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单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的
一个单项式里含有的
单项式与单项式相乘，把它们的
系数
、同底数幂
分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的
字母
，则连同它的指数
作为积的一个因式。答案
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式运算法则的识记，解题时可结合单项式的构成推导法则内容：单项式由系数和含字母的幂两部分组成，相乘时首先对数字因数（系数）做乘法运算，再对两个单项式共有的相同字母（同底数幂）按同底数幂乘法规则计算；对于仅在一个单项式中出现的字母，不能遗漏，需要将它和对应的指数一同作为积的因式，对应空缺位置依次填写即可。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：
第一步，先将两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数；
第二步，将两个单项式中相同字母对应的同底数幂分别相乘，结果作为积的因式；
第三步，只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数一起保留，作为积的一个因式。
因此四个空缺处依次对应：系数、同底数幂、字母、指数。
【答案】
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重考查对整式乘法基础规则的记忆，是后续学习单项式乘多项式、多项式乘多项式等复杂整式运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式运算法则的识记，解题时可结合单项式的构成推导法则内容：单项式由系数和含字母的幂两部分组成，相乘时首先对数字因数（系数）做乘法运算，再对两个单项式共有的相同字母（同底数幂）按同底数幂乘法规则计算；对于仅在一个单项式中出现的字母，不能遗漏，需要将它和对应的指数一同作为积的因式，对应空缺位置依次填写即可。
【解析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则：
第一步，先将两个单项式的系数相乘，所得结果作为积的系数；
第二步，将两个单项式中相同字母对应的同底数幂分别相乘，结果作为积的因式；
第三步，只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数一起保留，作为积的一个因式。
因此四个空缺处依次对应：系数、同底数幂、字母、指数。
【答案】
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题属于基础概念类考题，侧重考查对整式乘法基础规则的记忆，是后续学习单项式乘多项式、多项式乘多项式等复杂整式运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
典例 计算:
(1)$3x^2 · 2x^3$；
(2)$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3)$；
(3)$(-\dfrac{4}{5}xy) · (-15xy)$。
温馨提示 (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立；
(5)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
(1)$3x^2 · 2x^3$；
(2)$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3)$；
(3)$(-\dfrac{4}{5}xy) · (-15xy)$。
温馨提示 (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立；
(5)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
答案
解：
(1) 原式 = (3×2)·(x²·x³)
= 6x⁵
(2) 原式 = $[3×(-\dfrac{2}{3})]·(a^2· a^3)$
= $-2a^5$
(3) 原式 = $[(-\dfrac{4}{5})×(-15)]·(x· x)·(y· y)$
= $12x^2y^2$
(1) 原式 = (3×2)·(x²·x³)
= 6x⁵
(2) 原式 = $[3×(-\dfrac{2}{3})]·(a^2· a^3)$
= $-2a^5$
(3) 原式 = $[(-\dfrac{4}{5})×(-15)]·(x· x)·(y· y)$
= $12x^2y^2$
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题可按固定步骤展开：①计算系数的乘积：先确定符号（负因数的个数为偶数时积为正，奇数时积为负），再计算系数绝对值的乘积；②计算同底数幂的乘积：遵循同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规则；③将仅在一个单项式中出现的字母，连同指数直接写入积中。每道小题都按上述三步计算即可。
【解析】
(1) 先算系数积，再算同底数幂的积：
原式 = (3×2)·(x²·x³)
= 6x⁵
(2) 先确定符号，再分别计算系数和同底数幂：
原式 = $[3×(-\dfrac{2}{3})]·(a^2· a^3)$
= $-2a^5$
(3) 负负得正，分别计算系数、x的幂、y的幂：
原式 = $[(-\dfrac{4}{5})×(-15)]·(x· x)·(y· y)$
= $12x^2y^2$
【答案】
(1)$6x^5$；(2)$-2a^5$；(3)$12x^2y^2$
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则；2. 同底数幂的乘法；3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是单项式乘法的基础题型，主要考查运算法则的掌握程度，解题时需格外注意符号运算，避免因符号判断错误、同底数幂指数计算错误或漏写单独出现的字母失分，熟练掌握该运算为后续整式乘法学习打下基础。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘单项式的运算，解题可按固定步骤展开：①计算系数的乘积：先确定符号（负因数的个数为偶数时积为正，奇数时积为负），再计算系数绝对值的乘积；②计算同底数幂的乘积：遵循同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规则；③将仅在一个单项式中出现的字母，连同指数直接写入积中。每道小题都按上述三步计算即可。
【解析】
(1) 先算系数积，再算同底数幂的积：
原式 = (3×2)·(x²·x³)
= 6x⁵
(2) 先确定符号，再分别计算系数和同底数幂：
原式 = $[3×(-\dfrac{2}{3})]·(a^2· a^3)$
= $-2a^5$
(3) 负负得正，分别计算系数、x的幂、y的幂：
原式 = $[(-\dfrac{4}{5})×(-15)]·(x· x)·(y· y)$
= $12x^2y^2$
【答案】
(1)$6x^5$；(2)$-2a^5$；(3)$12x^2y^2$
【知识点】
1. 单项式乘单项式法则；2. 同底数幂的乘法；3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是单项式乘法的基础题型，主要考查运算法则的掌握程度，解题时需格外注意符号运算，避免因符号判断错误、同底数幂指数计算错误或漏写单独出现的字母失分，熟练掌握该运算为后续整式乘法学习打下基础。
【难度系数】
0.9
举一反三 计算：
(1)$(-8xy^{3})· \dfrac{1}{4}xy^{2}z$；
(2)$(-3ab)· (-ab)$；
(3)$-6m^{2}n· \dfrac{1}{2}mn^{2}$。
(1)$(-8xy^{3})· \dfrac{1}{4}xy^{2}z$；
(2)$(-3ab)· (-ab)$；
(3)$-6m^{2}n· \dfrac{1}{2}mn^{2}$。
答案
解：
(1)$(-8xy^{3}) · \dfrac{1}{4}xy^{2}z=(-8 × \dfrac{1}{4}) z · (x · x)(y^{3} · y^{2})=-2x^{2}y^{5}z.$
(2)$(-3ab) · (-ab)=3a^{2}b^{2}.$
(3)$-6m^{2}n · \dfrac{1}{2}mn^{2}=(-6 × \dfrac{1}{2}) · (m^{2} · m)(n · n^{2})=-3m^{3}n^{3}.$
(1)$(-8xy^{3}) · \dfrac{1}{4}xy^{2}z=(-8 × \dfrac{1}{4}) z · (x · x)(y^{3} · y^{2})=-2x^{2}y^{5}z.$
(2)$(-3ab) · (-ab)=3a^{2}b^{2}.$
(3)$-6m^{2}n · \dfrac{1}{2}mn^{2}=(-6 × \dfrac{1}{2}) · (m^{2} · m)(n · n^{2})=-3m^{3}n^{3}.$
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题需遵循单项式乘单项式的运算法则：①先确定积的符号，将各单项式的系数相乘得到积的系数；②相同字母的幂分别相乘，按照同底数幂乘法“底数不变，指数相加”的规则计算；③仅在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式，不能漏写。按照以上步骤依次计算3个小题即可。
【解析】
(1) 计算$(-8xy^{3})· \dfrac{1}{4}xy^{2}z$：
先计算系数乘积：$(-8)×\dfrac{1}{4}=-2$，
再计算同底数幂的乘积：$x·x=x^{1+1}=x^2$，$y^3·y^2=y^{3+2}=y^5$，
单独出现的字母$z$直接照抄，因此结果为$-2x^{2}y^{5}z$。
(2) 计算$(-3ab)· (-ab)$：
先计算系数乘积：$(-3)×(-1)=3$，
再计算同底数幂的乘积：$a·a=a^{1+1}=a^2$，$b·b=b^{1+1}=b^2$，因此结果为$3a^{2}b^{2}$。
(3) 计算$-6m^{2}n· \dfrac{1}{2}mn^{2}$：
先计算系数乘积：$(-6)×\dfrac{1}{2}=-3$，
再计算同底数幂的乘积：$m^2·m=m^{2+1}=m^3$，$n·n^2=n^{1+2}=n^3$，因此结果为$-3m^{3}n^{3}$。
【答案】
(1)$-2x^{2}y^{5}z$；(2)$3a^{2}b^{2}$；(3)$-3m^{3}n^{3}$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，重点考查单项式乘单项式运算法则的应用，运算时需注意符号判断、同底数幂的指数相加规则，不要漏乘仅在一个单项式中存在的字母，熟练掌握该运算能为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.85
本题考查单项式乘单项式的运算，解题需遵循单项式乘单项式的运算法则：①先确定积的符号，将各单项式的系数相乘得到积的系数；②相同字母的幂分别相乘，按照同底数幂乘法“底数不变，指数相加”的规则计算；③仅在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式，不能漏写。按照以上步骤依次计算3个小题即可。
【解析】
(1) 计算$(-8xy^{3})· \dfrac{1}{4}xy^{2}z$：
先计算系数乘积：$(-8)×\dfrac{1}{4}=-2$，
再计算同底数幂的乘积：$x·x=x^{1+1}=x^2$，$y^3·y^2=y^{3+2}=y^5$，
单独出现的字母$z$直接照抄，因此结果为$-2x^{2}y^{5}z$。
(2) 计算$(-3ab)· (-ab)$：
先计算系数乘积：$(-3)×(-1)=3$，
再计算同底数幂的乘积：$a·a=a^{1+1}=a^2$，$b·b=b^{1+1}=b^2$，因此结果为$3a^{2}b^{2}$。
(3) 计算$-6m^{2}n· \dfrac{1}{2}mn^{2}$：
先计算系数乘积：$(-6)×\dfrac{1}{2}=-3$，
再计算同底数幂的乘积：$m^2·m=m^{2+1}=m^3$，$n·n^2=n^{1+2}=n^3$，因此结果为$-3m^{3}n^{3}$。
【答案】
(1)$-2x^{2}y^{5}z$；(2)$3a^{2}b^{2}$；(3)$-3m^{3}n^{3}$
【知识点】
单项式乘单项式；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，重点考查单项式乘单项式运算法则的应用，运算时需注意符号判断、同底数幂的指数相加规则，不要漏乘仅在一个单项式中存在的字母，熟练掌握该运算能为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.85
