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【例4】
某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积为${1100}\ \mathrm{m}^{2}$的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为$540\ \mathrm{m}^{2}$,其中长是宽的$\dfrac{5}{3}$,篮球场的四周必须留出$1\ \mathrm{m}$宽的空地,请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场.
某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积为${1100}\ \mathrm{m}^{2}$的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积为$540\ \mathrm{m}^{2}$,其中长是宽的$\dfrac{5}{3}$,篮球场的四周必须留出$1\ \mathrm{m}$宽的空地,请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场.
答案
解:设篮球场的宽为$x\ \mathrm{m}$,则长为$\dfrac{5}{3}x\ \mathrm{m}$.
根据题意,得$\dfrac{5}{3}x· x=540$,所以$x^{2}=324$.
因为$x$为正数,所以$x=18$.
所以$(\dfrac{5}{3}x+2)^{2}=(\dfrac{5}{3}×18+2)^{2}=$
$1\ 024＜1\ 100$,
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场.
根据题意,得$\dfrac{5}{3}x· x=540$,所以$x^{2}=324$.
因为$x$为正数,所以$x=18$.
所以$(\dfrac{5}{3}x+2)^{2}=(\dfrac{5}{3}×18+2)^{2}=$
$1\ 024＜1\ 100$,
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场.
【例5】
(1)$\sqrt[3]{512}$的立方根是(
A.$8$
B.$4$
C.$2$
D.$16$
(2)求$x$的值:$8x^{3}+27=0$.
(1)$\sqrt[3]{512}$的立方根是(
C
)A.$8$
B.$4$
C.$2$
D.$16$
(2)求$x$的值:$8x^{3}+27=0$.
答案
【例5】(1)C
(2)解:$x=-\dfrac{3}{2}$.
(2)解:$x=-\dfrac{3}{2}$.
【例6】
已知甲正方体纸盒的底面积为$25\ \mathrm{cm}^{2}$,乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大$387\ \mathrm{cm}^{3}$,丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的$\dfrac{1}{8}$.
(1)求乙正方体纸盒的体积.
(2)求丙正方体纸盒的棱长.
已知甲正方体纸盒的底面积为$25\ \mathrm{cm}^{2}$,乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大$387\ \mathrm{cm}^{3}$,丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的$\dfrac{1}{8}$.
(1)求乙正方体纸盒的体积.
(2)求丙正方体纸盒的棱长.
答案
解:(1)乙正方体纸盒的体积为$512\ \mathrm{cm}^{3}$.
(2)丙正方体纸盒的棱长为$4\ \mathrm{cm}$.
(2)丙正方体纸盒的棱长为$4\ \mathrm{cm}$.
【例7】
(1)计算$\sqrt{4}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt{81}$的结果为(
A.$4$
B.$-4$
C.$10$
D.$-10$
(2)$|\sqrt{5}-3|+\sqrt[3]{-64}$的值为(
A.$-1-\sqrt{5}$
B.$5-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}-5$
(1)计算$\sqrt{4}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt{81}$的结果为(
B
)A.$4$
B.$-4$
C.$10$
D.$-10$
(2)$|\sqrt{5}-3|+\sqrt[3]{-64}$的值为(
A
)A.$-1-\sqrt{5}$
B.$5-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}-5$
答案
【例7】(1)B (2)A
【例8】
计算:$-2^{2}-(\sqrt[3]{-8}+8)÷\sqrt{(-6)^{2}}-|\sqrt{7}-3|$.
＜u＞
计算:$-2^{2}-(\sqrt[3]{-8}+8)÷\sqrt{(-6)^{2}}-|\sqrt{7}-3|$.
＜u＞
答案
解:原式$=\sqrt{7}-8$.
