设计学校田径运动会比赛场地
产品设计、建筑设计、城市规划等贯穿于我们生活的方方面面，它们不仅是技术和艺术的结合体，更是连接人与自然、社会的重要桥梁.
【回顾思考】
你还记得如何设计学校运动会比赛场地吗？请你回顾、思考一下，并以合作小组为单位完成以下题目吧.
阅读材料：如图$1$是某学校田径场的$400m$、$100m$跑道场地示意图. 具体数据如下：
（1）跑道内侧的弯道半径为$36.50m$，直道为$84.39m$；
（2）跑道的南北总长为$176.91m$，东西总长为$92.52m$；
（3）每条分道的宽为$1.22m$，$8$条分道的总宽为$9.76m$.

问题$1$：根据以上信息，请你计算：一个标准的$400m$跑道的第一分道的内圈总长是多少米？（圆周率$\pi$取$3.1416$）.
问题$2$：观察问题（1）中的计算结果，你有什么发现？
问题$3$：通过查找资料得知，运动员一般是在分割线中间跑步的，因为在第一分道会有一圈内道牙，运动员的心理作用会使运动员远离道牙跑，所以田径竞赛规则规定第一分道的计算线距跑道内突沿的外沿$0.30m$，第二至第八分道的计算线距内侧分道线的外沿$0.20m$. 由于赛跑时运动员一般在这条未画出的线上跑，因此计算线也称实跑线. 各项径赛跑道长度就是按这些实跑线计算的.
综上，第一分道弯道实跑半径为$36.50 + 0.30 = 36.80(m)$，
第一分道实跑线长度约为$2×\pi×36.80 + 84.39×2\approx400.00176(m)$，即约为$400m$.
根据上述信息，将下表补充完整（跑道实跑总长按四舍五入取整数米）.

问题$4$：如果某学校只有$300m$跑道，跑道示意图与$400m$跑道类似，若用$C_{n}$表示跑道第$n$分道的弯道实跑长度（弯道含两个半圆），$r$表示第一分道内侧圆弧半径，$d$表示每个分道的道宽，请用含$r$，$d$的代数式表示$C_{n}$.
【实践探究】
学校，是我们每个人梦想开始的地方. 在这里，我们学会了知识，收获了友谊，也懂得了责任与担当. 请以合作小组为单位试着制作一个校园模型沙盘吧！
（1）活动目的
①通过实物，进一步了解从物体中抽象出来的几何体、平面等概念；能根据展开图想象和制作模型.
②在动手操作的过程中，能够运用测量、绘图和手工制作技能，合作完成校园模型沙盘的制作.
（2）准备工作
①收集资料：获取校园的平面图、建筑照片、地形图等资料.
②准备材料：泡沫板、木板、纸板、塑料、颜料、胶水、剪刀、刻刀、尺子等.
（3）测量数据

（4）动手操作
任务一：绘制图纸
根据校园建筑的平面图和照片，绘制出每个建筑的图纸，并按照比例缩小；
任务二：沙盘制作
选取合适的材料，按照任务一中绘制的图纸制作沙盘；
任务三：展示交流
展示小组制作的沙盘，分享活动感受.

[综合与实践]
[回顾思考]
问题 1:一个标准的 400 m 跑道的第一分道的内圈总长约为$2×\pi×36.50 + 84.39×2\approx398.1168$（m）.
问题 2:发现这个长度比 400 m 短了约 2 m.
问题 3:
弯道 实跑 直道 跑道道次{ 半径 半径 总长 实跑总长/m /m /m /m
2 37.72 37.92 168.78 407
3 38.94 39.14 168.78 415
4 40.16 40.36 168.78 422
5 41.38 41.58 168.78 430
6 42.60 42.80 168.78 438
7 43.82 44.02 168.78 445
8 45.04 45.24 168.78 453
则$n = 1$时，$C_{n}=2\pi(r + 0.30)$;$n＞1$时，$C_{n}=2\pi[r+(n - 1)d + 0.20]$.（答案不唯一）.
[实践探究]略.