} = \frac{3.6}{6}$。
化简得$6h = 3.6(h + 0.3)$，即$6h = 3.6h + 1.08$，$2.4h = 1.08$，解得$h = \frac{1.08}{2.4} = \frac{9}{20}$。
A
8. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,且$AB = 2DE$,$h_{1}$,$h_{2}分别为AB$,$DE$边上的高线的长,则$\frac{h_{1}}{h_{2}}$的值为(
A.$2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$3$
D.$\frac{1}{3}$
A
)A.$2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$3$
D.$\frac{1}{3}$
答案
A
解析
∵$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$，$AB = 2DE$，
∴相似比为$\frac{AB}{DE}=2$。
∵相似三角形对应高的比等于相似比，$h_{1}$，$h_{2}$分别为$AB$，$DE$边上的高线，
∴$\frac{h_{1}}{h_{2}}=2$。
A
9. 下列说法中正确的有(
①顺次连接三角形各边的中点,所得的三角形与原三角形相似；②两边长分别是$3$,$4的Rt\triangle ABC与两边长分别是6$,$8的Rt\triangle DEF$相似；③若两个三角形的边长分别是$4$,$6$,$8和6$,$8$,$10$,则这两个三角形相似；④若一个三角形的三边长分别为$6 cm$,$9 cm$,$7.5 cm$,另一个三角形的三边长分别为$8 cm$,$12 cm$,$10 cm$,则这两个三角形相似.
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
B
)①顺次连接三角形各边的中点,所得的三角形与原三角形相似；②两边长分别是$3$,$4的Rt\triangle ABC与两边长分别是6$,$8的Rt\triangle DEF$相似；③若两个三角形的边长分别是$4$,$6$,$8和6$,$8$,$10$,则这两个三角形相似；④若一个三角形的三边长分别为$6 cm$,$9 cm$,$7.5 cm$,另一个三角形的三边长分别为$8 cm$,$12 cm$,$10 cm$,则这两个三角形相似.
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案
B
解析
①顺次连接三角形各边中点所得三角形与原三角形相似，正确。
②两边长3,4的Rt△ABC，第三边可能为5或√7；两边长6,8的Rt△DEF，第三边可能为10或2√7。当3,4,5与6,8,10时相似，当3,4,√7与6,8,2√7时相似，但题目未明确第三边，存在不相似情况，错误。
③4/6=2/3，6/8=3/4，8/10=4/5，比值不相等，不相似，错误。
④6/8=3/4，9/12=3/4，7.5/10=3/4，三边对应成比例，相似，正确。
正确的有①④，共2个。
B
②两边长3,4的Rt△ABC，第三边可能为5或√7；两边长6,8的Rt△DEF，第三边可能为10或2√7。当3,4,5与6,8,10时相似，当3,4,√7与6,8,2√7时相似，但题目未明确第三边，存在不相似情况，错误。
③4/6=2/3，6/8=3/4，8/10=4/5，比值不相等，不相似，错误。
④6/8=3/4，9/12=3/4，7.5/10=3/4，三边对应成比例，相似，正确。
正确的有①④，共2个。
B
10. 若$\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4}\neq0$,则$\frac{2x - 3y}{z}= $
$-\dfrac{5}{4}$
.答案
$-\dfrac{5}{4}$
解析
设$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = k(k \neq 0)$，则$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$。
$\frac{2x - 3y}{z} = \frac{2×2k - 3×3k}{4k} = \frac{4k - 9k}{4k} = \frac{-5k}{4k} = -\frac{5}{4}$
$-\dfrac{5}{4}$
$\frac{2x - 3y}{z} = \frac{2×2k - 3×3k}{4k} = \frac{4k - 9k}{4k} = \frac{-5k}{4k} = -\frac{5}{4}$
$-\dfrac{5}{4}$
11. 若$4x - 3y = 0$,则$\frac{x - y}{x + y}= $
$-\dfrac{1}{7}$
.答案
$-\dfrac{1}{7}$
解析
由$4x - 3y = 0$，得$4x = 3y$，即$x = \dfrac{3}{4}y$。
将$x = \dfrac{3}{4}y$代入$\dfrac{x - y}{x + y}$，得：
$\begin{aligned}\dfrac{\dfrac{3}{4}y - y}{\dfrac{3}{4}y + y}&=\dfrac{-\dfrac{1}{4}y}{\dfrac{7}{4}y}\\&=-\dfrac{1}{7}\end{aligned}$
$-\dfrac{1}{7}$
将$x = \dfrac{3}{4}y$代入$\dfrac{x - y}{x + y}$，得：
$\begin{aligned}\dfrac{\dfrac{3}{4}y - y}{\dfrac{3}{4}y + y}&=\dfrac{-\dfrac{1}{4}y}{\dfrac{7}{4}y}\\&=-\dfrac{1}{7}\end{aligned}$
$-\dfrac{1}{7}$
12. 如图,$BC// DE$,$AD:AB = 1:3$,则$S_{\triangle ABC}:S_{四边形 BDEC}= $
9:8
.答案
9:8
解析
证明：
∵ $ BC // DE $，
∴ $ \triangle ADE \sim \triangle ABC $（两直线平行，同位角相等，对应角相等的两个三角形相似）。
∵ $ AD:AB = 1:3 $，
∴ 相似比 $ k = \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3} $。
∴ $ \frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} $。
设 $ S_{\triangle ADE} = x $，则 $ S_{\triangle ABC} = 9x $。
∴ $ S_{四边形 BDEC} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ADE} = 9x - x = 8x $。
∴ $ S_{\triangle ABC}:S_{四边形 BDEC} = 9x:8x = 9:8 $。
9:8
∵ $ BC // DE $，
∴ $ \triangle ADE \sim \triangle ABC $（两直线平行，同位角相等，对应角相等的两个三角形相似）。
∵ $ AD:AB = 1:3 $，
∴ 相似比 $ k = \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3} $。
∴ $ \frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} $。
设 $ S_{\triangle ADE} = x $，则 $ S_{\triangle ABC} = 9x $。
∴ $ S_{四边形 BDEC} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ADE} = 9x - x = 8x $。
∴ $ S_{\triangle ABC}:S_{四边形 BDEC} = 9x:8x = 9:8 $。
9:8
13. 位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
位似比
.答案
位似比
14. 如果两个相似三角形面积的比为$1:4$,那么这两个三角形对应角平分线的比为
1:2
.答案
1:2
解析
因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，两个相似三角形面积的比为$1:4$，所以相似比为$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。又因为相似三角形对应角平分线的比等于相似比，所以这两个三角形对应角平分线的比为$1:2$。
$1:2$
$1:2$
15. 一幅地图的比例尺为$1:3000$,一块多边形地区在该地图上的周长为$60 cm$,面积为$200 cm^{2}$,则它的实际周长为
1800
$m$,实际面积为180000
$m^{2}$.答案
1800,180000
解析
地图比例尺为$1:3000$，即图上$1cm$代表实际$3000cm$，$3000cm = 30m$。
实际周长：$60×30 = 1800m$。
面积比例尺为$(1:3000)^2 = 1:9000000$，实际面积：$200×9000000 = 1800000000cm^2$，$1800000000cm^2 = 180000m^2$。
1800,180000
实际周长：$60×30 = 1800m$。
面积比例尺为$(1:3000)^2 = 1:9000000$，实际面积：$200×9000000 = 1800000000cm^2$，$1800000000cm^2 = 180000m^2$。
1800,180000
16. 如果$C是线段AB$的黄金分割点,且$AC\gt BC$,则$BC:AC= $
AC:AB
.答案
AC:AB
解析
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
17. 在平面直角坐标系中,点$A的坐标为( - 3, - 5)$,把它向左平移$5$个单位长度,再向下平移$6个单位长度得到点A'$,则点$A'$的坐标为
$(-8,-11)$
.答案
$(-8,-11)$
解析
点$A(-3,-5)$向左平移$5$个单位长度，横坐标变为$-3 - 5 = -8$；再向下平移$6$个单位长度，纵坐标变为$-5 - 6 = -11$，所以点$A'$的坐标为$(-8,-11)$。
