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3. 如图2所示,A、B两物体用细线相连浸没在水中,此时两物体恰好处于悬浮状态,细线的质量、体积忽略不计。已知正方体A的棱长为10 cm,物体B的体积为300 cm³,物体B的质量为0.5 kg,求:($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,g取10 N/kg)
(1)物体B受到的浮力。
(2)细线对物体B的拉力。
(3)物体A受到的重力。
(4)细线剪断后,物体A竖直静止时,A浸入水中的深度。
(1)物体B受到的浮力。
(2)细线对物体B的拉力。
(3)物体A受到的重力。
(4)细线剪断后,物体A竖直静止时,A浸入水中的深度。
答案
（1）解：物体B所受的浮力$F_{\mathrm{浮}_B} = \rho_{\mathrm{水}}V_Bg = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 300 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} = 3\ \mathrm{N}$
（2）解：B在水中悬浮时受力平衡，设绳上拉力为F_T，则$F_T + F_{\mathrm{浮}_B} = G_B$，所以，绳子拉力$F_T = G_B - F_{\mathrm{浮}_B} = m_Bg - F_{\mathrm{浮}_B} = 0.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} - 3\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N}$
（3）解：A、B相连在水中悬浮时，以A为研究对象，有$F_{\mathrm{浮}_A} = G_A + F_T'$，则A受到的重力$G_A = F_{\mathrm{浮}_A} - F_T = \rho_{\mathrm{水}}V_Ag - F_T' = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × (10 × 10^{-2}\ \mathrm{m})^3 × 10\ \mathrm{N/kg} - 2\ \mathrm{N} = 8\ \mathrm{N}$
（4）解：剪断细线后，最终A漂浮在水面上，静止时受力平衡，有$F_{\mathrm{浮}_A}' = G_A$，而$F_{\mathrm{浮}_A}' = \rho_{\mathrm{水}}V_A'g = \rho_{\mathrm{水}}Shg$，故A浸入水中的深度$h = \frac{F_{\mathrm{浮}_A}'}{\rho_{\mathrm{水}}gS} = \frac{G_A}{\rho_{\mathrm{水}}gS} = \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × (10 × 10^{-2}\ \mathrm{m})^2} = 0.08\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{cm}$
（2）解：B在水中悬浮时受力平衡，设绳上拉力为F_T，则$F_T + F_{\mathrm{浮}_B} = G_B$，所以，绳子拉力$F_T = G_B - F_{\mathrm{浮}_B} = m_Bg - F_{\mathrm{浮}_B} = 0.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} - 3\ \mathrm{N} = 2\ \mathrm{N}$
（3）解：A、B相连在水中悬浮时，以A为研究对象，有$F_{\mathrm{浮}_A} = G_A + F_T'$，则A受到的重力$G_A = F_{\mathrm{浮}_A} - F_T = \rho_{\mathrm{水}}V_Ag - F_T' = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × (10 × 10^{-2}\ \mathrm{m})^3 × 10\ \mathrm{N/kg} - 2\ \mathrm{N} = 8\ \mathrm{N}$
（4）解：剪断细线后，最终A漂浮在水面上，静止时受力平衡，有$F_{\mathrm{浮}_A}' = G_A$，而$F_{\mathrm{浮}_A}' = \rho_{\mathrm{水}}V_A'g = \rho_{\mathrm{水}}Shg$，故A浸入水中的深度$h = \frac{F_{\mathrm{浮}_A}'}{\rho_{\mathrm{水}}gS} = \frac{G_A}{\rho_{\mathrm{水}}gS} = \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × (10 × 10^{-2}\ \mathrm{m})^2} = 0.08\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{cm}$
解析
【分析】
1. 求物体B的浮力：物体B浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，直接利用阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$计算。
2. 求细线对B的拉力：对B受力分析，B受重力、浮力和细线拉力，悬浮时受力平衡，$G_B=F_{\mathrm{浮}_B}+F_T$，变形可求拉力。
3. 求物体A的重力：先计算A的体积，利用阿基米德原理求出A的浮力；A悬浮时受力平衡，浮力等于A的重力与细线拉力（和对B的拉力是相互作用力，大小相等）之和，变形可求A的重力。
4. 求A浸入水中的深度：剪断细线后A漂浮，浮力等于A的重力，结合$F_浮=\rho_水gV_排$和$V_排=S_Ah$，可推导出浸入深度h的表达式并计算。
【解析】
(1) 计算物体B受到的浮力：
物体B浸没在水中，排开水的体积$V_{排B}=V_B=300\ \mathrm{cm}^3=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理：
$\begin{aligned}F_{\mathrm{浮}_B} &= \rho_{\mathrm{水}}gV_{排B} \\&= 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 \\&= 3\ \mathrm{N}\end{aligned}$
(2) 计算细线对物体B的拉力：
物体B的重力：
$G_B=m_Bg=0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ \mathrm{N}$
对B受力分析，悬浮时受力平衡，$G_B=F_{\mathrm{浮}_B}+F_T$，则：
$\begin{aligned}F_T &= G_B - F_{\mathrm{浮}_B} \\&= 5\ \mathrm{N} - 3\ \mathrm{N} \\&= 2\ \mathrm{N}\end{aligned}$
(3) 计算物体A受到的重力：
正方体A的棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，则A的体积：
$V_A=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
A浸没在水中，排开水的体积$V_{排A}=V_A$，A受到的浮力：
$\begin{aligned}F_{\mathrm{浮}_A} &= \rho_{\mathrm{水}}gV_{排A} \\&= 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 \\&= 10\ \mathrm{N}\end{aligned}$
A悬浮时受力平衡，$F_{\mathrm{浮}_A}=G_A+F_T'$，其中$F_T'=F_T=2\ \mathrm{N}$（相互作用力大小相等），则：
$\begin{aligned}G_A &= F_{\mathrm{浮}_A} - F_T' \\&= 10\ \mathrm{N} - 2\ \mathrm{N} \\&= 8\ \mathrm{N}\end{aligned}$
(4) 计算细线剪断后A浸入水中的深度：
细线剪断后，A漂浮，此时$F_{\mathrm{浮}_A}'=G_A=8\ \mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_排$得A排开水的体积：
$\begin{aligned}V_{排A}' &= \frac{F_{\mathrm{浮}_A}'}{\rho_{\mathrm{水}}g} \\&= \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} \\&= 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3\end{aligned}$
A的底面积$S_A=a^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
浸入水中的深度：
$\begin{aligned}h &= \frac{V_{排A}'}{S_A} \\&= \frac{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}^2} \\&= 0.08\ \mathrm{m} \\&= 8\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{8\ \mathrm{N}}$
(4) $\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
阿基米德原理；受力平衡分析；物体浮沉条件
【点评】
本题是浮力综合计算题，整合了阿基米德原理、受力平衡和浮沉条件的应用，解题关键是准确对物体进行受力分析，熟练运用相关公式，同时注意单位的统一与换算，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 求物体B的浮力：物体B浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，直接利用阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$计算。
2. 求细线对B的拉力：对B受力分析，B受重力、浮力和细线拉力，悬浮时受力平衡，$G_B=F_{\mathrm{浮}_B}+F_T$，变形可求拉力。
3. 求物体A的重力：先计算A的体积，利用阿基米德原理求出A的浮力；A悬浮时受力平衡，浮力等于A的重力与细线拉力（和对B的拉力是相互作用力，大小相等）之和，变形可求A的重力。
4. 求A浸入水中的深度：剪断细线后A漂浮，浮力等于A的重力，结合$F_浮=\rho_水gV_排$和$V_排=S_Ah$，可推导出浸入深度h的表达式并计算。
【解析】
(1) 计算物体B受到的浮力：
物体B浸没在水中，排开水的体积$V_{排B}=V_B=300\ \mathrm{cm}^3=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理：
$\begin{aligned}F_{\mathrm{浮}_B} &= \rho_{\mathrm{水}}gV_{排B} \\&= 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3 \\&= 3\ \mathrm{N}\end{aligned}$
(2) 计算细线对物体B的拉力：
物体B的重力：
$G_B=m_Bg=0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ \mathrm{N}$
对B受力分析，悬浮时受力平衡，$G_B=F_{\mathrm{浮}_B}+F_T$，则：
$\begin{aligned}F_T &= G_B - F_{\mathrm{浮}_B} \\&= 5\ \mathrm{N} - 3\ \mathrm{N} \\&= 2\ \mathrm{N}\end{aligned}$
(3) 计算物体A受到的重力：
正方体A的棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，则A的体积：
$V_A=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
A浸没在水中，排开水的体积$V_{排A}=V_A$，A受到的浮力：
$\begin{aligned}F_{\mathrm{浮}_A} &= \rho_{\mathrm{水}}gV_{排A} \\&= 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 \\&= 10\ \mathrm{N}\end{aligned}$
A悬浮时受力平衡，$F_{\mathrm{浮}_A}=G_A+F_T'$，其中$F_T'=F_T=2\ \mathrm{N}$（相互作用力大小相等），则：
$\begin{aligned}G_A &= F_{\mathrm{浮}_A} - F_T' \\&= 10\ \mathrm{N} - 2\ \mathrm{N} \\&= 8\ \mathrm{N}\end{aligned}$
(4) 计算细线剪断后A浸入水中的深度：
细线剪断后，A漂浮，此时$F_{\mathrm{浮}_A}'=G_A=8\ \mathrm{N}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_排$得A排开水的体积：
$\begin{aligned}V_{排A}' &= \frac{F_{\mathrm{浮}_A}'}{\rho_{\mathrm{水}}g} \\&= \frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} \\&= 8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3\end{aligned}$
A的底面积$S_A=a^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
浸入水中的深度：
$\begin{aligned}h &= \frac{V_{排A}'}{S_A} \\&= \frac{8×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{0.01\ \mathrm{m}^2} \\&= 0.08\ \mathrm{m} \\&= 8\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{8\ \mathrm{N}}$
(4) $\boldsymbol{8\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
阿基米德原理；受力平衡分析；物体浮沉条件
【点评】
本题是浮力综合计算题，整合了阿基米德原理、受力平衡和浮沉条件的应用，解题关键是准确对物体进行受力分析，熟练运用相关公式，同时注意单位的统一与换算，对学生的综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
4. 小春利用家里的生活用品测量醋的密度,在柱形容器内装适量的醋,将质量为$m_{1}$、高度为$h$、底面积为$S$的薄壁厚底圆柱体小玻璃酒杯放在容器中,静止时小酒杯如图3甲所示。再将另一质量为$m_{2}$的物体放置在小酒杯内,恰能使小酒杯全部浸入醋中,如图3乙所示。求:
(1)图3甲中小酒杯的下表面所受醋的压强。
(2)醋的密度。
(3)实验结束后,小春将小酒杯倒扣在醋中,如图3丙所示。不考虑小酒杯的杯壁的厚度,求小酒杯内外气压差$\Delta p$。
(1)图3甲中小酒杯的下表面所受醋的压强。
(2)醋的密度。
(3)实验结束后,小春将小酒杯倒扣在醋中,如图3丙所示。不考虑小酒杯的杯壁的厚度,求小酒杯内外气压差$\Delta p$。
答案
（1）解：题图甲中小酒杯处于漂浮状态，小酒杯受到的浮力$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{杯}} = m_1g$，小酒杯下表面受到醋的压力$F_{\mathrm{压}} = F_{\mathrm{浮}}$，所以小酒杯下表面所受醋的压强$p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S_{\mathrm{底}}} = \frac{m_1g}{S}$
（2）解：题图乙中小酒杯与物体整体漂浮，小酒杯受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}' = G_{\mathrm{总}} = (m_1 + m_2)g$，小酒杯刚好浸没，排开液体(醋)的体积$V_{\mathrm{排}} = Sh$，由$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{排}}g$可得醋的密度$\rho = \frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}} = \frac{(m_1 + m_2)g}{gSh} = \frac{m_1 + m_2}{Sh}$
（3）解：对小酒杯进行受力分析，小酒杯受酒杯内气体向上的压力$F_{\mathrm{内}}$，酒杯外大气向下的压力$F_0$及自身重力$G_{\mathrm{杯}}$，小酒杯处于静止状态，可得$F_{\mathrm{内}} = F_0 + G_{\mathrm{杯}}$，小酒杯内外压力差$\Delta F = F_{\mathrm{内}} - F_0 = G_{\mathrm{杯}} = m_1g$，小酒杯内外气压差$\Delta p = \frac{\Delta F}{S} = \frac{m_1g}{S}$
（2）解：题图乙中小酒杯与物体整体漂浮，小酒杯受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}' = G_{\mathrm{总}} = (m_1 + m_2)g$，小酒杯刚好浸没，排开液体(醋)的体积$V_{\mathrm{排}} = Sh$，由$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{液}}V_{\mathrm{排}}g$可得醋的密度$\rho = \frac{F_{\mathrm{浮}}'}{gV_{\mathrm{排}}} = \frac{(m_1 + m_2)g}{gSh} = \frac{m_1 + m_2}{Sh}$
（3）解：对小酒杯进行受力分析，小酒杯受酒杯内气体向上的压力$F_{\mathrm{内}}$，酒杯外大气向下的压力$F_0$及自身重力$G_{\mathrm{杯}}$，小酒杯处于静止状态，可得$F_{\mathrm{内}} = F_0 + G_{\mathrm{杯}}$，小酒杯内外压力差$\Delta F = F_{\mathrm{内}} - F_0 = G_{\mathrm{杯}} = m_1g$，小酒杯内外气压差$\Delta p = \frac{\Delta F}{S} = \frac{m_1g}{S}$
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：首先根据漂浮条件，图甲中小酒杯漂浮，浮力等于自身重力；再根据浮力的产生原因，小酒杯上表面未浸入醋中，下表面受到的醋的压力等于浮力；最后利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算下表面的压强。
2. 对于第(2)问：图乙中小酒杯和物体整体漂浮，浮力等于总重力，此时小酒杯全部浸入醋中，排开醋的体积等于小酒杯的容积$Sh$；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形即可求出醋的密度。
3. 对于第(3)问：对图丙中倒扣的小酒杯进行受力分析，小酒杯静止时受力平衡，内部气体向上的压力等于外部大气向下的压力与酒杯重力之和，由此得出压力差，再利用压强差公式$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$计算内外气压差。
【解析】
(1) 图甲中小酒杯漂浮，根据漂浮条件可知，小酒杯受到的浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G_{杯}=m_{1}g$
根据浮力的产生原因，小酒杯上表面未浸入醋中，下表面受到醋的压力等于浮力，即$F_{压}=F_{浮}=m_{1}g$
则小酒杯下表面所受醋的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{m_{1}g}{S}$
(2) 图乙中小酒杯与物体整体漂浮，根据漂浮条件，此时受到的浮力等于总重力：
$F_{浮}'=G_{总}=(m_{1}+m_{2})g$
小酒杯全部浸入醋中，排开醋的体积$V_{排}=Sh$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形可得醋的密度：
$\rho=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{(m_{1}+m_{2})g}{gSh}=\frac{m_{1}+m_{2}}{Sh}$
(3) 对图丙中倒扣的小酒杯进行受力分析，小酒杯静止时，受到内部气体向上的压力$F_{内}$、外部大气向下的压力$F_{0}$和自身重力$G_{杯}$，根据受力平衡有：
$F_{内}=F_{0}+G_{杯}$
则小酒杯内外的压力差：
$\Delta F=F_{内}-F_{0}=G_{杯}=m_{1}g$
所以小酒杯内外气压差：
$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}=\frac{m_{1}g}{S}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{m_{1}g}{S}}$
(2) $\boldsymbol{\frac{m_{1}+m_{2}}{Sh}}$
(3) $\boldsymbol{\frac{m_{1}g}{S}}$
【知识点】
漂浮条件应用、阿基米德原理、压强公式应用
【点评】
本题结合生活场景，考查浮力与压强的综合应用，需要灵活运用漂浮条件、阿基米德原理及压强公式，通过受力分析理清物理过程，注重物理规律在实际问题中的迁移应用。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：首先根据漂浮条件，图甲中小酒杯漂浮，浮力等于自身重力；再根据浮力的产生原因，小酒杯上表面未浸入醋中，下表面受到的醋的压力等于浮力；最后利用压强公式$p=\frac{F}{S}$计算下表面的压强。
2. 对于第(2)问：图乙中小酒杯和物体整体漂浮，浮力等于总重力，此时小酒杯全部浸入醋中，排开醋的体积等于小酒杯的容积$Sh$；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形即可求出醋的密度。
3. 对于第(3)问：对图丙中倒扣的小酒杯进行受力分析，小酒杯静止时受力平衡，内部气体向上的压力等于外部大气向下的压力与酒杯重力之和，由此得出压力差，再利用压强差公式$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}$计算内外气压差。
【解析】
(1) 图甲中小酒杯漂浮，根据漂浮条件可知，小酒杯受到的浮力等于自身重力：
$F_{浮}=G_{杯}=m_{1}g$
根据浮力的产生原因，小酒杯上表面未浸入醋中，下表面受到醋的压力等于浮力，即$F_{压}=F_{浮}=m_{1}g$
则小酒杯下表面所受醋的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{m_{1}g}{S}$
(2) 图乙中小酒杯与物体整体漂浮，根据漂浮条件，此时受到的浮力等于总重力：
$F_{浮}'=G_{总}=(m_{1}+m_{2})g$
小酒杯全部浸入醋中，排开醋的体积$V_{排}=Sh$
根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形可得醋的密度：
$\rho=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{(m_{1}+m_{2})g}{gSh}=\frac{m_{1}+m_{2}}{Sh}$
(3) 对图丙中倒扣的小酒杯进行受力分析，小酒杯静止时，受到内部气体向上的压力$F_{内}$、外部大气向下的压力$F_{0}$和自身重力$G_{杯}$，根据受力平衡有：
$F_{内}=F_{0}+G_{杯}$
则小酒杯内外的压力差：
$\Delta F=F_{内}-F_{0}=G_{杯}=m_{1}g$
所以小酒杯内外气压差：
$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}=\frac{m_{1}g}{S}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{m_{1}g}{S}}$
(2) $\boldsymbol{\frac{m_{1}+m_{2}}{Sh}}$
(3) $\boldsymbol{\frac{m_{1}g}{S}}$
【知识点】
漂浮条件应用、阿基米德原理、压强公式应用
【点评】
本题结合生活场景，考查浮力与压强的综合应用，需要灵活运用漂浮条件、阿基米德原理及压强公式，通过受力分析理清物理过程，注重物理规律在实际问题中的迁移应用。
【难度系数】
0.6
