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1. (2024·内江)16的平方根是（）
A.-4
B.4
C.2
D.±4
A.-4
B.4
C.2
D.±4
答案
D
解析
【分析】
拿到本题首先明确考点为平方根的相关知识，解题思路如下：第一步回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a（a≥0），则x叫做a的平方根；第二步回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；第三步结合题干计算：寻找平方后等于16的数，注意不要遗漏负数的情况，即可选出正确选项，避免误选仅表示算术平方根的B选项。
【解析】
根据平方根的定义：如果$x^2=a$（$a≥0$），那么$x$叫做$a$的平方根。
已知$(\pm4)^2=16$，因此16的平方根是$\pm4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，解题时需注意正数的平方根有两个，二者互为相反数，不要漏算负的平方根。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先明确考点为平方根的相关知识，解题思路如下：第一步回忆平方根的定义：若一个数x的平方等于a（a≥0），则x叫做a的平方根；第二步回忆平方根的性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；第三步结合题干计算：寻找平方后等于16的数，注意不要遗漏负数的情况，即可选出正确选项，避免误选仅表示算术平方根的B选项。
【解析】
根据平方根的定义：如果$x^2=a$（$a≥0$），那么$x$叫做$a$的平方根。
已知$(\pm4)^2=16$，因此16的平方根是$\pm4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 平方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，解题时需注意正数的平方根有两个，二者互为相反数，不要漏算负的平方根。
【难度系数】
0.8
2. 下列各数没有平方根的是 ()
A.2
B.0
C.$-(-5)^2$
D.$|-2|$
A.2
B.0
C.$-(-5)^2$
D.$|-2|$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平方根的存在条件：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此解题思路为：先分别计算每个选项中数的具体数值，再判断该数是否为负数，结果为负数的选项就符合“没有平方根”的要求。
【解析】
根据平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，逐一分析选项：
A. 2是正数，存在平方根，不符合题意；
B. 0的平方根是0，存在平方根，不符合题意；
C. 先计算$-(-5)^2$：先算乘方运算得$(-5)^2=25$，再添加负号得结果为$-25$，$-25$是负数，没有平方根，符合题意；
D. 先计算绝对值$|-2|=2$，2是正数，存在平方根，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题是对基础概念和基础运算的综合考查，解题核心是牢记负数没有平方根的性质，同时要熟练掌握乘方、绝对值的计算规则，避免运算失误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确平方根的存在条件：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此解题思路为：先分别计算每个选项中数的具体数值，再判断该数是否为负数，结果为负数的选项就符合“没有平方根”的要求。
【解析】
根据平方根的性质：正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，逐一分析选项：
A. 2是正数，存在平方根，不符合题意；
B. 0的平方根是0，存在平方根，不符合题意；
C. 先计算$-(-5)^2$：先算乘方运算得$(-5)^2=25$，再添加负号得结果为$-25$，$-25$是负数，没有平方根，符合题意；
D. 先计算绝对值$|-2|=2$，2是正数，存在平方根，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题是对基础概念和基础运算的综合考查，解题核心是牢记负数没有平方根的性质，同时要熟练掌握乘方、绝对值的计算规则，避免运算失误。
【难度系数】
0.9
3. 下列平方根等于它本身的数是 ()
A.0
B.1
C.2
D.4
A.0
B.1
C.2
D.4
答案
A
解析
【分析】
解题前先回忆平方根的定义与性质：若x²=a，则x是a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。我们可以通过逐个验证选项的方式，判断每个数的平方根是否等于它本身，也可以直接根据性质筛选符合要求的数。
【解析】
根据平方根的定义逐一分析选项：
A. 因为0²=0，所以0的平方根是0，等于它本身，符合要求；
B. 因为1²=1，(-1)²=1，所以1的平方根是±1，不等于1本身，不符合要求；
C. 因为(√2)²=2，(-√2)²=2，所以2的平方根是±√2，不等于2本身，不符合要求；
D. 因为2²=4，(-2)²=4，所以4的平方根是±2，不等于4本身，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察平方根的相关性质，解题时要注意区分平方根和算术平方根的差异，避免误将1的算术平方根当成平方根从而选错。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆平方根的定义与性质：若x²=a，则x是a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。我们可以通过逐个验证选项的方式，判断每个数的平方根是否等于它本身，也可以直接根据性质筛选符合要求的数。
【解析】
根据平方根的定义逐一分析选项：
A. 因为0²=0，所以0的平方根是0，等于它本身，符合要求；
B. 因为1²=1，(-1)²=1，所以1的平方根是±1，不等于1本身，不符合要求；
C. 因为(√2)²=2，(-√2)²=2，所以2的平方根是±√2，不等于2本身，不符合要求；
D. 因为2²=4，(-2)²=4，所以4的平方根是±2，不等于4本身，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考察平方根的相关性质，解题时要注意区分平方根和算术平方根的差异，避免误将1的算术平方根当成平方根从而选错。
【难度系数】
0.8
4. 完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是（）
A.2
B.5
C.10
D.20
A.2
B.5
C.10
D.20
答案
B
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：4个完全相同的正方形总面积为100，要求正方形的边长。第一步先计算单个正方形的面积，用总面积除以正方形的数量即可得到；第二步回忆正方形面积公式为“面积=边长²”，已知面积求正数边长，本质就是求该面积的算术平方根，按这个思路逐步推导就能得到结果。
【解析】
解：① 计算单个正方形的面积：
4个正方形总面积为100，且4个正方形完全相同，因此1个正方形的面积为 $100÷4=25$。
② 求正方形的边长：
设正方形的边长为$x$（边长为正数，因此$x＞0$），根据正方形面积公式可得 $x^2=25$。
根据算术平方根的定义，正数$x$是25的算术平方根，因此 $x=\sqrt{25}=5$。
综上，正方形的边长为5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先求出单个正方形的面积，再结合算术平方根的意义求解，注意边长为正数，计算时要取平方根中正的结果即可。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：4个完全相同的正方形总面积为100，要求正方形的边长。第一步先计算单个正方形的面积，用总面积除以正方形的数量即可得到；第二步回忆正方形面积公式为“面积=边长²”，已知面积求正数边长，本质就是求该面积的算术平方根，按这个思路逐步推导就能得到结果。
【解析】
解：① 计算单个正方形的面积：
4个正方形总面积为100，且4个正方形完全相同，因此1个正方形的面积为 $100÷4=25$。
② 求正方形的边长：
设正方形的边长为$x$（边长为正数，因此$x＞0$），根据正方形面积公式可得 $x^2=25$。
根据算术平方根的定义，正数$x$是25的算术平方根，因此 $x=\sqrt{25}=5$。
综上，正方形的边长为5，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，算术平方根的应用
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先求出单个正方形的面积，再结合算术平方根的意义求解，注意边长为正数，计算时要取平方根中正的结果即可。
【难度系数】
0.9
5. 下列各式计算正确的是 （）
A.$\sqrt{36} = \pm 6$
B.$\pm\sqrt{16} = \pm 4$
C.$\sqrt{(-5)^2} = -5$
D.$\sqrt{100} = \pm 10$
A.$\sqrt{36} = \pm 6$
B.$\pm\sqrt{16} = \pm 4$
C.$\sqrt{(-5)^2} = -5$
D.$\sqrt{100} = \pm 10$
答案
B
解析
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题思路如下：首先明确两个核心概念的区别：不带正负号的根号（√a）表示求a的算术平方根，运算结果一定是非负数；带正负号的根号（±√a）表示求a的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数。接下来逐个验证四个选项的运算是否符合概念即可判断正误。
【解析】
我们先明确相关定义：
1. 算术平方根：若非负数$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，结果恒为非负数；
2. 平方根：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，记为$\pm\sqrt{a}$，正数的平方根有两个，互为相反数。
逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{36}$是求36的算术平方根，结果应为6，不是$\pm6$，故A错误；
选项B：$\pm\sqrt{16}$是求16的平方根，因为$(\pm4)^2=16$，所以$\pm\sqrt{16}=\pm4$，故B正确；
选项C：先计算根号内的部分，$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}$是25的算术平方根，结果应为5，不是-5，故C错误；
选项D：$\sqrt{100}$是求100的算术平方根，结果应为10，不是$\pm10$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根
2. 平方根
【点评】
本题是平方根模块的基础常考题，易错点是混淆算术平方根和平方根的符号表示，做题时只要牢记无正负号的根号运算结果为非负数，带±符号的根号运算才会得到正负两个结果，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根与算术平方根的概念辨析，解题思路如下：首先明确两个核心概念的区别：不带正负号的根号（√a）表示求a的算术平方根，运算结果一定是非负数；带正负号的根号（±√a）表示求a的平方根，正数的平方根有两个，互为相反数。接下来逐个验证四个选项的运算是否符合概念即可判断正误。
【解析】
我们先明确相关定义：
1. 算术平方根：若非负数$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，结果恒为非负数；
2. 平方根：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，记为$\pm\sqrt{a}$，正数的平方根有两个，互为相反数。
逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{36}$是求36的算术平方根，结果应为6，不是$\pm6$，故A错误；
选项B：$\pm\sqrt{16}$是求16的平方根，因为$(\pm4)^2=16$，所以$\pm\sqrt{16}=\pm4$，故B正确；
选项C：先计算根号内的部分，$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}$是25的算术平方根，结果应为5，不是-5，故C错误；
选项D：$\sqrt{100}$是求100的算术平方根，结果应为10，不是$\pm10$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根
2. 平方根
【点评】
本题是平方根模块的基础常考题，易错点是混淆算术平方根和平方根的符号表示，做题时只要牢记无正负号的根号运算结果为非负数，带±符号的根号运算才会得到正负两个结果，就能避免出错。
【难度系数】
0.8
6. 下列说法正确的是 （）
A.2的平方根是$\sqrt{2}$
B.-4没有平方根
C.$\sqrt{25}$的算术平方根是5
D.1的平方根和算术平方根都是1
A.2的平方根是$\sqrt{2}$
B.-4没有平方根
C.$\sqrt{25}$的算术平方根是5
D.1的平方根和算术平方根都是1
答案
B
解析
【分析】
这道题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时需要先明确核心规则：平方根的性质是正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根是0、负数没有平方根；算术平方根是指正数的正的平方根，0的算术平方根是0。按照这个规则逐个分析每个选项的正误，就能快速选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：正数的平方根有两个，2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，并非只有$\sqrt{2}$，因此A错误；
B选项：负数没有平方根，-4是负数，因此-4没有平方根，因此B正确；
C选项：先化简$\sqrt{25}=5$，5的算术平方根是$\sqrt{5}$，不是5，因此C错误；
D选项：1的平方根是$\pm1$，算术平方根是1，二者并不相同，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易混淆平方根和算术平方根的区别，同时要注意遇到带根号的数时，要先化简再计算它的平方根或算术平方根，避免掉入概念陷阱。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时需要先明确核心规则：平方根的性质是正数有两个互为相反数的平方根、0的平方根是0、负数没有平方根；算术平方根是指正数的正的平方根，0的算术平方根是0。按照这个规则逐个分析每个选项的正误，就能快速选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：正数的平方根有两个，2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，并非只有$\sqrt{2}$，因此A错误；
B选项：负数没有平方根，-4是负数，因此-4没有平方根，因此B正确；
C选项：先化简$\sqrt{25}=5$，5的算术平方根是$\sqrt{5}$，不是5，因此C错误；
D选项：1的平方根是$\pm1$，算术平方根是1，二者并不相同，因此D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的概念，平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易混淆平方根和算术平方根的区别，同时要注意遇到带根号的数时，要先化简再计算它的平方根或算术平方根，避免掉入概念陷阱。
【难度系数】
0.8
7. (2024·赤峰)写出一个比$\sqrt{5}$小的整数：.
答案
解：
因为 $4＜5＜9$，所以 $\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即 $2＜\sqrt{5}＜3$，
因此比$\sqrt{5}$小的整数可以是2（答案不唯一）。
因为 $4＜5＜9$，所以 $\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即 $2＜\sqrt{5}＜3$，
因此比$\sqrt{5}$小的整数可以是2（答案不唯一）。
解析
【分析】
要找到比$\sqrt{5}$小的整数，首先需要确定$\sqrt{5}$的取值范围。我们可以用夹逼法，找到和5相邻的两个正的完全平方数，再根据算术平方根的性质比较大小，就能得到$\sqrt{5}$在哪两个相邻整数之间，最后从范围内选取符合要求的整数即可，本题答案不唯一，任意一个满足要求的整数都正确。
【解析】
因为$4＜5＜9$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，计算化简后得到$2＜\sqrt{5}＜3$，因此所有小于等于2的整数都比$\sqrt{5}$小，例如写2即可。
【答案】
2（答案不唯一）
【知识点】
估算无理数的大小；算术平方根的性质
【点评】
本题是基础开放类题型，核心考查无理数的估算方法，熟练掌握夹逼法、能快速找到和被开方数相邻的完全平方数是解题的关键，得分难度较低。
【难度系数】
0.9
要找到比$\sqrt{5}$小的整数，首先需要确定$\sqrt{5}$的取值范围。我们可以用夹逼法，找到和5相邻的两个正的完全平方数，再根据算术平方根的性质比较大小，就能得到$\sqrt{5}$在哪两个相邻整数之间，最后从范围内选取符合要求的整数即可，本题答案不唯一，任意一个满足要求的整数都正确。
【解析】
因为$4＜5＜9$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，计算化简后得到$2＜\sqrt{5}＜3$，因此所有小于等于2的整数都比$\sqrt{5}$小，例如写2即可。
【答案】
2（答案不唯一）
【知识点】
估算无理数的大小；算术平方根的性质
【点评】
本题是基础开放类题型，核心考查无理数的估算方法，熟练掌握夹逼法、能快速找到和被开方数相邻的完全平方数是解题的关键，得分难度较低。
【难度系数】
0.9
8. 若$\sqrt{a-2} + |b+3| = 0$，则$ab =$ .
答案
解：
∵ $\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，且$\sqrt{a-2} + |b+3| = 0$
∴ $a-2=0$，$b+3=0$
解得 $a=2$，$b=-3$
∴ $ab = 2 × (-3) = -6$
∵ $\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，且$\sqrt{a-2} + |b+3| = 0$
∴ $a-2=0$，$b+3=0$
解得 $a=2$，$b=-3$
∴ $ab = 2 × (-3) = -6$
解析
【分析】
解题时首先回忆算术平方根和绝对值的性质，二者的运算结果都属于非负数（即大于等于0的数）。当两个非负数的和为0时，只有两个非负数各自的值都为0才能满足条件，据此我们可以分别列出关于a、b的一元一次方程，求解得到a、b的数值后代入ab计算即可得到结果。
【解析】
∵ 算术平方根具有非负性，即$\sqrt{a-2} ≥ 0$，绝对值也具有非负性，即$|b+3| ≥ 0$，且$\sqrt{a-2} + |b+3| = 0$
∴ 只有当$\sqrt{a-2}=0$且$|b+3|=0$时等式成立，即$a-2=0$，$b+3=0$
解得 $a=2$，$b=-3$
∴ $ab = 2 × (-3) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 非负数的性质 2. 算术平方根的非负性 3. 绝对值的非负性
【点评】
本题是基础类常考题，核心考查非负性的应用，需要学生熟练掌握算术平方根、绝对值等常见非负形式的特征，遇到多个非负数的和为0的题型时，直接令每一个非负项的值为0，即可快速求解对应未知数的值。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆算术平方根和绝对值的性质，二者的运算结果都属于非负数（即大于等于0的数）。当两个非负数的和为0时，只有两个非负数各自的值都为0才能满足条件，据此我们可以分别列出关于a、b的一元一次方程，求解得到a、b的数值后代入ab计算即可得到结果。
【解析】
∵ 算术平方根具有非负性，即$\sqrt{a-2} ≥ 0$，绝对值也具有非负性，即$|b+3| ≥ 0$，且$\sqrt{a-2} + |b+3| = 0$
∴ 只有当$\sqrt{a-2}=0$且$|b+3|=0$时等式成立，即$a-2=0$，$b+3=0$
解得 $a=2$，$b=-3$
∴ $ab = 2 × (-3) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 非负数的性质 2. 算术平方根的非负性 3. 绝对值的非负性
【点评】
本题是基础类常考题，核心考查非负性的应用，需要学生熟练掌握算术平方根、绝对值等常见非负形式的特征，遇到多个非负数的和为0的题型时，直接令每一个非负项的值为0，即可快速求解对应未知数的值。
【难度系数】
0.9
9. 已知一个正数x的平方根分别为a+2和a+6，求这个正数x的值。
答案
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(a+2)+(a+6)=0$，
整理得 $2a+8=0$，
解得 $a=-4$。
将$a=-4$代入$a+2$得：$a+2=-4+2=-2$，
∴ $x=(-2)^2=4$。
答：这个正数$x$的值为4。
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(a+2)+(a+6)=0$，
整理得 $2a+8=0$，
解得 $a=-4$。
将$a=-4$代入$a+2$得：$a+2=-4+2=-2$，
∴ $x=(-2)^2=4$。
答：这个正数$x$的值为4。
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关性质：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0。所以我们可以先根据这个性质列出关于a的一元一次方程，求出a的取值；再将a的值代入其中一个平方根，对其进行平方运算，得到的结果就是所求的正数x。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(a+2)+(a+6)=0$，
整理得 $2a+8=0$，
解得 $a=-4$。
将$a=-4$代入$a+2$得：$a+2=-4+2=-2$，
∴ $x=(-2)^2=4$。
【答案】
4
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题型，解题核心是抓住正数的两个平方根互为相反数这一关键性质建立方程，整体计算难度低，只要熟练掌握平方根的相关概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的相关性质：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0。所以我们可以先根据这个性质列出关于a的一元一次方程，求出a的取值；再将a的值代入其中一个平方根，对其进行平方运算，得到的结果就是所求的正数x。
【解析】
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(a+2)+(a+6)=0$，
整理得 $2a+8=0$，
解得 $a=-4$。
将$a=-4$代入$a+2$得：$a+2=-4+2=-2$，
∴ $x=(-2)^2=4$。
【答案】
4
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程；乘方运算
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题型，解题核心是抓住正数的两个平方根互为相反数这一关键性质建立方程，整体计算难度低，只要熟练掌握平方根的相关概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
