7. 一个多项式减去$-6x + 2x^{2}$等于$5x^{2}-6x - 7$，求这个多项式.

$7x^2 - 12x - 7$.

设这个多项式为$A$，根据题意可得：
$A - (-6x + 2x^{2}) = 5x^{2} - 6x - 7$
$A = 5x^{2} - 6x - 7 + (-6x + 2x^{2})$
$A = 5x^{2} - 6x - 7 - 6x + 2x^{2}$
$A = (5x^{2} + 2x^{2}) + (-6x - 6x) - 7$
$A = 7x^{2} - 12x - 7$

8. 已知$xy = - 2$，$x + y = 3$，求$(3xy + 4y)+[5-(2xy + 2y - 2x)]$的值.

解题步骤：
1. 化简原式
$ \begin{aligned} &(3xy + 4y) + [5 - (2xy + 2y - 2x)] \\ =& 3xy + 4y + 5 - 2xy - 2y + 2x \\ =& (3xy - 2xy) + (4y - 2y) + 2x + 5 \\ =& xy + 2y + 2x + 5 \\ =& xy + 2(x + y) + 5 \end{aligned} $
2. 代入已知值
已知 $xy = -2$，$x + y = 3$，代入化简后的式子：
$ xy + 2(x + y) + 5 = (-2) + 2 × 3 + 5 $
3. 计算结果
$ (-2) + 6 + 5 = 9 $
最终结论：
$\boxed{9}$

9. 某校组织若干师生外出开展社会实践活动. 若学校租用有 45 个乘客座位的客车$x$辆，则余下 20 人无座位；若租用有 60 个乘客座位的客车，则可少租用 2 辆，且最后一辆没坐满，则乘坐最后一辆客车的人数是.

$200 - 15x$

设师生总人数为$N$，根据题意得：
$N = 45x + 20$，
若租用60座客车，则车辆数为$(x - 2)$，前$(x - 3)$辆60座客车坐满的总人数为：
$60(x - 3)$，
最后一辆60座客车的人数为总人数减去前$(x - 3)$辆的人数，即：
$N - 60(x - 3) = (45x + 20) - 60(x - 3)$，
化简得：
$45x + 20 - 60x + 180 = 200 - 15x$。

10. 小红和小明一同为教室的长方形窗户设计装饰物(装饰物完全避光).
(1)小红设计的装饰物形状如图(1)所示，装饰物由三个半径相同的半圆组成.
①用代数式表示装饰物的面积为，窗户的透光面积为(结果保留$\pi$)；
②当$a = 6$，$b = 8$时，求窗户的透光面积(取$\pi\approx3$).
(2)小明设计的装饰物形状如图(2)所示，装饰物由三个半圆和两个扇形组成，它们的半径相同. 在两种设计方案中，试通过计算比较哪种方案能使窗户的透光面积更大？大多少？

（1）①由题意可得，装饰物是半径为$\frac{a}{4}$的圆的面积的$\frac{1}{6}$，即$\frac{1}{6}\pi\left(\frac{a}{4}\right)^2=\frac{\pi a^2}{96}$，因为有6个这样的装饰物，所以装饰物的总面积是$6×\frac{\pi a^2}{96}=\frac{\pi a^2}{16}$，所以窗户的透光面积为$ab-\frac{\pi a^2}{16}$（不唯一）；②当$a = 6$，$b = 8$，$\pi\approx3$时，窗户的透光面积为$ab-\frac{\pi a^2}{24}\approx48-\frac{9}{2}=\frac{87}{2}$，所以窗户的透光面积是$\frac{87}{2}$；（2）题图（2）中，装饰物的面积是半径为$\frac{1}{8}a$的圆的面积的2倍，即$2\pi×\left(\frac{1}{8}a\right)^2=\frac{\pi a^2}{32}$，因为$\frac{\pi a^2}{24}＞\frac{\pi a^2}{32}$，所以题图（2）所示的方案能使窗户的透光面积更大；题图（2）中窗户的透光面积比题图（1）的大$\frac{\pi a^2}{24}-\frac{\pi a^2}{32}=\frac{\pi a^2}{96}$.

（1）①$\frac{\pi a^2}{16}$；$ab-\frac{\pi a^2}{16}$
②当$a = 6$，$b = 8$，$\pi\approx3$时，$ab-\frac{\pi a^2}{16}=6×8-\frac{3×6^2}{16}=48-\frac{108}{16}=48-\frac{27}{4}=\frac{192 - 27}{4}=\frac{165}{4}$
（2）设半径为$r$，由图（1）知$4r=a$，$r = \frac{a}{4}$，装饰物面积$S_1=\frac{3}{2}\pi r^2=\frac{3}{2}\pi(\frac{a}{4})^2=\frac{3\pi a^2}{32}$；图（2）中$8r=a$，$r=\frac{a}{8}$，装饰物面积$S_2=2\pi r^2=\frac{\pi a^2}{32}$。因为$S_1＞S_2$，所以小明方案透光面积更大，大$S_1 - S_2=\frac{3\pi a^2}{32}-\frac{\pi a^2}{32}=\frac{\pi a^2}{16}$