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3. 如图6-3-14,甲从$A处出发沿北偏东60^{\circ}方向走到B$处,乙从$A处出发沿南偏西30^{\circ}方向走到C$处,则$∠BAC$的度数是(
A.$160^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
B
)A.$160^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案
B
解析
甲从A处沿北偏东$60°$方向到B处，则$∠NAB = 60°$（N为正北方向）；乙从A处沿南偏西$30°$方向到C处，则$∠SAC = 30°$（S为正南方向）。
因为正北与正南方向夹角为$180°$，所以$∠BAC = 180° - ∠NAB + ∠SAC = 180° - 60° + 30° = 150°$。
B
因为正北与正南方向夹角为$180°$，所以$∠BAC = 180° - ∠NAB + ∠SAC = 180° - 60° + 30° = 150°$。
B
4. 如图6-3-15,$∠AOC= ∠BOD= 90^{\circ}$,$∠AOD= 126^{\circ}$,则$∠BOC$的度数为(
A.$36^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$63^{\circ}$
C
)A.$36^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$63^{\circ}$
答案
C
解析
因为∠AOC=90°，∠AOD=126°，所以∠COD=∠AOD - ∠AOC=126° - 90°=36°。
因为∠BOD=90°，所以∠BOC=∠BOD - ∠COD=90° - 36°=54°。
答案：C
因为∠BOD=90°，所以∠BOC=∠BOD - ∠COD=90° - 36°=54°。
答案：C
5. 【几何直观】在同一平面内,$∠AOB= 70^{\circ}$,$∠BOC= 40^{\circ}$,则$∠AOC$的度数为
30°或110°
.答案
30°或110°
解析
当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=70° - 40°=30°；
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=70° + 40°=110°。
30°或110°
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=70° + 40°=110°。
30°或110°
6. 如图6-3-16所示,将两块直角三角尺的直角顶点$C$叠放在一起.
(1)若$∠DCE= 35^{\circ}$,求$∠ACB$的度数；
(2)若$∠ACB= 140^{\circ}$,求$∠DCE$的度数；
(3)猜想$∠ACB与∠DCE$的大小关系,并说明理由.
(1)若$∠DCE= 35^{\circ}$,求$∠ACB$的度数；
(2)若$∠ACB= 140^{\circ}$,求$∠DCE$的度数；
(3)猜想$∠ACB与∠DCE$的大小关系,并说明理由.
答案
解:
(1)因为∠ECB=90°,∠DCE=35°,所以∠DCB=90° - 35°=55°.因为∠ACD=90°,所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°.
(2)因为∠ACB=140°,∠ACD=90°,所以∠DCB=140° - 90°=50°.因为∠ECB=90°,所以∠DCE=90° - 50°=40°.
(3)∠ACB+∠DCE=180°,理由如下：因为∠ECB=90°,∠ACD=90°,所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB - ∠DCB=90° - ∠DCB.所以∠ACB+∠DCE=180°.
(1)因为∠ECB=90°,∠DCE=35°,所以∠DCB=90° - 35°=55°.因为∠ACD=90°,所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°.
(2)因为∠ACB=140°,∠ACD=90°,所以∠DCB=140° - 90°=50°.因为∠ECB=90°,所以∠DCE=90° - 50°=40°.
(3)∠ACB+∠DCE=180°,理由如下：因为∠ECB=90°,∠ACD=90°,所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB - ∠DCB=90° - ∠DCB.所以∠ACB+∠DCE=180°.
1. 【动手操作】如图6-3-17所示,在同一平面内有任意四个点$A$,$B$,$C$,$D$.
(1)按要求补充图形；画出直线$AB$,射线$BC$,$BD$,连接$DC$；
(2)若小明在(1)的基础上测量$∠ABD= 61^{\circ}42'15''$,$∠CBD= 15^{\circ}30'$,求$∠ABC$的度数；
(3)在(1)(2)基础上,小亮又测量$∠BDC= 15.5^{\circ}$,比较$∠BDC与∠CBD$的大小关系.
(1)按要求补充图形；画出直线$AB$,射线$BC$,$BD$,连接$DC$；
(2)若小明在(1)的基础上测量$∠ABD= 61^{\circ}42'15''$,$∠CBD= 15^{\circ}30'$,求$∠ABC$的度数；
(3)在(1)(2)基础上,小亮又测量$∠BDC= 15.5^{\circ}$,比较$∠BDC与∠CBD$的大小关系.
答案
解:
(1)如答图6 - 3 - 3所示.
(2)因为∠ABD=61°42'15'',∠CBD=15°30',所以∠ABC=∠ABD+∠CBD=61°42'15''+15°30'=77°12'15''.
(3)因为∠CBD=15°30'=15.5°,∠BDC=15.5°,所以∠BDC=∠CBD.
2. 如图6-3-18,将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置,$∠FAG= 45^{\circ}$,$∠BAC= 30^{\circ}$,求$∠DAE$的度数.
答案
解:由题意可得，∠FAC=∠GAD=∠EAB=90°.
∴∠DAF=∠GAD - ∠FAG=90° - 45°=45°,∠EAC=∠EAB - ∠BAC=90° - 30°=60°.
∵∠DAF - ∠DAE+∠EAC=∠FAC,
∴∠DAE=∠DAF+∠EAC - ∠FAC=45°+60° - 90°=15°.
∴∠DAF=∠GAD - ∠FAG=90° - 45°=45°,∠EAC=∠EAB - ∠BAC=90° - 30°=60°.
∵∠DAF - ∠DAE+∠EAC=∠FAC,
∴∠DAE=∠DAF+∠EAC - ∠FAC=45°+60° - 90°=15°.
