1. 一个长方形周长是 16 cm，长与宽的差是 1 cm，那么长与宽分别为().

A.5 cm，3 cm
B.4.5 cm，3.5 cm
C.6 cm，4 cm
D.10 cm，6 cm

1.B

【解析】
设长方形的宽为$ x $ cm，则长为$ (x+1) $ cm。
根据长方形周长公式$ C=2(长+宽) $，可列方程：
$ 2(x + x + 1)=16 $
化简得：$ 2(2x+1)=16 $
两边同时除以2：$ 2x+1=8 $
移项计算：$ 2x=7 $，解得$ x=3.5 $
则长为$ 3.5+1=4.5 $ cm，因此长与宽分别为4.5 cm，3.5 cm，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长公式，一元一次方程应用
【点评】
本题考查长方形周长公式的应用及一元一次方程的求解，通过设未知数建立方程是解题核心，需熟练掌握相关公式与方程解法。

2. 一副三角尺按如图所示方式摆放，且∠1 比∠2 大 50°.若设∠1 = x°，∠2 = y°，则可列方程组为().

A.$\{\begin{array}{l} x + y = 180,\\ x = y - 50\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x + y = 90,\\ x = y - 50\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} x + y = 90,\\ x = y + 50\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} x + y = 180,\\ x = y + 50\end{array} $

2.C

【解析】
由图可知，∠1、∠2与直角的和为180°，即$x + y + 90 = 180$，化简得$x + y = 90$；
又因为∠1比∠2大50°，所以$x = y + 50$。
因此可列方程组为$\begin{cases} x + y = 90 \\ x = y + 50 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用、角的计算
【点评】
本题考查根据图形中的角的数量关系列二元一次方程组，解题关键是利用平角的性质和已知的角的大小关系建立等量关系。

3. 如图，10 块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 x cm 和 y cm，则依题意可列方程组为().

A.$\{\begin{array}{l} 2x + 2y = 75,\\ y = 3x\end{array} $
B.$\{\begin{array}{l} x + 2y = 75,\\ x = 3y\end{array} $
C.$\{\begin{array}{l} 2x - y = 75,\\ y = 3x\end{array} $
D.$\{\begin{array}{l} 2x + y = 75,\\ x = 3y\end{array} $

3.B

【解析】
观察图形可得：
1. 大长方形的高度为75cm，由1个小长方形的长和2个小长方形的宽组成，故可得方程 $ x + 2y = 75 $；
2. 从图形中可知小长方形的长等于3个宽的长度，故可得方程 $ x = 3y $。
因此可列方程组为$\begin{cases} x + 2y = 75 \\ x = 3y \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查根据实际图形列二元一次方程组，关键是从图形中找出长和宽的等量关系，准确提取图形中的信息是解题的关键。

4. 用铁皮做盒子，每张铁皮可生产 12 个盒身或 18 个盒盖.现有 49 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套？（一张铁皮只能生产一种产品，1 个盒身配 2 个盒盖）

4.21 张铁皮生产盒身，28 张铁皮生产盒盖。

【解析】
设用$ x $张铁皮生产盒身，则用$ (49-x) $张铁皮生产盒盖。
根据“1个盒身配2个盒盖”，可知盒盖数量是盒身数量的2倍，据此列方程：
$ 2×12x = 18(49 - x) $
解方程：
$ 24x = 882 - 18x $
$ 24x + 18x = 882 $
$ 42x = 882 $
$ x = 21 $
生产盒盖的铁皮张数为：$ 49 - 21 = 28 $（张）
【答案】
21张铁皮生产盒身，28张铁皮生产盒盖。
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题
【点评】
本题考查一元一次方程在配套问题中的实际应用，关键是根据盒身与盒盖的配套比例找出等量关系，通过列方程求解，需准确把握配套问题中各数量间的倍数关系。