登录
1. 小吉利用氦气球与探空仪了解空气状况。如图1甲所示,质量为0.4 kg的探空仪静止在水平桌面上,与桌面接触面积为0.02 m²。在室内测试时,将探空仪固定在充有氦气的气球上,释放后氦气球恰好能携带探空仪悬浮在空中,如图1乙所示。已知球壳质量为0.23 kg,球内氦气的密度为0.17 kg/m³,室内空气的密度为1.22 kg/m³。求:(g取10 N/kg)
(1)探空仪所受的重力。
(2)探空仪对水平桌面的压强。
(3)悬浮时氦气球的体积(计算浮力时,不计探空仪的体积和球壳的厚度)。
(1)探空仪所受的重力。
(2)探空仪对水平桌面的压强。
(3)悬浮时氦气球的体积(计算浮力时,不计探空仪的体积和球壳的厚度)。
答案
（1）解：探空仪所受的重力$G = mg = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N}$
（2）解：探空仪对水平桌面的压力$F = G = 4\ \mathrm{N}$，对水平桌面的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{4\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 200\ \mathrm{Pa}$
（3）解：气球悬浮，$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{总}} = (m + m_{\mathrm{壳}} + m_{\mathrm{氦}})g$，其中，氦气球受到浮力$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空}}V_{\mathrm{排}}g = \rho_{\mathrm{空}}V_{\mathrm{氦}}g$，氦气的质量$m_{\mathrm{氦}} = \rho_{\mathrm{氦}}V_{\mathrm{氦}}$，由以上式子得$V_{\mathrm{氦}} = \frac{m + m_{\mathrm{壳}}}{\rho_{\mathrm{空}} - \rho_{\mathrm{氦}}} = \frac{0.4\ \mathrm{kg} + 0.23\ \mathrm{kg}}{1.22\ \mathrm{kg/m}^3 - 0.17\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.6\ \mathrm{m}^3$
（2）解：探空仪对水平桌面的压力$F = G = 4\ \mathrm{N}$，对水平桌面的压强$p = \frac{F}{S} = \frac{4\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 200\ \mathrm{Pa}$
（3）解：气球悬浮，$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{总}} = (m + m_{\mathrm{壳}} + m_{\mathrm{氦}})g$，其中，氦气球受到浮力$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空}}V_{\mathrm{排}}g = \rho_{\mathrm{空}}V_{\mathrm{氦}}g$，氦气的质量$m_{\mathrm{氦}} = \rho_{\mathrm{氦}}V_{\mathrm{氦}}$，由以上式子得$V_{\mathrm{氦}} = \frac{m + m_{\mathrm{壳}}}{\rho_{\mathrm{空}} - \rho_{\mathrm{氦}}} = \frac{0.4\ \mathrm{kg} + 0.23\ \mathrm{kg}}{1.22\ \mathrm{kg/m}^3 - 0.17\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.6\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
1. 第一问：探空仪的重力可直接利用重力计算公式$G=mg$求解，已知探空仪质量和$g$的取值，代入数值计算即可。
2. 第二问：探空仪静止在水平桌面，对桌面的压力等于自身重力，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和接触面积的数值就能算出压强。
3. 第三问：氦气球携带探空仪悬浮时，浮力等于总重力。总重力为探空仪、球壳、氦气的重力之和，浮力由阿基米德原理计算，氦气质量可通过密度公式变形得到，将这些关系联立，即可解出气球体积。
【解析】
(1) 计算探空仪所受的重力：
根据重力公式 $ G = mg $，将探空仪质量 $ m = 0.4\ \mathrm{kg} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $ 代入得：
$ G = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N} $
(2) 计算探空仪对水平桌面的压强：
探空仪静止在水平桌面，对桌面的压力等于自身重力，即 $ F = G = 4\ \mathrm{N} $。
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，将接触面积 $ S = 0.02\ \mathrm{m}^2 $ 代入得：
$ p = \frac{4\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 200\ \mathrm{Pa} $
(3) 计算悬浮时氦气球的体积：
氦气球携带探空仪悬浮，根据悬浮条件可知浮力等于总重力，即 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{总}} $。
总重力 $ G_{\mathrm{总}} = (m + m_{\mathrm{壳}} + m_{\mathrm{氦}})g $，其中氦气的质量 $ m_{\mathrm{氦}} = \rho_{\mathrm{氦}}V $（$ V $ 为气球体积）。
根据阿基米德原理，浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空}}gV $（排开空气的体积等于气球体积）。
将 $ m_{\mathrm{氦}} = \rho_{\mathrm{氦}}V $ 代入总重力公式，结合 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{总}} $ 可得：
$ \rho_{\mathrm{空}}gV = (m + m_{\mathrm{壳}} + \rho_{\mathrm{氦}}V)g $
两边消去 $ g $ 整理得：
$ V = \frac{m + m_{\mathrm{壳}}}{\rho_{\mathrm{空}} - \rho_{\mathrm{氦}}} $
代入数据 $ m = 0.4\ \mathrm{kg} $，$ m_{\mathrm{壳}} = 0.23\ \mathrm{kg} $，$ \rho_{\mathrm{空}} = 1.22\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{氦}} = 0.17\ \mathrm{kg/m}^3 $：
$ V = \frac{0.4\ \mathrm{kg} + 0.23\ \mathrm{kg}}{1.22\ \mathrm{kg/m}^3 - 0.17\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.6\ \mathrm{m}^3 $
【答案】
(1) $ 4\ \mathrm{N} $
(2) $ 200\ \mathrm{Pa} $
(3) $ 0.6\ \mathrm{m}^3 $
【知识点】
重力的计算、固体压强计算、浮力与悬浮条件
【点评】
本题考查重力、压强、浮力的综合应用，需熟练掌握相关基础公式，结合悬浮的受力平衡条件与阿基米德原理联立求解，注重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
1. 第一问：探空仪的重力可直接利用重力计算公式$G=mg$求解，已知探空仪质量和$g$的取值，代入数值计算即可。
2. 第二问：探空仪静止在水平桌面，对桌面的压力等于自身重力，再结合压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力和接触面积的数值就能算出压强。
3. 第三问：氦气球携带探空仪悬浮时，浮力等于总重力。总重力为探空仪、球壳、氦气的重力之和，浮力由阿基米德原理计算，氦气质量可通过密度公式变形得到，将这些关系联立，即可解出气球体积。
【解析】
(1) 计算探空仪所受的重力：
根据重力公式 $ G = mg $，将探空仪质量 $ m = 0.4\ \mathrm{kg} $，$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $ 代入得：
$ G = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N} $
(2) 计算探空仪对水平桌面的压强：
探空仪静止在水平桌面，对桌面的压力等于自身重力，即 $ F = G = 4\ \mathrm{N} $。
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，将接触面积 $ S = 0.02\ \mathrm{m}^2 $ 代入得：
$ p = \frac{4\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 200\ \mathrm{Pa} $
(3) 计算悬浮时氦气球的体积：
氦气球携带探空仪悬浮，根据悬浮条件可知浮力等于总重力，即 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{总}} $。
总重力 $ G_{\mathrm{总}} = (m + m_{\mathrm{壳}} + m_{\mathrm{氦}})g $，其中氦气的质量 $ m_{\mathrm{氦}} = \rho_{\mathrm{氦}}V $（$ V $ 为气球体积）。
根据阿基米德原理，浮力 $ F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{空}}gV $（排开空气的体积等于气球体积）。
将 $ m_{\mathrm{氦}} = \rho_{\mathrm{氦}}V $ 代入总重力公式，结合 $ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{总}} $ 可得：
$ \rho_{\mathrm{空}}gV = (m + m_{\mathrm{壳}} + \rho_{\mathrm{氦}}V)g $
两边消去 $ g $ 整理得：
$ V = \frac{m + m_{\mathrm{壳}}}{\rho_{\mathrm{空}} - \rho_{\mathrm{氦}}} $
代入数据 $ m = 0.4\ \mathrm{kg} $，$ m_{\mathrm{壳}} = 0.23\ \mathrm{kg} $，$ \rho_{\mathrm{空}} = 1.22\ \mathrm{kg/m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{氦}} = 0.17\ \mathrm{kg/m}^3 $：
$ V = \frac{0.4\ \mathrm{kg} + 0.23\ \mathrm{kg}}{1.22\ \mathrm{kg/m}^3 - 0.17\ \mathrm{kg/m}^3} = 0.6\ \mathrm{m}^3 $
【答案】
(1) $ 4\ \mathrm{N} $
(2) $ 200\ \mathrm{Pa} $
(3) $ 0.6\ \mathrm{m}^3 $
【知识点】
重力的计算、固体压强计算、浮力与悬浮条件
【点评】
本题考查重力、压强、浮力的综合应用，需熟练掌握相关基础公式，结合悬浮的受力平衡条件与阿基米德原理联立求解，注重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.7
2. 受巴黎奥运会中国健儿的鼓舞,喜欢游泳的人越来越多,周末小林带上爸爸给他买的充气垫去游泳馆游泳,充上气后充气垫呈长方体,质量是2 kg,体积是0.15 m³。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,g取10 N/kg)
(1)游泳池水深1.2 m时,水对池底的压强是多少?
(2)小林趴在充气垫上,他完全离开水面,充气垫刚好有$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$的体积浸入水中(忽略充气垫的形变),则此时充气垫受到的浮力是多少?
(3)小林受到的重力是多少?
(1)游泳池水深1.2 m时,水对池底的压强是多少?
(2)小林趴在充气垫上,他完全离开水面,充气垫刚好有$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$的体积浸入水中(忽略充气垫的形变),则此时充气垫受到的浮力是多少?
(3)小林受到的重力是多少?
答案
（1）解：水对池底的压强：$p = \rho_{\mathrm{水}}gh = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.2\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
（2）解：充气垫排开水的体积：$V_{\mathrm{排}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} × 0.15\ \mathrm{m}^3 = 0.05\ \mathrm{m}^3$，充气垫受到的浮力：$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.05\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
（3）解：充气垫的重力：$G_{\mathrm{气垫}} = m_{\mathrm{气垫}}g = 2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20\ \mathrm{N}$，由于充气垫处于漂浮状态，受到的浮力等于小林和充气垫的总重力，所以小林受到的重力：$G_{\mathrm{小林}} = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{气垫}} = 500\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 480\ \mathrm{N}$
（2）解：充气垫排开水的体积：$V_{\mathrm{排}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} × 0.15\ \mathrm{m}^3 = 0.05\ \mathrm{m}^3$，充气垫受到的浮力：$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.05\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
（3）解：充气垫的重力：$G_{\mathrm{气垫}} = m_{\mathrm{气垫}}g = 2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20\ \mathrm{N}$，由于充气垫处于漂浮状态，受到的浮力等于小林和充气垫的总重力，所以小林受到的重力：$G_{\mathrm{小林}} = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{气垫}} = 500\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 480\ \mathrm{N}$
解析
【分析】
（1）对于水对池底的压强，直接利用液体压强公式$p=\rho gh$，已知水的密度、深度和g的取值，代入计算即可；
（2）求充气垫受到的浮力，先根据题目给出的浸入体积比例算出排开水的体积，再利用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$计算浮力；
（3）先根据重力公式算出充气垫的重力，由于充气垫和小林整体处于漂浮状态，浮力等于总重力，所以小林的重力等于浮力减去充气垫的重力。
【解析】
(1) 计算水对池底的压强：
根据液体压强公式$p = \rho_{\mathrm{水}}gh$，代入已知数据$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=1.2\ \mathrm{m}$，可得：
$p = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.2\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 计算充气垫受到的浮力：
首先算出充气垫排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} × 0.15\ \mathrm{m}^3 = 0.05\ \mathrm{m}^3$
再根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g$，代入数据可得：
$F_{\mathrm{浮}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.05\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
(3) 计算小林受到的重力：
先计算充气垫的重力：
$G_{\mathrm{气垫}} = m_{\mathrm{气垫}}g = 2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20\ \mathrm{N}$
因为充气垫和小林整体漂浮，浮力等于总重力，即$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{气垫}} + G_{\mathrm{小林}}$，所以小林的重力：
$G_{\mathrm{小林}} = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{气垫}} = 500\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 480\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) $500\ \mathrm{N}$
(3) $480\ \mathrm{N}$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是力学综合题，考查了液体压强公式、阿基米德原理以及漂浮条件的应用，都是力学基础公式的直接或间接应用，注重对基础知识的考查，学生只要熟练掌握相关公式和规律就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
（1）对于水对池底的压强，直接利用液体压强公式$p=\rho gh$，已知水的密度、深度和g的取值，代入计算即可；
（2）求充气垫受到的浮力，先根据题目给出的浸入体积比例算出排开水的体积，再利用阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$计算浮力；
（3）先根据重力公式算出充气垫的重力，由于充气垫和小林整体处于漂浮状态，浮力等于总重力，所以小林的重力等于浮力减去充气垫的重力。
【解析】
(1) 计算水对池底的压强：
根据液体压强公式$p = \rho_{\mathrm{水}}gh$，代入已知数据$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=1.2\ \mathrm{m}$，可得：
$p = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1.2\ \mathrm{m} = 1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 计算充气垫受到的浮力：
首先算出充气垫排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{1}{3}V = \frac{1}{3} × 0.15\ \mathrm{m}^3 = 0.05\ \mathrm{m}^3$
再根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{排}}g$，代入数据可得：
$F_{\mathrm{浮}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.05\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
(3) 计算小林受到的重力：
先计算充气垫的重力：
$G_{\mathrm{气垫}} = m_{\mathrm{气垫}}g = 2\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 20\ \mathrm{N}$
因为充气垫和小林整体漂浮，浮力等于总重力，即$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{气垫}} + G_{\mathrm{小林}}$，所以小林的重力：
$G_{\mathrm{小林}} = F_{\mathrm{浮}} - G_{\mathrm{气垫}} = 500\ \mathrm{N} - 20\ \mathrm{N} = 480\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) $500\ \mathrm{N}$
(3) $480\ \mathrm{N}$
【知识点】
液体压强计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是力学综合题，考查了液体压强公式、阿基米德原理以及漂浮条件的应用，都是力学基础公式的直接或间接应用，注重对基础知识的考查，学生只要熟练掌握相关公式和规律就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
