8. 已知 AD 是△ABC 的高,∠BAD= 60°,∠CAD= 20°,则∠BAC 的度数为 ()
A.80°
B.80°或 40°
C.40°
D.40°或 60°

B

当高AD在△ABC内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；当高AD在△ABC外部时，∠BAC=∠BAD - ∠CAD=60° - 20°=40°。故∠BAC的度数为80°或40°。

9. 如图,在△ABC 中,AC= 8,BC= 6,AD,BE 分别是边 BC,AC 上的高,且 AD= 6,则 BE 的长为.

4.5

在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=6，AD=6，所以△ABC的面积为$\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×6×6=18$。又因为BE是AC边上的高，AC=8，设BE的长为h，所以△ABC的面积也可表示为$\frac{1}{2}×AC×BE=\frac{1}{2}×8×h$。则$\frac{1}{2}×8×h=18$，解得$h=\frac{18×2}{8}=\frac{36}{8}=4.5$，即BE=4.5。

10. 如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且$ S△ABC= 4 cm^2,$则阴影部分的面积为$cm^2.$

1

∵D是BC中点，
∴AD是△ABC中线，S△ABD=S△ACD=1/2S△ABC=2cm²；
∵E是AD中点，
∴BE是△ABD中线，CE是△ACD中线，
∴S△BED=1/2S△ABD=1cm²，S△CDE=1/2S△ACD=1cm²；
∴S△BEC=S△BED+S△CDE=2cm²；
∵F是CE中点，
∴BF是△BEC中线，
∴S阴影=S△BEF=1/2S△BEC=1cm²。

11. 如图,在△ABC 中,AD 为边 BC 上的高,点 E 为边 BC 的中点,连接 AE.若 AD= 4,△ABC 的面积为 20,求 BE 的长.

5

∵AD为边BC上的高，AD=4，△ABC的面积为20，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=20，
即$\frac{1}{2}$×BC×4=20，
解得BC=10.
∵点E为边BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×10=5.

12. 如图,△ABC 的边 BC 上的高为 AF,中线为 AD,边 AC 上的高为 BG,已知 AF= 6,BD= 10,BG= 5.
(1)求△ABC 的面积；
(2)求 AC 的长.

(1)
因为$AD$是$BC$边上的中线，$BD = 10$，
所以$BC=2BD = 20$。
又因为$AF$是$BC$边上的高，$AF = 6$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，
可得$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC× AF=\frac{1}{2}×20×6 = 60$。
(2)
因为$BG$是$AC$边上的高，$BG = 5$，$S_{\triangle ABC}=60$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}× AC× BG$，
即$60=\frac{1}{2}× AC×5$，
$AC=\frac{60×2}{5}=24$。
综上，(1)$\triangle ABC$的面积为$60$；(2)$AC$的长为$24$。