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4. (★★★)如图 11-6 所示,公园里的喷泉有20个相同的喷口,每秒从每个喷口喷出水的质量为$4.0\ \mathrm{kg}$。喷出的水柱均沿竖直方向,水上升的最大高度达4层楼顶高,则喷泉电动机的输出总功率约为
【 】
A.$2\ \mathrm{kW}$
B.$10\ \mathrm{kW}$
C.$50\ \mathrm{kW}$
D.$100\ \mathrm{kW}$
【 】
A.$2\ \mathrm{kW}$
B.$10\ \mathrm{kW}$
C.$50\ \mathrm{kW}$
D.$100\ \mathrm{kW}$
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，需先结合实际估算水柱上升高度，再利用竖直上抛运动规律求出水的初速度，最后根据功率的定义（单位时间内输出的能量）计算每个喷口的功率，进而得到总功率。具体思路：
1. 估算4层楼的高度，每层楼约3m，故总高度$ h \approx 12\ \mathrm{m} $；
2. 竖直上抛到最高点时速度为0，由运动学公式$ v^2 = 2gh $可求出水的初速度；
3. 每个喷口每秒喷出的水获得的动能等于电动机对这些水做的功，由此得到单个喷口的功率，再乘以喷口总数得到总功率。
【解析】
1. 估算水柱上升高度：
通常每层楼高度约为3m，故4层楼高度 $ h = 4 × 3\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{m} $。
2. 求水喷出的初速度：
水做竖直上抛运动，上升到最高点时速度为0，由运动学公式 $ v^2 = 2gh $ 可得初速度的平方 $ v^2 = 2gh $。
3. 计算单个喷口的输出功率：
每秒从每个喷口喷出的水的质量为 $ m_0 = 4.0\ \mathrm{kg} $，电动机对这些水做的功等于水获得的动能，因此单个喷口的输出功率：
$P_0 = \frac{\Delta E_k}{\Delta t} = \frac{\frac{1}{2}m_0 v^2}{1\ \mathrm{s}}$
将 $ v^2 = 2gh $ 代入上式，化简得：
$P_0 = m_0 g h$
4. 计算总输出功率：
共有20个相同喷口，因此总功率：
$P = 20 P_0 = 20 m_0 g h$
代入数据 $ m_0 = 4.0\ \mathrm{kg} $，$ g = 10\ \mathrm{m/s^2} $，$ h = 12\ \mathrm{m} $：
$P = 20 × 4.0 × 10 × 12\ \mathrm{W} = 9600\ \mathrm{W} \approx 10\ \mathrm{kW}$
【答案】
B
【知识点】
竖直上抛运动、功率计算、功能关系
【点评】
本题结合实际生活场景，考查物理规律的应用，需要合理估算实际高度，关键是理解电动机的输出功率等于单位时间内使所有喷出的水获得的总动能，将运动学规律与功率、动能的知识综合运用。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先结合实际估算水柱上升高度，再利用竖直上抛运动规律求出水的初速度，最后根据功率的定义（单位时间内输出的能量）计算每个喷口的功率，进而得到总功率。具体思路：
1. 估算4层楼的高度，每层楼约3m，故总高度$ h \approx 12\ \mathrm{m} $；
2. 竖直上抛到最高点时速度为0，由运动学公式$ v^2 = 2gh $可求出水的初速度；
3. 每个喷口每秒喷出的水获得的动能等于电动机对这些水做的功，由此得到单个喷口的功率，再乘以喷口总数得到总功率。
【解析】
1. 估算水柱上升高度：
通常每层楼高度约为3m，故4层楼高度 $ h = 4 × 3\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{m} $。
2. 求水喷出的初速度：
水做竖直上抛运动，上升到最高点时速度为0，由运动学公式 $ v^2 = 2gh $ 可得初速度的平方 $ v^2 = 2gh $。
3. 计算单个喷口的输出功率：
每秒从每个喷口喷出的水的质量为 $ m_0 = 4.0\ \mathrm{kg} $，电动机对这些水做的功等于水获得的动能，因此单个喷口的输出功率：
$P_0 = \frac{\Delta E_k}{\Delta t} = \frac{\frac{1}{2}m_0 v^2}{1\ \mathrm{s}}$
将 $ v^2 = 2gh $ 代入上式，化简得：
$P_0 = m_0 g h$
4. 计算总输出功率：
共有20个相同喷口，因此总功率：
$P = 20 P_0 = 20 m_0 g h$
代入数据 $ m_0 = 4.0\ \mathrm{kg} $，$ g = 10\ \mathrm{m/s^2} $，$ h = 12\ \mathrm{m} $：
$P = 20 × 4.0 × 10 × 12\ \mathrm{W} = 9600\ \mathrm{W} \approx 10\ \mathrm{kW}$
【答案】
B
【知识点】
竖直上抛运动、功率计算、功能关系
【点评】
本题结合实际生活场景，考查物理规律的应用，需要合理估算实际高度，关键是理解电动机的输出功率等于单位时间内使所有喷出的水获得的总动能，将运动学规律与功率、动能的知识综合运用。
【难度系数】
0.6
5. (★★★)如图 11-7 甲所示,重$500\ \mathrm{N}$的小车受到$80\ \mathrm{N}$的水平推力,在水平地面上做直线运动,其距离随时间变化的图像如图 11-7 乙所示。
(1)小车运动的速度是多大?
(2)$10\ \mathrm{s}$内重力对小车做了多少功?
(3)$10\ \mathrm{s}$内人对小车做了多少功? 功率是多大?
(1)小车运动的速度是多大?
(2)$10\ \mathrm{s}$内重力对小车做了多少功?
(3)$10\ \mathrm{s}$内人对小车做了多少功? 功率是多大?
答案
解：
(1) 小车运动的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$。
(2) 10 s内重力对小车做功为0。
(3) 10 s内人对小车做的功$W=Fs=80\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{J}$，
人做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{960\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=96\ \mathrm{W}$。
(1) 小车运动的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$。
(2) 10 s内重力对小车做功为0。
(3) 10 s内人对小车做的功$W=Fs=80\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{J}$，
人做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{960\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=96\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，要求小车运动的速度，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，需从图乙的s-t图像中提取对应时间的路程，选取$t=10\ \mathrm{s}$时对应的路程$s=12\ \mathrm{m}$，代入公式即可计算速度。
2. 对于第(2)问，判断重力是否做功，依据做功的两个必要因素：作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离。重力方向竖直向下，小车仅在水平方向运动，竖直方向无位移，因此重力不做功。
3. 对于第(3)问，人对小车做功可根据功的公式$W=Fs$计算，已知推力$F=80\ \mathrm{N}$，结合图像得到10s内的路程$s=12\ \mathrm{m}$，代入可求出功；再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入功和时间即可得到功率。
【解析】
(1) 由图乙可知，当$t=10\ \mathrm{s}$时，小车通过的路程$s=12\ \mathrm{m}$，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$
(2) 重力方向竖直向下，小车在水平地面运动，在重力方向上没有移动距离，根据做功的必要因素，可知重力对小车做功为$0\ \mathrm{J}$。
(3) 已知水平推力$F=80\ \mathrm{N}$，10s内小车通过的路程$s=12\ \mathrm{m}$，
人对小车做的功：$W=Fs=80\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{J}$
人做功的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{960\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=96\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $1.2\ \mathrm{m/s}$
(2) $0\ \mathrm{J}$
(3) 做功$960\ \mathrm{J}$，功率$96\ \mathrm{W}$
【知识点】
速度公式应用、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合s-t图像考查速度、功和功率的计算，同时重点考查做功必要因素的理解，需要学生能从图像提取有效信息，准确应用公式计算，明确判断力是否做功的关键是看物体在力的方向上是否有位移。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，要求小车运动的速度，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，需从图乙的s-t图像中提取对应时间的路程，选取$t=10\ \mathrm{s}$时对应的路程$s=12\ \mathrm{m}$，代入公式即可计算速度。
2. 对于第(2)问，判断重力是否做功，依据做功的两个必要因素：作用在物体上的力、物体在力的方向上通过的距离。重力方向竖直向下，小车仅在水平方向运动，竖直方向无位移，因此重力不做功。
3. 对于第(3)问，人对小车做功可根据功的公式$W=Fs$计算，已知推力$F=80\ \mathrm{N}$，结合图像得到10s内的路程$s=12\ \mathrm{m}$，代入可求出功；再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入功和时间即可得到功率。
【解析】
(1) 由图乙可知，当$t=10\ \mathrm{s}$时，小车通过的路程$s=12\ \mathrm{m}$，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{12\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$
(2) 重力方向竖直向下，小车在水平地面运动，在重力方向上没有移动距离，根据做功的必要因素，可知重力对小车做功为$0\ \mathrm{J}$。
(3) 已知水平推力$F=80\ \mathrm{N}$，10s内小车通过的路程$s=12\ \mathrm{m}$，
人对小车做的功：$W=Fs=80\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{J}$
人做功的功率：$P=\frac{W}{t}=\frac{960\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=96\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $1.2\ \mathrm{m/s}$
(2) $0\ \mathrm{J}$
(3) 做功$960\ \mathrm{J}$，功率$96\ \mathrm{W}$
【知识点】
速度公式应用、功的计算、功率的计算
【点评】
本题结合s-t图像考查速度、功和功率的计算，同时重点考查做功必要因素的理解，需要学生能从图像提取有效信息，准确应用公式计算，明确判断力是否做功的关键是看物体在力的方向上是否有位移。
【难度系数】
0.6
6. (★★★)“中国高铁”已成为一张亮丽的国家名片,极大地提高了人们的出行效率。某型号动车的总质量为$500\ \mathrm{t}$,用时$20\ \mathrm{s}$水平匀速直线行驶了$1.6\ \mathrm{km}$,此过程中动车牵引力做功$1.6×10^{8}\ \mathrm{J}$。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1)动车的总重力;
(2)动车运行的速度;
(3)在此过程中动车的牵引力。
(1)动车的总重力;
(2)动车运行的速度;
(3)在此过程中动车的牵引力。
答案
解：
(1) 动车的总重力$G=mg=500×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{6}\ \mathrm{N}$。
(2) 动车运行的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1.6×10^{3}\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{m/s}$。
(3) 动车的牵引力$F=\frac{W}{s}=\frac{1.6×10^{8}\ \mathrm{J}}{1.6×10^{3}\ \mathrm{m}}=1×10^{5}\ \mathrm{N}$。
(1) 动车的总重力$G=mg=500×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{6}\ \mathrm{N}$。
(2) 动车运行的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{1.6×10^{3}\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{m/s}$。
(3) 动车的牵引力$F=\frac{W}{s}=\frac{1.6×10^{8}\ \mathrm{J}}{1.6×10^{3}\ \mathrm{m}}=1×10^{5}\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，可根据对应的物理公式逐步求解：
1. 对于第(1)问，求动车总重力，已知动车总质量，根据重力计算公式$G=mg$，先将质量单位换算为千克，再代入数据计算即可；
2. 对于第(2)问，求动车运行速度，已知行驶路程和时间，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，先将路程单位换算为米，再代入数据计算速度；
3. 对于第(3)问，求动车牵引力，已知牵引力做的功和行驶路程，根据功的计算公式$W=Fs$的变形式$F=\frac{W}{s}$，代入数据计算即可。
【解析】
(1) 动车的总质量$m=500\ \mathrm{t}=500×10^{3}\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得动车的总重力：
$G=mg=500×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{6}\ \mathrm{N}$
(2) 动车行驶的路程$s=1.6\ \mathrm{km}=1.6×10^{3}\ \mathrm{m}$，行驶时间$t=20\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得动车运行的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.6×10^{3}\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{m/s}$
(3) 已知牵引力做功$W=1.6×10^{8}\ \mathrm{J}$，行驶路程$s=1.6×10^{3}\ \mathrm{m}$，根据$W=Fs$可得牵引力：
$F=\frac{W}{s}=\frac{1.6×10^{8}\ \mathrm{J}}{1.6×10^{3}\ \mathrm{m}}=1×10^{5}\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $5×10^{6}\ \mathrm{N}$
(2) $80\ \mathrm{m/s}$
(3) $1×10^{5}\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力的计算、速度的计算、功的公式应用
【点评】
本题考查力学基础公式的综合应用，难度适中，解题关键是注意单位的正确换算，以及熟练掌握重力、速度、功的相关计算公式，是中考物理中常见的基础题型。
【难度系数】
0.6
本题是力学综合计算题，可根据对应的物理公式逐步求解：
1. 对于第(1)问，求动车总重力，已知动车总质量，根据重力计算公式$G=mg$，先将质量单位换算为千克，再代入数据计算即可；
2. 对于第(2)问，求动车运行速度，已知行驶路程和时间，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，先将路程单位换算为米，再代入数据计算速度；
3. 对于第(3)问，求动车牵引力，已知牵引力做的功和行驶路程，根据功的计算公式$W=Fs$的变形式$F=\frac{W}{s}$，代入数据计算即可。
【解析】
(1) 动车的总质量$m=500\ \mathrm{t}=500×10^{3}\ \mathrm{kg}$，根据重力公式$G=mg$，可得动车的总重力：
$G=mg=500×10^{3}\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^{6}\ \mathrm{N}$
(2) 动车行驶的路程$s=1.6\ \mathrm{km}=1.6×10^{3}\ \mathrm{m}$，行驶时间$t=20\ \mathrm{s}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得动车运行的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{1.6×10^{3}\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{m/s}$
(3) 已知牵引力做功$W=1.6×10^{8}\ \mathrm{J}$，行驶路程$s=1.6×10^{3}\ \mathrm{m}$，根据$W=Fs$可得牵引力：
$F=\frac{W}{s}=\frac{1.6×10^{8}\ \mathrm{J}}{1.6×10^{3}\ \mathrm{m}}=1×10^{5}\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $5×10^{6}\ \mathrm{N}$
(2) $80\ \mathrm{m/s}$
(3) $1×10^{5}\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力的计算、速度的计算、功的公式应用
【点评】
本题考查力学基础公式的综合应用，难度适中，解题关键是注意单位的正确换算，以及熟练掌握重力、速度、功的相关计算公式，是中考物理中常见的基础题型。
【难度系数】
0.6
