3. 如图,在$△ ABC$和$△ DBC$中,已知$AB=DB$,$AC=DC$,则下列结论中错误的是
【 】

A.$△ ABC ≌ △ DBC$
B.$∠ A = ∠ D$
C.$CB$是$∠ ACD$的平分线
D.$∠ A = ∠ BCD$

D

【分析】
解题时首先梳理已知条件：题目给出△ABC和△DBC中AB=DB、AC=DC，同时两个三角形有公共边BC，由此可先通过“边边边”判定定理证明两个三角形全等，再结合全等三角形对应角相等的性质，逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
在△ABC和△DBC中：
$\{\begin{array}{l}AB=DB(\mathrm{已知})\\ AC=DC(\mathrm{已知})\\ BC=BC(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABC≌△ DBC$（SSS），故A选项结论正确，不符合题意；
由全等三角形的对应角相等，可得$∠ A=∠ D$，$∠ ACB=∠ DCB$，故B选项结论正确，不符合题意；
由$∠ ACB=∠ DCB$，可知CB平分$∠ ACD$，即CB是$∠ ACD$的平分线，故C选项结论正确，不符合题意；
没有依据可证明$∠ A=∠ BCD$，故D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
SSS判定全等；全等三角形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是识别出两个三角形的公共边这一隐含条件，再结合相关定理推导结论即可。
【难度系数】
0.8

4. 如图，在$△ ABC$与$△ FED$中，$AD=FC$，$AB=FE$，当添加条件时，就可得到$△ ABC ≌ △ FED$.（只需填写一个你认为正确的条件）

4. $BC=ED$(答案不唯一)

【分析】
首先从已知条件入手分析：已知$AD=FC$，观察线段$AC$和$FD$的组成，$AC=AD+DC$，$FD=FC+DC$，根据等式的性质，两边同时加上公共线段$DC$，可推出$AC=FD$，此时我们已经得到两组对应边相等：$AB=FE$、$AC=FD$。要证明两个三角形全等，若选用“边边边（SSS）”判定定理，只需补充剩下的一组对应边相等即可，也就是$BC=ED$；也可补充两组边的夹角$∠ A=∠ F$，用“SAS”判定全等，这里以参考答案给出的$BC=ED$为例讲解。
【解析】
已知$AD=FC$，根据等式的性质，等式两边同时加上$DC$，得：
$AD+DC=FC+DC$，即$AC=FD$。
若添加条件$BC=ED$，在$△ ABC$和$△ FED$中：
$\begin{cases}AB=FE（已知）\\AC=FD（已证）\\BC=ED（添加的条件）\end{cases}$
根据“边边边（SSS）”判定定理，可得$△ ABC ≌ △ FED$。
（注：添加$∠ A=∠ F$等条件也可，答案不唯一）
【答案】
$BC=ED$（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的判定；线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放型题目，解题的关键是先根据已知线段相等推导得出隐含的相等边，再结合全等三角形的判定定理补充缺少的条件，考查对全等判定定理的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

5. 我国传统工艺中，油纸伞(图①)的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识. 如图②是撑开的油纸伞的示意图，$AE=AF$，$GE=GF$，则$△ AEG ≌ △ AFG$的依据是.(写出全等依据的简写)

(第5题) (第6题)

5. SSS

【分析】
要判断$△ AEG≌△ AFG$的全等依据，首先梳理两个三角形的对应相等条件：已知$AE=AF$、$GE=GF$，再观察图形可知$△ AEG$和$△ AFG$有公共边$AG$，即$AG=AG$，此时两个三角形三组对应边全部相等，对应全等三角形的判定规则，三组边对应相等的两个三角形全等，即可得出判定依据。
【解析】
在$△ AEG$和$△ AFG$中：
$\begin{cases}AE=AF\quad (\mathrm{已知}) \\GE=GF\quad (\mathrm{已知}) \\AG=AG\quad (\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ AEG ≌ △ AFG \ (\mathrm{SSS})$
【答案】
SSS
【知识点】
全等三角形判定，公共边性质
【点评】
本题结合传统油纸伞的生活场景考查三角形全等的判定，解题关键是准确找到两个三角形的公共边，掌握三边对应相等的三角形全等的判定定理，属于基础题。
【难度系数】
0.9

6. 如图，$AD=BD=DE=EA=EC$，则图中的全等三角形有对。

6. 2

【分析】
解题时先从已知的等线段条件入手，首先由AD=DE=EA可判定△ADE是等边三角形，得到其内角为60°，进而得到邻补角∠ADB、∠AEC的度数相等；再结合已知的BD=EC、AD=AE等条件，利用全等三角形的判定定理依次寻找全等的三角形，最后统计数量即可。
【解析】
1. 先推导等边三角形及相关角的关系：
∵AD=DE=EA，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=∠AEC=180°-∠ADE=120°。
2. 找第一对全等三角形：
在△ADB和△AEC中：
$\{\begin{array}{l}AD=AE(\mathrm{已知})\\ ∠ ADB=∠ AEC(\mathrm{已证})\\ BD=CE(\mathrm{已知})\end{array} $
∴△ADB≌△AEC（SAS）。
3. 找第二对全等三角形：
由BD=CE，可得BD+DE=CE+DE，即BE=CD。
在△ABE和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AE=AD(\mathrm{已知})\\ ∠ AEB=∠ ADC(\mathrm{已证})\\ BE=CD(\mathrm{已证})\end{array} $
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
其余三角形均不满足全等的判定条件，因此共有2对全等三角形。
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的判定、等边三角形的性质、邻补角的性质
【点评】
本题属于基础的全等三角形计数题，解题的关键是先利用等边三角形的性质得到相等的角，再结合边的等量关系，按照全等判定定理逐一验证，注意避免出现重复计数或者错误判定全等的情况。
【难度系数】
0.7

7. 如图，点A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN. 求证：
(1) $△ AMB ≌ △ CND$；
(2) $MA // NC$，$BM // DN$.

(1) 提示:可利用SSS证明 (2) 提示:由(1)知，$△ AMB ≌ △ CND$，再由全等三角形的对应角相等，可得$MA // NC$，$BM // DN$

【分析】
对于第(1)问，要证明$△ AMB ≌ △ CND$，已知两组对应边$AM=CN$、$BM=DN$，还缺一组对应边相等的条件。由已知$AC=BD$，结合线段和的性质，在等式两边同时加公共线段$CB$，即可得到$AB=CD$，此时三组对应边均相等，可利用SSS判定定理证明三角形全等。对于第(2)问，由第(1)问的全等结论，根据全等三角形对应角相等可得两组同位角相等，再根据“同位角相等，两直线平行”即可证明两组直线平行。
【解析】
(1) 证明：
$\because AC=BD$（已知），
$\therefore AC+CB=BD+CB$，即$AB=CD$。
在$△ AMB$和$△ CND$中：
$\begin{cases}AM=CN（已知）, \\AB=CD（已证）, \\BM=DN（已知）\end{cases}$
$\therefore △ AMB ≌ △ CND$（SSS）。
(2) 证明：
$\because △ AMB ≌ △ CND$（已证），
$\therefore ∠ A=∠ NCD$，$∠ ABM=∠ D$（全等三角形的对应角相等），
$\therefore MA // NC$（同位角相等，两直线平行），$BM // DN$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $△ AMB ≌ △ CND$得证；
(2) $MA // NC$，$BM // DN$得证。
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题核心是先通过线段的和差关系凑齐全等三角形的判定条件，再利用全等三角形对应角相等的性质推导角的关系，进而证明直线平行，考察学生对基础几何定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8