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【例1】指出下列各数中的正数、负数：
$-1,π,0,11,-8,3,-\frac{1}{3},+5\frac{3}{4}.$
解：
【规律方法】
(1)0是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数.
(2)0不只是表示“没有”，还可以表示具体意义.
(3)判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有“－”号，而不能只看它是否带有“－”号.
$-1,π,0,11,-8,3,-\frac{1}{3},+5\frac{3}{4}.$
解：
【规律方法】
(1)0是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数.
(2)0不只是表示“没有”，还可以表示具体意义.
(3)判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有“－”号，而不能只看它是否带有“－”号.
答案
π,11,3,$+5\frac{3}{4}$是正数；$-1,-8,-\frac{1}{3}$是负数.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确正、负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数，需要注意0是正数和负数的分界，它既不属于正数也不属于负数。解题时我们只需要逐个判断给出的数和0的大小关系，结合符号特征就能完成分类。
【解析】
第一步：明确判断标准：
① 正数：大于0的数，可带“+”号也可不带；
② 负数：小于0的数，前面带有“-”号；
③ 0既不是正数，也不是负数。
第二步：逐个判断各数：
$-1$：前面带负号，小于0，是负数；
$π$：$π\approx3.14＞0$，是正数；
$0$：既不是正数也不是负数；
$11$：大于0，是正数；
$-8$：前面带负号，小于0，是负数；
$3$：大于0，是正数；
$-\frac{1}{3}$：前面带负号，小于0，是负数；
$+5\frac{3}{4}$：前面带正号，大于0，是正数。
第三步：分类整理得到最终结果。
【答案】
$π,11,3,+5\frac{3}{4}$是正数；$-1,-8,-\frac{1}{3}$是负数。
【知识点】
正数的概念，负数的概念，0的属性
【点评】
本题主要考查正负数的识别，属于基础概念类题目，解题的关键是牢记正负数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免将0误归为正数或负数。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先要明确正、负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数，需要注意0是正数和负数的分界，它既不属于正数也不属于负数。解题时我们只需要逐个判断给出的数和0的大小关系，结合符号特征就能完成分类。
【解析】
第一步：明确判断标准：
① 正数：大于0的数，可带“+”号也可不带；
② 负数：小于0的数，前面带有“-”号；
③ 0既不是正数，也不是负数。
第二步：逐个判断各数：
$-1$：前面带负号，小于0，是负数；
$π$：$π\approx3.14＞0$，是正数；
$0$：既不是正数也不是负数；
$11$：大于0，是正数；
$-8$：前面带负号，小于0，是负数；
$3$：大于0，是正数；
$-\frac{1}{3}$：前面带负号，小于0，是负数；
$+5\frac{3}{4}$：前面带正号，大于0，是正数。
第三步：分类整理得到最终结果。
【答案】
$π,11,3,+5\frac{3}{4}$是正数；$-1,-8,-\frac{1}{3}$是负数。
【知识点】
正数的概念，负数的概念，0的属性
【点评】
本题主要考查正负数的识别，属于基础概念类题目，解题的关键是牢记正负数的定义，尤其要注意0的特殊性，避免将0误归为正数或负数。
【难度系数】
0.9
1.在$-7,0,-3,\frac{4}{3},+9\ 300,-0.27$中，负数有（
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2.有下列各数：$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},3.14,+3\ 065,0,-239.$其中
A
）A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
2.有下列各数：$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},3.14,+3\ 065,0,-239.$其中
3.14,+3 065
是正数，$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$
是负数.答案
1. A
2. 3.14,+3 065 是正数，$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$ 是负数
2. 3.14,+3 065 是正数，$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$ 是负数
解析
【分析】
这两道题均考查正负数的识别，解题思路如下：首先明确正负数的判断规则：大于0的数是正数，正数前面可以加“+”号也可以省略；小于0的数是负数，负数前面一定带“-”号；0既不是正数也不是负数。解题时逐个排查给出的数，按要求统计数量或分类即可。
【解析】
1. 对给出的数逐一判断：
$-7＜0$，是负数；
$0$既不是正数也不是负数；
$-3＜0$，是负数；
$\frac{4}{3}＞0$，是正数；
$+9\ 300＞0$，是正数；
$-0.27＜0$，是负数。
综上，负数共有$-7、-3、-0.27$三个，对应选项A。
2. 对给出的数逐一判断：
$-\frac{1}{5}＜0$，是负数；
$-2\frac{3}{4}＜0$，是负数；
$3.14＞0$，是正数；
$+3\ 065＞0$，是正数；
$0$既不是正数也不是负数；
$-239＜0$，是负数。
因此正数为$3.14、+3\ 065$，负数为$-\frac{1}{5}、-2\frac{3}{4}、-239$。
【答案】
1. A
2. $3.14,+3\ 065$是正数，$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$是负数
【知识点】
1. 正负数的判断
2. 0的非正非负性
【点评】
题目属于基础概念考查题，难度较低，解题核心是熟练掌握正负数的定义，注意不要把0归入正数或负数范畴，判断时细心排查即可避免出错。
【难度系数】
0.9
这两道题均考查正负数的识别，解题思路如下：首先明确正负数的判断规则：大于0的数是正数，正数前面可以加“+”号也可以省略；小于0的数是负数，负数前面一定带“-”号；0既不是正数也不是负数。解题时逐个排查给出的数，按要求统计数量或分类即可。
【解析】
1. 对给出的数逐一判断：
$-7＜0$，是负数；
$0$既不是正数也不是负数；
$-3＜0$，是负数；
$\frac{4}{3}＞0$，是正数；
$+9\ 300＞0$，是正数；
$-0.27＜0$，是负数。
综上，负数共有$-7、-3、-0.27$三个，对应选项A。
2. 对给出的数逐一判断：
$-\frac{1}{5}＜0$，是负数；
$-2\frac{3}{4}＜0$，是负数；
$3.14＞0$，是正数；
$+3\ 065＞0$，是正数；
$0$既不是正数也不是负数；
$-239＜0$，是负数。
因此正数为$3.14、+3\ 065$，负数为$-\frac{1}{5}、-2\frac{3}{4}、-239$。
【答案】
1. A
2. $3.14,+3\ 065$是正数，$-\frac{1}{5},-2\frac{3}{4},-239$是负数
【知识点】
1. 正负数的判断
2. 0的非正非负性
【点评】
题目属于基础概念考查题，难度较低，解题核心是熟练掌握正负数的定义，注意不要把0归入正数或负数范畴，判断时细心排查即可避免出错。
【难度系数】
0.9
【例2】某天，小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，向北跑了1 008 m，记作-1 008 m，他折回来跑了1 010 m是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？
|思路分析|
思考1:先向北跑，再“折回来跑”是向
思考2:若向北跑记为负，则向南跑记为
解:
|思路分析|
思考1:先向北跑，再“折回来跑”是向
南
跑.思考2:若向北跑记为负，则向南跑记为
正
.解:
答案
思考1: 南
思考2: 正
解:折回来跑了 1 010 m 是指向南跑了 1 010 m,此时他在 A 地的南边.
思考2: 正
解:折回来跑了 1 010 m 是指向南跑了 1 010 m,此时他在 A 地的南边.
解析
【分析】
解决本题首先要明确正负数是用来表示一对相反意义的量，解题思路分为三步：第一步先确定题目给定的正负对应规则，题目明确向北跑记作-1008m，说明向北为负方向；第二步推导相反方向的符号表示，和向北相反的方向是向南，因此向南为正方向；第三步理解“折回来”的含义，原本向北跑，折回就是向南跑，最后通过计算两次运动的和，根据结果的正负判断相对A地的方向即可。
【解析】
思考1：原来的运动方向是向北，折回来就是向相反方向跑，即向南跑，故填“南”。
思考2：正负数表示相反意义的量，向北跑记为负，则向南跑记为“正”。
正式解答：
由题意可知，向北跑记为负，向南跑记为正，“折回来跑”就是向与向北相反的方向跑，因此折回来跑了1010m是指向南跑了1010m。
计算小明相对于A地的位置：$-1008 + 1010 = 2(\mathrm{m})$，结果为正，说明此时他在A地的南边。
【答案】
思考1: 南
思考2: 正
折回来跑了 1 010 m 是指向南跑了 1 010 m,此时他在 A 地的南边。
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数加法
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，解题关键是先厘清题目中正负对应的实际含义，再结合运动过程分析计算即可，侧重考察基础概念的理解与简单应用。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确正负数是用来表示一对相反意义的量，解题思路分为三步：第一步先确定题目给定的正负对应规则，题目明确向北跑记作-1008m，说明向北为负方向；第二步推导相反方向的符号表示，和向北相反的方向是向南，因此向南为正方向；第三步理解“折回来”的含义，原本向北跑，折回就是向南跑，最后通过计算两次运动的和，根据结果的正负判断相对A地的方向即可。
【解析】
思考1：原来的运动方向是向北，折回来就是向相反方向跑，即向南跑，故填“南”。
思考2：正负数表示相反意义的量，向北跑记为负，则向南跑记为“正”。
正式解答：
由题意可知，向北跑记为负，向南跑记为正，“折回来跑”就是向与向北相反的方向跑，因此折回来跑了1010m是指向南跑了1010m。
计算小明相对于A地的位置：$-1008 + 1010 = 2(\mathrm{m})$，结果为正，说明此时他在A地的南边。
【答案】
思考1: 南
思考2: 正
折回来跑了 1 010 m 是指向南跑了 1 010 m,此时他在 A 地的南边。
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数加法
【点评】
本题是正负数实际应用的基础题型，解题关键是先厘清题目中正负对应的实际含义，再结合运动过程分析计算即可，侧重考察基础概念的理解与简单应用。
【难度系数】
0.8
【例3】海边的一段堤岸高出海平面12 m，附近的一建筑物高出海平面50 m.在一次演习中，某潜水艇在海平面下30 m处.现以海平面为基准，将其记为0 m，高于海平面记为正，低于海平面记为负，那么堤岸、建筑物及潜水艇的高度应如何表示？
解：
|一题多变|
（改变条件）若以堤岸为基准，高于堤岸记为正，低于堤岸记为负，则建筑物及潜水艇的高度又该如何表示？
【规律方法】
（1）具有相反意义的量的两个条件：
①必须是同一类型的量；②意义相反.
（2）用正数、负数表示相反意义的量的步骤：
①找出问题中具有相反意义的量；
②规定其中的一个量为正；
③用正数或负数表示问题中的其他量.
解：
|一题多变|
（改变条件）若以堤岸为基准，高于堤岸记为正，低于堤岸记为负，则建筑物及潜水艇的高度又该如何表示？
【规律方法】
（1）具有相反意义的量的两个条件：
①必须是同一类型的量；②意义相反.
（2）用正数、负数表示相反意义的量的步骤：
①找出问题中具有相反意义的量；
②规定其中的一个量为正；
③用正数或负数表示问题中的其他量.
答案
解:以海平面为基准,堤岸的高度为+12 m,建筑物的高度为+50 m,潜水艇的高度为-30 m.
一题多变解:若以堤岸为基准,则建筑物高出堤岸 38 m,潜水艇低于堤岸 42 m.用正数、负数表示:建筑物的高度为+38 m,潜水艇的高度为-42 m.
一题多变解:若以堤岸为基准,则建筑物高出堤岸 38 m,潜水艇低于堤岸 42 m.用正数、负数表示:建筑物的高度为+38 m,潜水艇的高度为-42 m.
解析
【分析】
解题首先要明确正负数表示相反意义的量的规则：先确定基准（记为0），高于基准的量记为正，低于基准的量记为负。①处理原问题时，基准是海平面（记为0m），直接对比各物体与海平面的高度差，按规则表示即可；②处理变式问题时，基准更换为堤岸的高度，需要先分别计算建筑物、潜水艇与堤岸的高度差，再结合正负规则写出对应表示结果。
【解析】
原问题解答：
已知以海平面为基准，记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负：
堤岸高出海平面12m，因此高度表示为+12 m；
建筑物高出海平面50m，因此高度表示为+50 m；
潜水艇在海平面下30m，因此高度表示为-30 m。
一题多变解答：
若以堤岸为基准，记为0m，高于堤岸记为正，低于堤岸记为负：
1. 计算建筑物与堤岸的高度差：$50 - 12 = 38$（m），建筑物比堤岸高38m，因此表示为+38 m；
2. 计算潜水艇与堤岸的高度差：堤岸高出海平面12m，潜水艇低于海平面30m，所以潜水艇比堤岸低$12 + 30 = 42$（m），因此表示为-42 m。
【答案】
以海平面为基准，堤岸的高度为+12 m，建筑物的高度为+50 m，潜水艇的高度为-30 m；
以堤岸为基准，建筑物的高度为+38 m，潜水艇的高度为-42 m。
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
3. 相对高度计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是先明确基准的规定，再根据正负规则计算相对高度后表示即可，需要注意基准不同，同一物体的表示结果也会不同。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确正负数表示相反意义的量的规则：先确定基准（记为0），高于基准的量记为正，低于基准的量记为负。①处理原问题时，基准是海平面（记为0m），直接对比各物体与海平面的高度差，按规则表示即可；②处理变式问题时，基准更换为堤岸的高度，需要先分别计算建筑物、潜水艇与堤岸的高度差，再结合正负规则写出对应表示结果。
【解析】
原问题解答：
已知以海平面为基准，记为0m，高于海平面记为正，低于海平面记为负：
堤岸高出海平面12m，因此高度表示为+12 m；
建筑物高出海平面50m，因此高度表示为+50 m；
潜水艇在海平面下30m，因此高度表示为-30 m。
一题多变解答：
若以堤岸为基准，记为0m，高于堤岸记为正，低于堤岸记为负：
1. 计算建筑物与堤岸的高度差：$50 - 12 = 38$（m），建筑物比堤岸高38m，因此表示为+38 m；
2. 计算潜水艇与堤岸的高度差：堤岸高出海平面12m，潜水艇低于海平面30m，所以潜水艇比堤岸低$12 + 30 = 42$（m），因此表示为-42 m。
【答案】
以海平面为基准，堤岸的高度为+12 m，建筑物的高度为+50 m，潜水艇的高度为-30 m；
以堤岸为基准，建筑物的高度为+38 m，潜水艇的高度为-42 m。
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
3. 相对高度计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是先明确基准的规定，再根据正负规则计算相对高度后表示即可，需要注意基准不同，同一物体的表示结果也会不同。
【难度系数】
0.85
