登录
7. (★★★)如图 11-8 所示,装载车和收割机以相同速度同向运动,收割机每分钟将$50\ \mathrm{kg}$粮食装载到车上。装载车空载时质量为$5×10^{3}\ \mathrm{kg}$,车轮与地面总接触面积为$0.5\ \mathrm{m}^{2}$,车受到的阻力为车总重力的$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,收割开始时装载车为空载状态,设装载车始终在水平地面上)
(1)装载车空载静止在水平地面时,对地面的压强是多少?
(2)装载车载够$2.5\ \mathrm{t}$粮食,收割机需要工作多长时间?
(3)装载车载够$2.5\ \mathrm{t}$粮食后,收割机停止工作,装载车以$75\ \mathrm{kW}$的功率输出,装载车匀速行驶的速度是多少?
(1)装载车空载静止在水平地面时,对地面的压强是多少?
(2)装载车载够$2.5\ \mathrm{t}$粮食,收割机需要工作多长时间?
(3)装载车载够$2.5\ \mathrm{t}$粮食后,收割机停止工作,装载车以$75\ \mathrm{kW}$的功率输出,装载车匀速行驶的速度是多少?
答案
解：
(1) 装载车空载时对地面的压力$F=G=mg=5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
装载车空载时对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由题意可知，装载粮食的速度$v=50\ \mathrm{kg/min}$，
载够2.5 t粮食需要的时间$t=\frac{m_{\mathrm{粮}}}{v}=\frac{2.5×10^{3}\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
(3) 装载车载够2.5 t粮食后的总重力$G_{\mathrm{总}}=(m+m_{\mathrm{粮}})g=(5×10^{3}\ \mathrm{kg}+2.5×10^{3}\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=7.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
装载车受到的阻力$F_{\mathrm{阻}}=\frac{1}{5}G_{\mathrm{总}}=0.2×7.5×10^{4}\ \mathrm{N}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
装载车做匀速直线运动，受到的阻力与牵引力是一对平衡力，即$F_{\mathrm{牵}}=F_{\mathrm{阻}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
装载车的速度$v_{\mathrm{车}}=\frac{P}{F_{\mathrm{牵}}}=\frac{75×10^{3}\ \mathrm{W}}{1.5×10^{4}\ \mathrm{N}}=5\ \mathrm{m/s}$。
(1) 装载车空载时对地面的压力$F=G=mg=5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
装载车空载时对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(2) 由题意可知，装载粮食的速度$v=50\ \mathrm{kg/min}$，
载够2.5 t粮食需要的时间$t=\frac{m_{\mathrm{粮}}}{v}=\frac{2.5×10^{3}\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
(3) 装载车载够2.5 t粮食后的总重力$G_{\mathrm{总}}=(m+m_{\mathrm{粮}})g=(5×10^{3}\ \mathrm{kg}+2.5×10^{3}\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=7.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
装载车受到的阻力$F_{\mathrm{阻}}=\frac{1}{5}G_{\mathrm{总}}=0.2×7.5×10^{4}\ \mathrm{N}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
装载车做匀速直线运动，受到的阻力与牵引力是一对平衡力，即$F_{\mathrm{牵}}=F_{\mathrm{阻}}=1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$，
装载车的速度$v_{\mathrm{车}}=\frac{P}{F_{\mathrm{牵}}}=\frac{75×10^{3}\ \mathrm{W}}{1.5×10^{4}\ \mathrm{N}}=5\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
（1）要计算装载车空载静止时对地面的压强，首先明确静止在水平地面的物体对地面的压力等于自身重力，先利用$G=mg$计算空载时车的重力，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
（2）计算装载时间，先将粮食总质量单位换算为$\mathrm{kg}$，再用总装载质量除以每分钟装载的质量，即可得到所需时间；
（3）先计算装载粮食后的总重力，根据阻力与总重力的关系求出阻力，由于装载车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，再利用功率公式$P=Fv$的变形公式$v=\frac{P}{F}$计算行驶速度。
【解析】
(1) 装载车空载时对地面的压力等于其重力：
$F = G_{\mathrm{空}} = m_{\mathrm{空}}g = 5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 5×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得对地面的压强：
$p = \frac{5×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2} = 1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(2) 先统一单位：$2.5\ \mathrm{t}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg}$
已知收割机每分钟装载$50\ \mathrm{kg}$粮食，所需时间：
$t = \frac{m_{\mathrm{粮}}}{v_{\mathrm{装}}} = \frac{2.5×10^{3}\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}} = 50\ \mathrm{min}$
(3) 装载粮食后的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{空}} + m_{\mathrm{粮}} = 5×10^{3}\ \mathrm{kg} + 2.5×10^{3}\ \mathrm{kg} = 7.5×10^{3}\ \mathrm{kg}$
总重力：
$G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = 7.5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 7.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
车受到的阻力：
$F_{\mathrm{阻}} = \frac{1}{5}G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{5}×7.5×10^{4}\ \mathrm{N} = 1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
因为装载车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，所以$F_{\mathrm{牵}} = F_{\mathrm{阻}} = 1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
由功率公式$P = Fv$变形得$v = \frac{P}{F}$，代入数据：
$v_{\mathrm{车}} = \frac{75×10^{3}\ \mathrm{W}}{1.5×10^{4}\ \mathrm{N}} = 5\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(2) $50\ \mathrm{min}$
(3) $5\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
固体压强计算、重力的计算、功率公式的应用
【点评】
本题综合考查了重力、压强、二力平衡以及功率的相关知识，需要学生熟练掌握各物理公式的应用，注意单位换算，同时结合运动状态分析受力情况，对综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
（1）要计算装载车空载静止时对地面的压强，首先明确静止在水平地面的物体对地面的压力等于自身重力，先利用$G=mg$计算空载时车的重力，再根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
（2）计算装载时间，先将粮食总质量单位换算为$\mathrm{kg}$，再用总装载质量除以每分钟装载的质量，即可得到所需时间；
（3）先计算装载粮食后的总重力，根据阻力与总重力的关系求出阻力，由于装载车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，再利用功率公式$P=Fv$的变形公式$v=\frac{P}{F}$计算行驶速度。
【解析】
(1) 装载车空载时对地面的压力等于其重力：
$F = G_{\mathrm{空}} = m_{\mathrm{空}}g = 5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 5×10^{4}\ \mathrm{N}$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得对地面的压强：
$p = \frac{5×10^{4}\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2} = 1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(2) 先统一单位：$2.5\ \mathrm{t}=2.5×10^{3}\ \mathrm{kg}$
已知收割机每分钟装载$50\ \mathrm{kg}$粮食，所需时间：
$t = \frac{m_{\mathrm{粮}}}{v_{\mathrm{装}}} = \frac{2.5×10^{3}\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}} = 50\ \mathrm{min}$
(3) 装载粮食后的总质量：
$m_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{空}} + m_{\mathrm{粮}} = 5×10^{3}\ \mathrm{kg} + 2.5×10^{3}\ \mathrm{kg} = 7.5×10^{3}\ \mathrm{kg}$
总重力：
$G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = 7.5×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 7.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
车受到的阻力：
$F_{\mathrm{阻}} = \frac{1}{5}G_{\mathrm{总}} = \frac{1}{5}×7.5×10^{4}\ \mathrm{N} = 1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
因为装载车匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，所以$F_{\mathrm{牵}} = F_{\mathrm{阻}} = 1.5×10^{4}\ \mathrm{N}$
由功率公式$P = Fv$变形得$v = \frac{P}{F}$，代入数据：
$v_{\mathrm{车}} = \frac{75×10^{3}\ \mathrm{W}}{1.5×10^{4}\ \mathrm{N}} = 5\ \mathrm{m/s}$
【答案】
(1) $1×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(2) $50\ \mathrm{min}$
(3) $5\ \mathrm{m/s}$
【知识点】
固体压强计算、重力的计算、功率公式的应用
【点评】
本题综合考查了重力、压强、二力平衡以及功率的相关知识，需要学生熟练掌握各物理公式的应用，注意单位换算，同时结合运动状态分析受力情况，对综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8. (★★)图 11-9 为正在运输货物的无人机,下列说法正确的是
【 】
A.无人机上升过程中,货物的重力势能可能减小
B.无人机水平匀速飞行时,货物的机械能保持不变
C.无人机在某一高度悬停时,货物的机械能为零
D.无人机匀速下降过程中,货物的动能一定增大
【 】
A.无人机上升过程中,货物的重力势能可能减小
B.无人机水平匀速飞行时,货物的机械能保持不变
C.无人机在某一高度悬停时,货物的机械能为零
D.无人机匀速下降过程中,货物的动能一定增大
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确动能、重力势能的影响因素，以及机械能的组成（机械能=动能+重力势能），再逐个分析选项中货物的速度、高度变化，进而判断动能、重力势能和机械能的变化：
1. 对于选项A，分析无人机上升时货物的高度变化，判断重力势能的变化；
2. 对于选项B，分析水平匀速飞行时货物的速度、高度变化，判断动能和重力势能的变化，进而判断机械能；
3. 对于选项C，悬停时货物的速度为0但有高度，分析其动能和重力势能，判断机械能是否为零；
4. 对于选项D，匀速下降时货物的速度不变，分析动能的变化。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：无人机上升过程中，货物的质量不变，高度升高，根据重力势能与质量、高度的关系，货物的重力势能一定增大，因此A错误。
B选项：无人机水平匀速飞行时，货物的质量不变，速度不变，所以动能不变；同时货物的高度不变，重力势能不变。由于机械能是动能与重力势能的总和，因此货物的机械能保持不变，B正确。
C选项：无人机在某一高度悬停时，货物的速度为0，动能为0，但货物具有一定高度，重力势能不为0，所以货物的机械能不为零，C错误。
D选项：无人机匀速下降过程中，货物的质量不变，速度不变，根据动能与质量、速度的关系，货物的动能保持不变，D错误。
【答案】
B
【知识点】
动能的影响因素；重力势能的影响因素；机械能的概念
【点评】
本题考查机械能变化的判断，核心是掌握动能、重力势能的影响因素，通过分析货物在不同运动状态下的速度、高度变化，判断各能量的变化情况，需要准确理解机械能的组成及各能量的决定条件。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确动能、重力势能的影响因素，以及机械能的组成（机械能=动能+重力势能），再逐个分析选项中货物的速度、高度变化，进而判断动能、重力势能和机械能的变化：
1. 对于选项A，分析无人机上升时货物的高度变化，判断重力势能的变化；
2. 对于选项B，分析水平匀速飞行时货物的速度、高度变化，判断动能和重力势能的变化，进而判断机械能；
3. 对于选项C，悬停时货物的速度为0但有高度，分析其动能和重力势能，判断机械能是否为零；
4. 对于选项D，匀速下降时货物的速度不变，分析动能的变化。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：无人机上升过程中，货物的质量不变，高度升高，根据重力势能与质量、高度的关系，货物的重力势能一定增大，因此A错误。
B选项：无人机水平匀速飞行时，货物的质量不变，速度不变，所以动能不变；同时货物的高度不变，重力势能不变。由于机械能是动能与重力势能的总和，因此货物的机械能保持不变，B正确。
C选项：无人机在某一高度悬停时，货物的速度为0，动能为0，但货物具有一定高度，重力势能不为0，所以货物的机械能不为零，C错误。
D选项：无人机匀速下降过程中，货物的质量不变，速度不变，根据动能与质量、速度的关系，货物的动能保持不变，D错误。
【答案】
B
【知识点】
动能的影响因素；重力势能的影响因素；机械能的概念
【点评】
本题考查机械能变化的判断，核心是掌握动能、重力势能的影响因素，通过分析货物在不同运动状态下的速度、高度变化，判断各能量的变化情况，需要准确理解机械能的组成及各能量的决定条件。
【难度系数】
0.6
9. (★★★)在水平地面上铺一张白纸,将皮球表面涂黑,使其分别从不同高度处自由下落,在纸上留下黑色圆斑A、B,如图 11-10 所示。下列说法正确的是
【 】
A.皮球下落过程中动能转化为重力势能
B.形成圆斑B时,皮球是从更高处下落的
C.皮球接触白纸发生形变的过程中动能转化为弹性势能
D.形成圆斑A时,皮球接触白纸后弹性形变程度更小
【 】
A.皮球下落过程中动能转化为重力势能
B.形成圆斑B时,皮球是从更高处下落的
C.皮球接触白纸发生形变的过程中动能转化为弹性势能
D.形成圆斑A时,皮球接触白纸后弹性形变程度更小
答案
C
解析
【分析】
首先明确机械能转化的规律：物体下落时，重力势能转化为动能；发生弹性形变时，动能转化为弹性势能。圆斑的大小反映皮球弹性形变的程度，形变越大，说明皮球原来具有的重力势能越大，下落高度越高。接下来逐个分析选项：
1. 分析A选项：皮球下落过程中，高度降低，重力势能减小，速度增大，动能增大，是重力势能转化为动能，并非动能转化为重力势能，故A错误。
2. 分析B选项：圆斑A比B大，说明A的弹性形变更大，皮球原来的重力势能更大，因此形成圆斑A时皮球下落的高度更高，故B错误。
3. 分析C选项：皮球接触白纸发生形变时，速度减小，动能减小，弹性形变程度增大，弹性势能增加，此过程是动能转化为弹性势能，故C正确。
4. 分析D选项：圆斑A的面积更大，说明形成圆斑A时，皮球接触白纸后弹性形变程度更大，故D错误。
【解析】
选项A：皮球下落过程中，重力势能转化为动能，A错误；
选项B：圆斑越大，皮球弹性形变越大，说明下落高度越高，A的圆斑更大，故A是从更高处下落的，B错误；
选项C：皮球接触白纸发生形变时，动能减小，弹性势能增加，动能转化为弹性势能，C正确；
选项D：圆斑A更大，说明弹性形变程度更大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
机械能的转化；弹性势能的影响因素；重力势能的影响因素
【点评】
本题考查机械能的转化及弹性势能、重力势能的影响因素，关键是理解圆斑大小与形变程度、下落高度的关系，需要结合能量转化的规律逐一分析选项，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先明确机械能转化的规律：物体下落时，重力势能转化为动能；发生弹性形变时，动能转化为弹性势能。圆斑的大小反映皮球弹性形变的程度，形变越大，说明皮球原来具有的重力势能越大，下落高度越高。接下来逐个分析选项：
1. 分析A选项：皮球下落过程中，高度降低，重力势能减小，速度增大，动能增大，是重力势能转化为动能，并非动能转化为重力势能，故A错误。
2. 分析B选项：圆斑A比B大，说明A的弹性形变更大，皮球原来的重力势能更大，因此形成圆斑A时皮球下落的高度更高，故B错误。
3. 分析C选项：皮球接触白纸发生形变时，速度减小，动能减小，弹性形变程度增大，弹性势能增加，此过程是动能转化为弹性势能，故C正确。
4. 分析D选项：圆斑A的面积更大，说明形成圆斑A时，皮球接触白纸后弹性形变程度更大，故D错误。
【解析】
选项A：皮球下落过程中，重力势能转化为动能，A错误；
选项B：圆斑越大，皮球弹性形变越大，说明下落高度越高，A的圆斑更大，故A是从更高处下落的，B错误；
选项C：皮球接触白纸发生形变时，动能减小，弹性势能增加，动能转化为弹性势能，C正确；
选项D：圆斑A更大，说明弹性形变程度更大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
机械能的转化；弹性势能的影响因素；重力势能的影响因素
【点评】
本题考查机械能的转化及弹性势能、重力势能的影响因素，关键是理解圆斑大小与形变程度、下落高度的关系，需要结合能量转化的规律逐一分析选项，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
