【例1】
计算:
(1)$-1^{2028}+|1-\sqrt{2}|+\sqrt{4}-\sqrt[3]{8}$;
(2)$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-64}-\sqrt{(-3)^{2}}+|\sqrt{3}-1|$.

解:(1)原式$=\sqrt{2}-2$.
(2)原式$=\sqrt{3}-4$.

【例2】
若正方形$ABCD$的面积为$5$,点$A$在数轴上,且表示的数为$1$,现以点$A$为圆心,$AB$的长为半径画圆,和数轴正半轴交于点$E$,如图所示,则点$E$表示的数为.

$1+\sqrt{5}$

【例3】
有一张长宽比为$3:2$的长方形纸片,面积为$384\ \mathrm{cm}^{2}$.
(1)求长方形纸片的长和宽.
(2)小丽想将这张长方形纸片裁剪成一张长宽比为$5:4$的新长方形纸片,使其面积为$300\ \mathrm{cm}^{2}$,问:她能裁剪出符合要求的长方形纸片吗? 试说明理由.

解:(1)长方形纸片的长和宽分别是
$24\ \mathrm{cm}$,$16\ \mathrm{cm}$.
(2)能.理由如下:
设新长方形纸片的长为$5a(a＞0)\ \mathrm{cm}$,则
宽为$4a\ \mathrm{cm}$.
根据题意,得$5a· 4a=300$,所以$a^{2}=15$,
所以$a=\sqrt{15}$,
所以$5a=5\sqrt{15}＜24$,$4a=4\sqrt{15}＜16$,
所以她能裁剪出符合要求的长方形纸片.