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1. 下列方程中是二元一次方程的是 (
A.$5x - 2y = 4z$
B.$3xy + 9 = 0$
C.$\frac{1}{x} + 2y = 6$
D.$8x = \frac{y - 2}{4}$
D
)A.$5x - 2y = 4z$
B.$3xy + 9 = 0$
C.$\frac{1}{x} + 2y = 6$
D.$8x = \frac{y - 2}{4}$
答案
1. D
2. 下列事件中是必然事件的是 (
A.任意画一个三角形，其内角和为$180^{\circ}$
B.打开电视机正在播放广告
C.在一个没有红球的盒子里摸到红球
D.抛一枚硬币正面向上
A
)A.任意画一个三角形，其内角和为$180^{\circ}$
B.打开电视机正在播放广告
C.在一个没有红球的盒子里摸到红球
D.抛一枚硬币正面向上
答案
2. A
3. 将等腰直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，直角顶点$E$恰好落在直尺的边上。如果$∠ ABC = 75^{\circ}$，那么$∠ ADE$的大小为 (
A.$50^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$65^{\circ}$
C
)A.$50^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$65^{\circ}$
答案
3. C
解析
证明：
∵直尺两边平行，
∴∠AED = ∠ABC = 75°（两直线平行，同位角相等）。
∵△ADE是等腰直角三角形，∠AED = 90°，
∴∠ADE = 180° - ∠AED - ∠EAD = 180° - 90° - 30° = 60°。
答案：C
∵直尺两边平行，
∴∠AED = ∠ABC = 75°（两直线平行，同位角相等）。
∵△ADE是等腰直角三角形，∠AED = 90°，
∴∠ADE = 180° - ∠AED - ∠EAD = 180° - 90° - 30° = 60°。
答案：C
4. 下列说法中正确的是 (
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点
C.三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形
D.两边分别相等的两个直角三角形全等
B
)A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点
C.三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形
D.两边分别相等的两个直角三角形全等
答案
4. B
5. 不等式组$\begin{cases}-4x - 8 ＞ -x + 1,\\3x ≤ \frac{x + 5}{2}\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案
5. A
解析
解：解不等式$-4x - 8 ＞ -x + 1$，
$-4x + x ＞ 1 + 8$，
$-3x ＞ 9$，
$x ＜ -3$。
解不等式$3x ≤ \frac{x + 5}{2}$，
$6x ≤ x + 5$，
$6x - x ≤ 5$，
$5x ≤ 5$，
$x ≤ 1$。
不等式组的解集为$x ＜ -3$。
在数轴上表示为：从$-3$出发向左的射线，$-3$处为空心圆圈。
答案：A
$-4x + x ＞ 1 + 8$，
$-3x ＞ 9$，
$x ＜ -3$。
解不等式$3x ≤ \frac{x + 5}{2}$，
$6x ≤ x + 5$，
$6x - x ≤ 5$，
$5x ≤ 5$，
$x ≤ 1$。
不等式组的解集为$x ＜ -3$。
在数轴上表示为：从$-3$出发向左的射线，$-3$处为空心圆圈。
答案：A
6. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x - 6 ＜ 0,\\x - a ＞ 0\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是( )
A.$a ≥ 6$
B.$a ＞ 6$
C.$a ≤ -6$
D.$a ＜ -6$
A.$a ≥ 6$
B.$a ＞ 6$
C.$a ≤ -6$
D.$a ＜ -6$
答案
6. A
解析
解不等式组$\begin{cases}x - 6 ＜ 0 \\x - a ＞ 0\end{cases}$，得$\begin{cases}x ＜ 6 \\x ＞ a\end{cases}$。因为不等式组无解，所以$a ≥ 6$。
A
A
7. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 5k,\\x - y = 9k\end{cases}$的解也是二元一次方程$2x + 3y = 6$的解，则$k$的值为 ( )
A.$-\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$-\frac{4}{3}$
A.$-\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$-\frac{4}{3}$
答案
7. B
解析
解：解方程组$\begin{cases}x + y = 5k \\x - y = 9k\end{cases}$，
两式相加得：$2x = 14k$，解得$x = 7k$，
将$x = 7k$代入$x + y = 5k$，得$7k + y = 5k$，解得$y = -2k$，
把$x = 7k$，$y = -2k$代入$2x + 3y = 6$，得$2×7k + 3×(-2k) = 6$，
即$14k - 6k = 6$，$8k = 6$，解得$k = \frac{3}{4}$。
B
两式相加得：$2x = 14k$，解得$x = 7k$，
将$x = 7k$代入$x + y = 5k$，得$7k + y = 5k$，解得$y = -2k$，
把$x = 7k$，$y = -2k$代入$2x + 3y = 6$，得$2×7k + 3×(-2k) = 6$，
即$14k - 6k = 6$，$8k = 6$，解得$k = \frac{3}{4}$。
B
8. 已知不等式组$\begin{cases}2x + 9 ＞ 6x + 1,\\x - k ＜ 1\end{cases}$的解集为$x ＜ 2$，则$k$的取值范围为 ( )
A.$k ＞ 1$
B.$k ＜ 1$
C.$k ≥ 1$
D.$k ≤ 1$
A.$k ＞ 1$
B.$k ＜ 1$
C.$k ≥ 1$
D.$k ≤ 1$
答案
8. C
解析
解不等式组：
1. 解$2x + 9 ＞ 6x + 1$，得$4x ＜ 8$，即$x ＜ 2$。
2. 解$x - k ＜ 1$，得$x ＜ k + 1$。
因为不等式组的解集为$x ＜ 2$，所以$k + 1 ≥ 2$，解得$k ≥ 1$。
C
1. 解$2x + 9 ＞ 6x + 1$，得$4x ＜ 8$，即$x ＜ 2$。
2. 解$x - k ＜ 1$，得$x ＜ k + 1$。
因为不等式组的解集为$x ＜ 2$，所以$k + 1 ≥ 2$，解得$k ≥ 1$。
C
