3. 如图，为保证安全，拟加长滑梯，将其倾斜角由$45^{\circ}$降至$30^{\circ}$。已知滑梯$AB$的长为$3m$，点$D$，$B$，$C$在同一水平地面上，那么加长后的滑梯$AD$的长是()。

A.$2\sqrt{2}m$

B.$2\sqrt{3}m$
C.$3\sqrt{2}m$
D.$3\sqrt{3}m$

3. C

4. 如图，热气球的探测器显示，从热气球$A$看一栋高楼顶部$B$的仰角为$30^{\circ}$，看这栋高楼底部$C$的俯角为$60^{\circ}$，热气球$A$与高楼的水平距离为$60m$，则这栋高楼$BC$的高度为。

4. $80\sqrt{3}$ m

5. 如图所示的为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂$AO$长为$40cm$，与水平面所形成的夹角$∠ OAM$为$75^{\circ}$。由光源$O$射出的边缘光线$OC$，$OB$与水平面所形成的夹角$∠ OCA$，$∠ OBA$分别为$90^{\circ}$和$30^{\circ}$，求该台灯照亮水平面的宽度$BC$（不考虑其他因素，结果精确到$1cm$）。（参考数据：$\sin75^{\circ}\approx0.97$，$\cos75^{\circ}\approx0.26$，$\sqrt{3}\approx1.73$）

5. 解:在 $Rt△ ACO$ 中,$\sin 75^{\circ}=\frac{OC}{OA}=\frac{OC}{40}$,解得 $OC=40\sin 75^{\circ}$. 在 $Rt△ BCO$ 中,$\tan 30^{\circ}=\frac{OC}{BC}=\frac{40\sin 75^{\circ}}{BC}$,解得 $BC=\frac{40\sin 75^{\circ}}{\tan 30^{\circ}}\approx 67$.
∴该台灯照亮水平面的宽度 $BC$ 大约是 $67$ cm.

6. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园。如图，无人飞机从$A$处水平飞行至$B$处需$8s$，在地面$C$处同一方向上分别测得$A$处的仰角为$75^{\circ}$，$B$处的仰角为$30^{\circ}$。已知无人飞机的飞行速度为$4m/s$，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）。

6. 解:如图,作 $AD⊥ BC$ 于点 $D$,$BH$ 垂直水平线于点 $H$. 由题意得 $∠ ACH=75^{\circ}$,$∠ BCH=30^{\circ}$,$AB// CH$,
∴$∠ ABC=30^{\circ}$,$∠ ACB=45^{\circ}$.
∵$AB=4× 8=32$(m),$AD=AB\sin 30^{\circ}=16$,
∴$AD=CD=16$ m,$BD=AB· \cos 30^{\circ}=16\sqrt{3}$ m,
∴$BC=BD+CD=(16\sqrt{3}+16)$ m,则 $BH=BC· \sin 30^{\circ}=(8\sqrt{3}+8)$ m.