登录
8. (2025·南京期中)一个空心铁球质量为158g，在铁球的空心部分注满水后总质量为308g。(铁的密度为$7.9×10^{3}kg/m^{3}$)
(1) 求这个铁球的体积。
(2) 将这个空心铁球装满密度为$0.8×10^{3}kg/m^{3}$的液体，求装入液体的质量。
(3) 若在铁球的空心部分装入250g的小石块后再注满水，总质量为458g，求小石块的密度。
(1) 求这个铁球的体积。
(2) 将这个空心铁球装满密度为$0.8×10^{3}kg/m^{3}$的液体，求装入液体的质量。
(3) 若在铁球的空心部分装入250g的小石块后再注满水，总质量为458g，求小石块的密度。
答案
8.(1)已知铁的密度$\rho_{铁}=7.9×10^{3} kg/m^{3}=7.9 g/cm^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V }$得铁球中铁的体积$V_{铁}=\frac{m}{\rho_{铁} }=\frac{158 g}{7.9 g/cm^{3} }=20 cm^{3}$;铁球内注入水的质量$m_{水}=m_{总}-m =308 g - 158 g = 150 g$，由$\rho=\frac{m}{V }$得空心部分体积$V_{空心}=V_{水}=\frac{m_{水} }{\rho_{水} }=\frac{150 g}{1 g/cm^{3} }=150 cm^{3}=1.5×10^{-4} m^{3}$;空心铁球的总体积$V = V_{铁}+V_{空心}=20 cm^{3}+150 cm^{3}=170 cm^{3}$
(2)装满液体后液体的体积$V_{液}=V_{空心}=1.5×10^{-4} m^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V }$得装入液体的质量$m_{液}=\rho_{液} V_{液}=0.8×10^{3} kg/m^{3}×1.5×10^{-4} m^{3}=0.12 kg = 120 g$(3)设小石块的密度为$\rho_{石}$，体积是$V_{石}$，注入水的体积是$V_{水} ^{'}$，则有$m_{总} ^{'}=m + m_{石}+m_{水} ^{'}$，代入数据解得$m_{水} ^{'}=50 g$，由$\rho=\frac{m}{V }$得水的体积$V_{水} ^{'}=\frac{m_{水} ^{'}}{\rho_{水} }=\frac{50 g}{1 g/cm^{3} }=50 cm^{3}$，已经求得空心部分的体积为$150 cm^{3}$，则小石块的体积$V_{石}=V_{空心}-V_{水} ^{'}=150 cm^{3}-50 cm^{3}=100 cm^{3}$，小石块的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石} }{V_{石} }=\frac{250 g}{100 cm^{3} }=2.5 g/cm^{3}$
(2)装满液体后液体的体积$V_{液}=V_{空心}=1.5×10^{-4} m^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V }$得装入液体的质量$m_{液}=\rho_{液} V_{液}=0.8×10^{3} kg/m^{3}×1.5×10^{-4} m^{3}=0.12 kg = 120 g$(3)设小石块的密度为$\rho_{石}$，体积是$V_{石}$，注入水的体积是$V_{水} ^{'}$，则有$m_{总} ^{'}=m + m_{石}+m_{水} ^{'}$，代入数据解得$m_{水} ^{'}=50 g$，由$\rho=\frac{m}{V }$得水的体积$V_{水} ^{'}=\frac{m_{水} ^{'}}{\rho_{水} }=\frac{50 g}{1 g/cm^{3} }=50 cm^{3}$，已经求得空心部分的体积为$150 cm^{3}$，则小石块的体积$V_{石}=V_{空心}-V_{水} ^{'}=150 cm^{3}-50 cm^{3}=100 cm^{3}$，小石块的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石} }{V_{石} }=\frac{250 g}{100 cm^{3} }=2.5 g/cm^{3}$
解析
【分析】
本题是密度知识的综合应用，需理清各部分质量、体积的关系，分步求解：
1. 对于第(1)问：空心铁球的体积等于铁的体积加上空心部分体积。先利用铁球的质量和铁的密度，根据密度公式求出铁的体积；再通过注满水后的总质量减去铁球质量得到水的质量，结合水的密度求出空心部分体积，最后将两者相加得到铁球总体积。
2. 对于第(2)问：装满液体时，液体体积等于空心部分体积，直接利用密度公式的变形公式，用液体密度乘以其体积即可求出液体质量。
3. 对于第(3)问：先根据总质量求出注入水的质量，再求出水的体积，用空心部分体积减去水的体积得到小石块的体积，最后利用密度公式求出小石块的密度。
【解析】
(1) 单位换算：$\rho_{铁}=7.9×10^{3} kg/m^{3}=7.9 g/cm^{3}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铁球中铁的体积：
$V_{铁}=\frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}=\frac{158g}{7.9g/cm^{3}}=20cm^{3}$
注满水后水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{铁}=308g - 158g=150g$
水的密度$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，则空心部分体积等于水的体积：
$V_{空心}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{150g}{1g/cm^{3}}=150cm^{3}$
空心铁球的总体积：$V_{球}=V_{铁}+V_{空心}=20cm^{3}+150cm^{3}=170cm^{3}$
(2) 装满液体时，液体体积$V_{液}=V_{空心}=150cm^{3}=1.5×10^{-4}m^{3}$
根据$\rho=\frac{m}{V}$变形得液体质量：
$m_{液}=\rho_{液}V_{液}=0.8×10^{3}kg/m^{3}×1.5×10^{-4}m^{3}=0.12kg=120g$
(3) 注入水的质量：$m_{水}'=m_{总2}-m_{铁}-m_{石}=458g - 158g - 250g=50g$
注入水的体积：$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{50g}{1g/cm^{3}}=50cm^{3}$
小石块的体积：$V_{石}=V_{空心}-V_{水}'=150cm^{3}-50cm^{3}=100cm^{3}$
小石块的密度：$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{250g}{100cm^{3}}=2.5g/cm^{3}$
【答案】
(1) 这个铁球的体积为$170cm^{3}$（或$1.7×10^{-4}m^{3}$）；
(2) 装入液体的质量为120g（或0.12kg）；
(3) 小石块的密度为$2.5g/cm^{3}$（或$2.5×10^{3}kg/m^{3}$）。
【知识点】
密度公式的应用、空心物体体积计算、质量体积综合分析
【点评】
本题考查密度知识的综合运用，重点在于理清空心物体各部分的质量、体积关系，解题过程中需注意单位的统一与换算，对逻辑分析能力有一定要求，是密度章节的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题是密度知识的综合应用，需理清各部分质量、体积的关系，分步求解：
1. 对于第(1)问：空心铁球的体积等于铁的体积加上空心部分体积。先利用铁球的质量和铁的密度，根据密度公式求出铁的体积；再通过注满水后的总质量减去铁球质量得到水的质量，结合水的密度求出空心部分体积，最后将两者相加得到铁球总体积。
2. 对于第(2)问：装满液体时，液体体积等于空心部分体积，直接利用密度公式的变形公式，用液体密度乘以其体积即可求出液体质量。
3. 对于第(3)问：先根据总质量求出注入水的质量，再求出水的体积，用空心部分体积减去水的体积得到小石块的体积，最后利用密度公式求出小石块的密度。
【解析】
(1) 单位换算：$\rho_{铁}=7.9×10^{3} kg/m^{3}=7.9 g/cm^{3}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铁球中铁的体积：
$V_{铁}=\frac{m_{铁}}{\rho_{铁}}=\frac{158g}{7.9g/cm^{3}}=20cm^{3}$
注满水后水的质量：$m_{水}=m_{总1}-m_{铁}=308g - 158g=150g$
水的密度$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，则空心部分体积等于水的体积：
$V_{空心}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{150g}{1g/cm^{3}}=150cm^{3}$
空心铁球的总体积：$V_{球}=V_{铁}+V_{空心}=20cm^{3}+150cm^{3}=170cm^{3}$
(2) 装满液体时，液体体积$V_{液}=V_{空心}=150cm^{3}=1.5×10^{-4}m^{3}$
根据$\rho=\frac{m}{V}$变形得液体质量：
$m_{液}=\rho_{液}V_{液}=0.8×10^{3}kg/m^{3}×1.5×10^{-4}m^{3}=0.12kg=120g$
(3) 注入水的质量：$m_{水}'=m_{总2}-m_{铁}-m_{石}=458g - 158g - 250g=50g$
注入水的体积：$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{50g}{1g/cm^{3}}=50cm^{3}$
小石块的体积：$V_{石}=V_{空心}-V_{水}'=150cm^{3}-50cm^{3}=100cm^{3}$
小石块的密度：$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{250g}{100cm^{3}}=2.5g/cm^{3}$
【答案】
(1) 这个铁球的体积为$170cm^{3}$（或$1.7×10^{-4}m^{3}$）；
(2) 装入液体的质量为120g（或0.12kg）；
(3) 小石块的密度为$2.5g/cm^{3}$（或$2.5×10^{3}kg/m^{3}$）。
【知识点】
密度公式的应用、空心物体体积计算、质量体积综合分析
【点评】
本题考查密度知识的综合运用，重点在于理清空心物体各部分的质量、体积关系，解题过程中需注意单位的统一与换算，对逻辑分析能力有一定要求，是密度章节的典型题型。
【难度系数】
0.6
9. (2025·徐州铜山期中)关于物质的物理属性，下列说法正确的是(
A.阳台窗户上的材料选择玻璃，是因为玻璃的绝缘性好
B.锅柄的材料为塑料、橡胶，是因为塑料、橡胶导热性好
C.制造飞机常用铝合金材料，是因为这些铝合金的密度较大
D.足球材料用热塑性聚氨酯橡胶，是因为该材料的弹性好
D
)A.阳台窗户上的材料选择玻璃，是因为玻璃的绝缘性好
B.锅柄的材料为塑料、橡胶，是因为塑料、橡胶导热性好
C.制造飞机常用铝合金材料，是因为这些铝合金的密度较大
D.足球材料用热塑性聚氨酯橡胶，是因为该材料的弹性好
答案
9.D
解析
【分析】
这道题考查物质物理属性在生活中的实际应用，解题思路是逐个分析每个选项中材料选择对应的物理属性是否匹配：先回忆各材料的用途原理，判断选项描述的物理属性是否正确，排除错误选项后得出正确答案。具体来说：玻璃做窗户是利用透光性而非绝缘性；锅柄用塑料橡胶是利用其导热性差的特点；飞机用铝合金是因为密度小；足球材料需要弹性好，据此判断每个选项的正误。
【解析】
逐一分析选项：
A. 阳台窗户选用玻璃，是因为玻璃的透光性好，能让光线顺利进入室内，并非利用其绝缘性，A错误；
B. 锅柄使用塑料、橡胶，是因为这些材料的导热性差，能有效防止手被高温锅柄烫伤，而不是导热性好，B错误；
C. 制造飞机用铝合金材料，是因为铝合金的密度较小，在相同体积下质量更小，可减轻飞机重量、节省燃料，并非密度较大，C错误；
D. 足球需要具备良好的弹性，热塑性聚氨酯橡胶弹性好，形变后能快速恢复原状，适合作为足球材料，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物理属性的应用
密度的实际应用
弹性的应用
【点评】
本题结合生活中常见物品，考查对物质不同物理属性的理解与应用，要求学生将物理知识与生活实际紧密结合，区分不同属性的适用场景，避免概念混淆，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
这道题考查物质物理属性在生活中的实际应用，解题思路是逐个分析每个选项中材料选择对应的物理属性是否匹配：先回忆各材料的用途原理，判断选项描述的物理属性是否正确，排除错误选项后得出正确答案。具体来说：玻璃做窗户是利用透光性而非绝缘性；锅柄用塑料橡胶是利用其导热性差的特点；飞机用铝合金是因为密度小；足球材料需要弹性好，据此判断每个选项的正误。
【解析】
逐一分析选项：
A. 阳台窗户选用玻璃，是因为玻璃的透光性好，能让光线顺利进入室内，并非利用其绝缘性，A错误；
B. 锅柄使用塑料、橡胶，是因为这些材料的导热性差，能有效防止手被高温锅柄烫伤，而不是导热性好，B错误；
C. 制造飞机用铝合金材料，是因为铝合金的密度较小，在相同体积下质量更小，可减轻飞机重量、节省燃料，并非密度较大，C错误；
D. 足球需要具备良好的弹性，热塑性聚氨酯橡胶弹性好，形变后能快速恢复原状，适合作为足球材料，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物理属性的应用
密度的实际应用
弹性的应用
【点评】
本题结合生活中常见物品，考查对物质不同物理属性的理解与应用，要求学生将物理知识与生活实际紧密结合，区分不同属性的适用场景，避免概念混淆，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
10. (2025·南京建邺校级段考)某大学的科学家们研制出了一种超轻材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅为0.16mg/cm³，约是空气密度的八分之一，如果用“全碳气凝胶”做一尊仿真人的雕像，那么其质量最接近(
A.一元硬币
B.一个鸡蛋
C.一个苹果
D.一张课桌
A
)A.一元硬币
B.一个鸡蛋
C.一个苹果
D.一张课桌
答案
10.A
解析
一个成年人的体积约为$V=50\ \mathrm{dm}^3=5×10^4\ \mathrm{cm}^3$，“全碳气凝胶”密度$\rho=0.16\ \mathrm{mg/cm}^3=1.6×10^{-4}\ \mathrm{g/cm}^3$，雕像质量$m=\rho V=1.6×10^{-4}\ \mathrm{g/cm}^3×5×10^4\ \mathrm{cm}^3=8\ \mathrm{g}$。一元硬币质量约6g，接近8g；鸡蛋约50g，苹果约150g，课桌约10kg。A
