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5. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛。其中一名同学知道自己的预赛分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的(
A.众数
B.中位数
C.平均数
D.方差
B
)。A.众数
B.中位数
C.平均数
D.方差
答案
B
解析
因为35名同学分数各不相同，取前18名参加决赛。35个不同分数按大小排序后，中位数是第18名的分数。若该同学分数高于或等于中位数，则能进入决赛；反之则不能。所以只需知道中位数。
B
B
6. 在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是(
A.众数是5
B.中位数是5
C.平均数是6
D.方差是3.6
D
)。A.众数是5
B.中位数是5
C.平均数是6
D.方差是3.6
答案
D
解析
A. 5出现次数最多，众数是5。
B. 数据排序为3,5,5,7,10，中位数是5。
C. 平均数为$\frac{7+5+3+5+10}{5}=6$。
D. 方差为$\frac{(7-6)^2+(5-6)^2+(3-6)^2+(5-6)^2+(10-6)^2}{5}=\frac{1+1+9+1+16}{5}=5.6$。
结论：不正确的是D。
B. 数据排序为3,5,5,7,10，中位数是5。
C. 平均数为$\frac{7+5+3+5+10}{5}=6$。
D. 方差为$\frac{(7-6)^2+(5-6)^2+(3-6)^2+(5-6)^2+(10-6)^2}{5}=\frac{1+1+9+1+16}{5}=5.6$。
结论：不正确的是D。
7. 已知一组从小到大排列的数据2,5,$x$,$y$,$2x$,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是
5
。答案
5
解析
数据总和为$2+5+x+y+2x+11=3x+y+18$，平均数为7，得$\frac{3x+y+18}{6}=7$，即$3x+y=24$。
数据共6个，中位数是第3、4个数的平均数，即$\frac{x+y}{2}=7$，得$x+y=14$。
联立方程$\begin{cases}3x+y=24\\x+y=14\end{cases}$，解得$x=5$，$y=9$。
数据为2,5,5,9,10,11，众数是5。
5
数据共6个，中位数是第3、4个数的平均数，即$\frac{x+y}{2}=7$，得$x+y=14$。
联立方程$\begin{cases}3x+y=24\\x+y=14\end{cases}$，解得$x=5$，$y=9$。
数据为2,5,5,9,10,11，众数是5。
5
8. 在从小到大排列的五个数$x$,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则$x$的值为
1
。答案
1
解析
原来五个数的中位数是6。
原来五个数的平均数为$\frac{x + 3 + 6 + 8 + 12}{5} = \frac{x + 29}{5}$。
加入一个数后，六个数的中位数仍为6，所以加入的数不改变中间两个数的平均值，即加入的数为6。
六个数的平均数为$\frac{x + 3 + 6 + 8 + 12 + 6}{6} = \frac{x + 35}{6}$。
由题意得$\frac{x + 29}{5} = \frac{x + 35}{6}$，
解得$6(x + 29) = 5(x + 35)$，
$6x + 174 = 5x + 175$，
$x = 1$。
1
原来五个数的平均数为$\frac{x + 3 + 6 + 8 + 12}{5} = \frac{x + 29}{5}$。
加入一个数后，六个数的中位数仍为6，所以加入的数不改变中间两个数的平均值，即加入的数为6。
六个数的平均数为$\frac{x + 3 + 6 + 8 + 12 + 6}{6} = \frac{x + 35}{6}$。
由题意得$\frac{x + 29}{5} = \frac{x + 35}{6}$，
解得$6(x + 29) = 5(x + 35)$，
$6x + 174 = 5x + 175$，
$x = 1$。
1
9. 某校篮球队有12名队员,队员的年龄情况统计如下表。
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是(
A.14岁,15岁
B.14.5岁,14岁
C.14岁,14岁
D.14.5岁,15岁
则这12名队员年龄的中位数和众数分别是(
B
)。A.14岁,15岁
B.14.5岁,14岁
C.14岁,14岁
D.14.5岁,15岁
答案
B
解析
众数：14岁出现4次，次数最多，故众数为14岁。
中位数：共12名队员，按年龄排序后，第6、7名队员年龄分别为14岁、15岁，中位数为$\frac{14+15}{2}=14.5$岁。
答案：B
中位数：共12名队员，按年龄排序后，第6、7名队员年龄分别为14岁、15岁，中位数为$\frac{14+15}{2}=14.5$岁。
答案：B
10. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示,那么这个射击运动员这次射击练习成绩的中位数和众数分别是(
A.8环,9环
B.9环,8环
C.8.5环,9环
D.8.5环,7环
C
)。A.8环,9环
B.9环,8环
C.8.5环,9环
D.8.5环,7环
答案
C
解析
总次数：$2+5+3+6+4=20$。
中位数：第10、11次成绩的平均数。成绩按顺序排列，前2次6环，前7次（2+5）7环，前10次（2+5+3）8环，第10次为8环，第11次为9环，中位数$\frac{8+9}{2}=8.5$环。
众数：9环出现次数最多（6次）。
C
中位数：第10、11次成绩的平均数。成绩按顺序排列，前2次6环，前7次（2+5）7环，前10次（2+5+3）8环，第10次为8环，第11次为9环，中位数$\frac{8+9}{2}=8.5$环。
众数：9环出现次数最多（6次）。
C
11. 八(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩(单位：分)如下表。
(1)甲队成绩的中位数是
(2)计算乙队的平均成绩和方差；
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是
(1)甲队成绩的中位数是
9.5
分,乙队成绩的众数是10
分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；
乙队的平均成绩为$\frac {1}{10}×(10×4+8×2+7×1+9×3)=9$(分),方差为$\frac {1}{10}×[4×(10-9)^{2}+2×(8-9)^{2}+1×(7-9)^{2}+3×(9-9)^{2}]=1$。
(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是
乙
队。答案
(1)9.5 10
(2)乙队的平均成绩为$\frac {1}{10}×(10×4+8×2+7×1+9×3)=9$(分),方差为$\frac {1}{10}×[4×(10-9)^{2}+2×(8-9)^{2}+1×(7-9)^{2}+3×(9-9)^{2}]=1$。
(3)乙
