1. 在烧开水时，水温达到 $100°\mathrm{C}$ 就会沸腾. 下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间 $t(\mathrm{min})$ 和水温 $T(°\mathrm{C})$ 的数据：

在水烧开之前(即 $t＜10$)，水温 $T$ 与时间 $t$ 之间的关系式为()

A.$T=7t+30$
B.$T=16t+30$
C.$T=14t-16$
D.$T=30t-16$

1. A

当$t=0$时，$T=30$，代入选项：
选项A：$T=7×0 + 30=30$，符合。
选项B：$T=16×0 + 30=30$，符合。
选项C：$T=14×0 - 16=-16≠30$，排除。
选项D：$T=30×0 - 16=-16≠30$，排除。
当$t=2$时，$T=44$，代入选项A、B：
选项A：$T=7×2 + 30=14 + 30=44$，符合。
选项B：$T=16×2 + 30=32 + 30=62≠44$，排除。
A

2. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：

设鸭的质量为 $x\ \mathrm{kg}$，烤制时间为 $t\ \mathrm{min}$，估计当 $x=3.2$ 时，$t$ 的值为()

A.140
B.138
C.148
D.160

2. C

观察表格数据，鸭的质量每增加$0.5\ \mathrm{kg}$，烤制时间增加$20\ \mathrm{min}$，故烤制时间$t$与鸭的质量$x$成一次函数关系。
设$t=kx+b$，将$x=0.5$，$t=40$和$x=1$，$t=60$代入得：
$\begin{cases}0.5k + b = 40 \\k + b = 60\end{cases}$
解得$k=40$，$b=20$，即$t=40x + 20$。
当$x=3.2$时，$t=40×3.2 + 20=128 + 20=148$。
C

3. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水 936 立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少. 设放水时间为 $t$ 小时，游泳池的存水量为 $Q$ 立方米，它们的变化情况如表：

(1)上述表格中 $a=$；
(2)写出 $Q$ 与 $t$ 的关系式；
(3)放水 10 小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？

3. (1) 624 (2) 根据(1)中得到的数据变化规律可知，Q是t的一次函数.设Q与t的关系式为Q=kt+b(k,b为常数，且k≠0).将t=0时，Q=936和t=1，Q=858代入Q=kt+b，得$\begin{cases}b=936,\\k+b=858,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-78,\\b=936,\end{cases}$
∴Q与t的关系式为Q=-78t+936；(3)当t=10时，Q=-78×10+936=156；当Q=0时，得-78t+936=0，解得t=12，
∴放水10小时，游泳池还有存水156立方米，放完游泳池里的水共需要12小时.

4. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 通过实验观察发现，一般情况下人的身高 $h$ 与指距 $d$ 两个变量的各对应值如表：


（1）判断变量 $h$、$d$ 是否近似地满足一次函数关系？如果满足，请求出 $h$ 关于 $d$ 的函数关系式；若不满足，说明理由.
（2）某人身高为 196 cm，一般情况下他的指距应是多少？

4. (1)变量h，d满足一次函数关系，h=9d-20；(2)24cm

（1）设$h=kd+b$，将$d=20$，$h=160$和$d=21$，$h=169$代入得：
$\begin{cases}20k + b = 160 \\21k + b = 169\end{cases}$
解得$k=9$，$b=-20$，所以$h=9d - 20$。
验证：当$d=22$时，$h=9×22 - 20=178$；当$d=23$时，$h=9×23 - 20=187$，均符合表中数据，变量$h$、$d$满足一次函数关系，函数关系式为$h=9d - 20$。
（2）当$h=196$时，$196=9d - 20$，解得$d=24$，指距应是$24\space cm$。