知识梳理
1. 三角分别、三边的两个三角形叫作相似三角形。
2. 分别相等的两个三角形相似。

1. 相等 成比例
2. 两角

【分析】
这两道题考查相似三角形的基础概念与判定定理，属于识记类题型，解题时直接对应课本所学的基础知识点填写即可。第1题对应相似三角形的定义，需明确定义中角和边的两类特征；第2题对应相似三角形的基础判定定理，回忆角相关的判定规则即可作答。
【解析】
1. 依据相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形，因此两个空依次填写相等、成比例。
2. 依据相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，因此该空填写两角。
【答案】
1. 相等 成比例
2. 两角
【知识点】
相似三角形的定义；相似三角形的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对课本核心知识点的记忆熟练程度，掌握基础概念即可轻松完成。
【难度系数】
0.9

1. 下列说法错误的是()。

A.两个全等的三角形一定相似
B.两个相似的三角形不一定全等
C.两个直角三角形一定相似
D.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例

1. C

【分析】
本题考查相似三角形、全等三角形的相关概念与性质，解题时需逐个分析选项，结合定义判断说法正误。首先明确：相似三角形的核心特征是对应角相等、对应边成比例；全等三角形是相似比为1的特殊相似三角形，再结合直角三角形的特点逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 全等三角形的对应角相等、对应边相等，满足相似三角形的判定条件，相似比为1，因此两个全等的三角形一定相似，该说法正确。
B. 相似三角形仅要求对应边成比例、对应角相等，只有当相似比为1时两个三角形才全等，因此两个相似的三角形不一定全等，该说法正确。
C. 两个直角三角形仅共同拥有直角这一组相等的角，剩余两个锐角不一定对应相等，对应边也不一定成比例，例如内角为30°、60°、90°的直角三角形和内角为45°、45°、90°的直角三角形并不相似，因此“两个直角三角形一定相似”的说法错误。
D. 对应角相等、对应边成比例是相似三角形的基本性质，该说法正确。
综上，本题要求选出错误的说法，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定与性质、全等与相似的关系
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对相似、全等相关概念的辨析，易错点是忽略直角三角形剩余内角的差异，误判C选项的正确性，学习时要准确掌握相似三角形的判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

2. 具备下列各组条件的两个三角形,不一定相似的是()。

A.有一个角是$40°$的两个等腰三角形
B.两个等腰直角三角形
C.有一个角是$100°$的两个等腰三角形
D.两个等边三角形

2. A

【分析】
本题考查相似三角形的判定，解题核心是结合等腰三角形的性质分析各组三角形的内角是否对应相等。首先明确相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。接下来对每个选项中的等腰三角形内角分类讨论：已知等腰三角形的一个角时，若该角为锐角，需分它是顶角、底角两种情况计算剩余内角；若该角为钝角，则它只能是顶角，再判断两个三角形的内角是否对应相等即可。
【解析】
根据相似三角形判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，逐一分析选项：
A. 有一个角是$40°$的等腰三角形，分两种情况：
①若$40°$为顶角，则两个底角均为$\frac{180°-40°}{2}=70°$，三角形内角度数为$40°,70°,70°$；
②若$40°$为底角，则顶角为$180°-40°×2=100°$，三角形内角度数为$40°,40°,100°$。
两种三角形内角不对应相等，因此不一定相似，符合题意。
B. 等腰直角三角形的内角度数固定为$90°,45°,45°$，任意两个等腰直角三角形的内角均对应相等，一定相似，不符合题意。
C. 有一个角是$100°$的等腰三角形，由于等腰三角形底角必须为锐角，因此$100°$只能是顶角，两个底角均为$\frac{180°-100°}{2}=40°$，三角形内角度数固定为$100°,40°,40°$，任意两个这类三角形内角对应相等，一定相似，不符合题意。
D. 等边三角形的三个内角均为$60°$，任意两个等边三角形内角对应相等，一定相似，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题，解题的关键是对等腰三角形已知角的类型分类讨论，注意等腰三角形中钝角只能作为顶角，锐角既可以是顶角也可以是底角，避免因漏考虑情况出错。
【难度系数】
0.7

3. 在$△ ABC$和$△ DEF$中，$∠ A = ∠ D = 60°$，$∠ B = ∠ E = 45°$，则这两个三角形的关系是。你判断的依据是。

3. 相似 两角分别相等的两个三角形相似

【分析】
解题时首先观察题目给出的已知条件，本题明确给出两个三角形的两组对应角分别相等，此时可关联相似三角形的判定定理分析：首先确认∠A与∠D是对应角、∠B与∠E是对应角，两组对应角分别相等，刚好符合“两角分别相等的两个三角形相似”的判定条件，由此可直接推出两个三角形的关系。
【解析】
在△ABC和△DEF中，已知∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 45°，即两个三角形存在两组对应角分别相等，根据相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，可判定△ABC与△DEF相似。
【答案】
相似；两角分别相等的两个三角形相似
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查相似三角形判定定理的直接应用，熟练掌握相似三角形的判定条件即可快速解题。
【难度系数】
0.9

4. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠A=∠C，则△AOD∽。隐含的条件为，图中的比例线段为。

4. $△ COB$ $∠ AOD = ∠ COB$ $\displaystyle \frac{AO}{OC} = \frac{DO}{OB} = \frac{AD}{BC}$

【分析】
要判断△AOD和哪个三角形相似，首先回忆相似三角形的判定定理，题目已知一组角相等∠A=∠C，接下来只需找另一组相等的角即可。观察图形，直线AB和CD交于点O，∠AOD和∠COB是对顶角，对顶角相等，因此可通过“两角分别相等的两个三角形相似”判定两三角形相似；再根据相似三角形对应边成比例的性质，就能写出对应的比例线段。
【解析】
解：
∵ 直线AB，CD相交于点O，
∴ ∠AOD=∠COB（对顶角相等），这是图形隐含的相等条件。
又
∵ ∠A=∠C，
∴ △AOD∽△COB（两角分别相等的两个三角形相似）。
根据相似三角形对应边成比例的性质，可得比例线段为：
$\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{AD}{BC}$。
【答案】
$△ COB$；$∠ AOD=∠ COB$；$\displaystyle \frac{AO}{OC} = \frac{DO}{OB} = \frac{AD}{BC}$
【知识点】
相似三角形的判定；对顶角的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是挖掘出图形中对顶角相等的隐含条件，结合已知等角即可快速判定三角形相似，再利用相似三角形的性质写出比例线段，主要考查对基础知识点的掌握程度和简单的识图能力。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$∠ ABC = ∠ CDB = 90°$, 可再补充条件________或________, 就可使$△ ABC ∽ △ CDB$。

$∠ A = ∠ BCD$ $∠ ACB = ∠ CBD$

【分析】
要判定△ABC∽△CDB，首先观察已知条件：∠ABC=∠CDB=90°，即两个三角形已经有一组对应角相等。根据相似三角形的判定定理，两角分别相等的两个三角形相似，因此只需再补充一组对应相等的角即可。结合相似的顶点对应关系找对应角：△ABC与△CDB相似时，∠A对应∠BCD，∠ACB对应∠CBD，补充这两组角中任意一组相等都可满足判定条件。
【解析】
已知∠ABC=∠CDB=90°：
1. 若补充$\boldsymbol{∠A=∠BCD}$，在△ABC和△CDB中：
$\begin{cases}∠ABC=∠CDB=90° \\∠A=∠BCD\end{cases}$
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可证△ABC∽△CDB。
2. 若补充$\boldsymbol{∠ACB=∠CBD}$，在△ABC和△CDB中：
$\begin{cases}∠ABC=∠CDB=90° \\∠ACB=∠CBD\end{cases}$
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可证△ABC∽△CDB。
【答案】
$∠ A=∠ BCD$；$∠ ACB=∠ CBD$
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的基础开放性题目，解题核心是先确定已有的相等角，再结合判定定理补充所需条件，要注意相似三角形的顶点对应顺序，避免找错对应角。
【难度系数】
0.8

6. 如图,在△ABC中,∠1=∠2=∠3。求证:△ABC∽△DEF。（第6题）

$\because ∠ EDF = ∠ DAC + ∠ 3, ∠ BAC = ∠ DAC + ∠ 1,$
且$∠ 1 = ∠ 3, \therefore ∠ BAC = ∠ EDF$。同理, $∠ ABC = ∠ DEF, \therefore △ ABC ∽ △ DEF$

【分析】
要证明△ABC∽△DEF，可使用“两角分别相等的两个三角形相似”这一判定定理。结合已知∠1=∠2=∠3的条件，利用三角形外角的性质寻找两组对应相等的角：首先∠EDF是△ADC的外角，等于∠DAC与∠3的和，而∠BAC等于∠DAC与∠1的和，结合∠1=∠3即可推出∠BAC=∠EDF；再用同理推导∠ABC=∠DEF，得到两组对应角相等后即可证明相似。
【解析】
证明：
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得
$∠ EDF = ∠ DAC + ∠ 3$，$∠ BAC = ∠ DAC + ∠ 1$，
∵ $∠ 1 = ∠ 3$，
∴ $∠ BAC = ∠ EDF$（等量代换）。
同理可得，$∠ DEF = ∠ BAE + ∠ 1$，$∠ ABC = ∠ BAE + ∠ 2$，
∵ $∠ 1 = ∠ 2$，
∴ $∠ ABC = ∠ DEF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}∠ BAC = ∠ EDF \\∠ ABC = ∠ DEF\end{cases}$
∴ $△ ABC ∽ △ DEF$（两角分别相等的两个三角形相似）。
【答案】
$△ ABC ∽ △ DEF$
【知识点】
相似三角形的判定；三角形外角的性质；等量代换
【点评】
本题属于基础的相似三角形证明题型，解题的关键是灵活运用三角形外角的性质，结合已知的角相等关系得到两组对应相等的角，熟练掌握相似三角形的判定定理是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8