三、解答题(本大题共6个小题，共60分)
16. (本小题满分8分)
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$. 根据下列条件解直角三角形.
(1)$BC=1$，$AC=\sqrt{3}$；
(2)$∠ B=60°$，$BC=4$.

16. 解：(1)$\because BC=1$，$AC=\sqrt{3}$，
$\therefore AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{4}=2$.
$\because \sin A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{1}{2}$，
$\therefore ∠ A=30°$.
$\therefore ∠ B=90°-∠ A=90°-30°=60°$.
$\therefore AB=2$，$∠ A=30°$，$∠ B=60°$.
(2)$\because ∠ C=90°$，
$\therefore ∠ A=90°-∠ B=90°-60°=30°$.
由$\tan B=\dfrac{AC}{BC}$，可知$AC=BC· \tan B=4\tan 60°=4\sqrt{3}$，
由$\cos B=\dfrac{BC}{AB}$，可知$AB=\dfrac{BC}{\cos B}=\dfrac{4}{\cos 60°}=8$.
$\therefore ∠ A=30°$，$AC=4\sqrt{3}$，$AB=8$.

17.（本小题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝2a.求BC的长.

17. 解：如图，过点B作$BE⊥ AD$，垂足为E.

$\because ∠ A=45°$，$∠ AEB=90°$，
$\therefore ∠ ABE=45°$.
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$\sin A=\dfrac{BE}{AB}$，
$\therefore \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{BE}{2a}$.
$\therefore BE=\sqrt{2}a$.
$\because ∠ ABD=75°$，
$\therefore ∠ DBE=75°-45°=30°$.
$\because ∠ DBC=30°$，
$\therefore ∠ DBE=∠ DBC$.
又$\because ∠ DEB=∠ DCB$，$BD=BD$，
$\therefore △ BDE≌△ BDC(\mathrm{AAS})$.
$\therefore BC=BE=\sqrt{2}a$.