3. 已知：如图,在 $ \odot O $ 中,$ C $,$ D $ 分别是半径 $ OA $,$ OB $ 的中点. 求证：$ AD = BC $.

证明:
∵OA,OB是$\odot O$的两条半径,
$\therefore OA=OB.$
∵C,D 分别是半径OA,OB 的中点,
$\therefore OC=OD.$
在$\triangle OCB$和$\triangle ODA$中,
$\because \left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ ∠O=∠O,\\ OD=OC,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle OCB\cong \triangle ODA,$
$\therefore AD=BC.$

4. 如图,在正方形 $ ABCD $ 中,对角线 $ AC $ 和 $ BD $ 相交于点 $ O $. 试说明点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 在同一个圆上,并画出这个圆.

说明:
∵在正方形ABCD中,$AC=BD,$
$OA=OC,OD=OB,$
$\therefore OA=OB=OC=OD,$
∴点A,B,C,D在同一个圆上.
画图略.