21.(9分)某市有两家出租车公司,收费标准不同.
甲公司的收费标准为:起步价5元(即行驶的里程不超过3km需付5元车费),超过3km后,超过部分按1.5元/km收费.
乙公司的收费标准为:起步价8元,超过3km后,超过部分按1.2元/km收费.
设车辆行驶$s$ km.根据上述信息,完成以下问题:
(1)当$0＜s＜3$时,乙公司收费比甲公司收费多了多少元?
(2)当$s＞3$时,甲、乙两公司收费分别是多少元?(结果用化简后的含$s$的式子表示)
(3)当行驶路程$s=15km$时,哪家公司的收费更便宜?便宜多少钱?
22.(10分)有些数学问题常用这样的研究方法:特值探究→猜想归纳→逻辑证明→总结应用.
下面我们就按照这样的研究步骤找出两个代数式$(a+b)(a-b)$与$a^2 - b^2$的关系.
(1)【特值探究】
当$a=2,b=0$时,
$(a+b)(a-b)=$,
$a^2 - b^2=$;
当$a=-5,b=3$时,
$(a+b)(a-b)=$,
$a^2 - b^2=$.
(2)【猜想归纳】
观察(1)中的结果,写出$(a+b)(a-b)$与$a^2 - b^2$的关系:.
(3)【逻辑证明】
如图7-56①,边长为$a$的大正方形中剪去一个边长为$b$的小正方形,则图中阴影部分的面积为.

将图中阴影部分通过剪切拼接,得到如图7-56②所示的长方形,它的面积可表示为.
两个图形面积相等,猜想的结论成立.
(4)【总结应用】
利用你发现的关系,解答下列问题:
①如果$a^2 - b^2 =6$,且$a+b=2$,求$a-b$的值;
②计算:$1020^2 - 1019^2$;
③求$10.3×9.7$的值.

21. 提示:
(1) 乙公司收费比甲公司收费多了 3 元.
(2) 当 $s＞3$ 时,
甲公司收费: $5 + 1.5(s - 3) = 1.5s + 0.5$,
乙公司收费: $8 + 1.2(s - 3) = 1.2s + 4.4$.
(3) 当 $s = 15$ 时,
甲公司收费: $1.5 × 15 + 0.5 = 23$(元),
乙公司收费: $1.2 × 15 + 4.4 = 22.4$(元).
$\therefore 23 - 22.4 = 0.6$(元),乙公司便宜 0.6 元.
22. (1) 4; 4; 16; 16.
(2) $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
(3) $a^2 - b^2$, $(a+b)(a-b)$.
(4) ① 3; ② 2039;
③ $10.3 × 9.7 = (10 + 0.3)(10 - 0.3)$
$= 10^2 - 0.3^2 = 100 - 0.09 = 99.91$.