登录
6. (★★★)(双选)妈妈与小明进行爬山比赛,他们选择的起点、路径和终点都相同,全程设为匀速运动,妈妈的体重是小明的2倍,妈妈所用的时间是小明的3倍。若妈妈克服重力做功为$W_{1}$、功率为$P_{1}$,小明克服自身重力做功为$W_{2}$、功率为$P_{2}$,则下列关系正确的是 【 】
A.$W_{1}:W_{2}=1:1$
B.$W_{1}:W_{2}=2:1$
C.$P_{1}:P_{2}=1:1$
D.$P_{1}:P_{2}=2:3$
A.$W_{1}:W_{2}=1:1$
B.$W_{1}:W_{2}=2:1$
C.$P_{1}:P_{2}=1:1$
D.$P_{1}:P_{2}=2:3$
答案
BD
解析
【分析】
要解决这道双选题，需分两步分析：
1. 首先明确克服重力做功的公式为$W = Gh$，题目中起点、路径、终点相同，说明妈妈和小明爬山的高度$h$相同。已知妈妈体重是小明的2倍，代入公式可求出做功的比值。
2. 再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，结合妈妈所用时间是小明3倍的条件，将做功比值和时间比值代入公式，计算出功率的比值，最后对应选项判断对错。
【解析】
设小明的体重为$G$，则妈妈的体重$G_1=2G$；设小明所用时间为$t$，则妈妈所用时间$t_1=3t$，爬山的高度均为$h$。
1. 计算克服重力做功的比值：
根据$W = Gh$，
妈妈克服重力做功$W_1=G_1h=2Gh$，
小明克服重力做功$W_2=G_2h=Gh$，
因此$\frac{W_1}{W_2}=\frac{2Gh}{Gh}=\frac{2}{1}$，即$W_1:W_2=2:1$，故选项B正确，A错误。
2. 计算功率的比值：
根据$P=\frac{W}{t}$，
妈妈的功率$P_1=\frac{W_1}{t_1}=\frac{2Gh}{3t}$，
小明的功率$P_2=\frac{W_2}{t_2}=\frac{Gh}{t}$，
因此$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{2Gh}{3t}}{\frac{Gh}{t}}=\frac{2}{3}$，即$P_1:P_2=2:3$，故选项D正确，C错误。
【答案】
BD
【知识点】
重力做功计算、功率计算
【点评】
本题考查重力做功与功率的计算，核心是灵活运用公式$W=Gh$和$P=\frac{W}{t}$，解题关键是抓住“爬山高度相同”这一隐含条件，通过设定物理量的比值关系代入公式计算，注意双选题需逐一分析选项，避免错选或漏选。
【难度系数】
0.6
要解决这道双选题，需分两步分析：
1. 首先明确克服重力做功的公式为$W = Gh$，题目中起点、路径、终点相同，说明妈妈和小明爬山的高度$h$相同。已知妈妈体重是小明的2倍，代入公式可求出做功的比值。
2. 再根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，结合妈妈所用时间是小明3倍的条件，将做功比值和时间比值代入公式，计算出功率的比值，最后对应选项判断对错。
【解析】
设小明的体重为$G$，则妈妈的体重$G_1=2G$；设小明所用时间为$t$，则妈妈所用时间$t_1=3t$，爬山的高度均为$h$。
1. 计算克服重力做功的比值：
根据$W = Gh$，
妈妈克服重力做功$W_1=G_1h=2Gh$，
小明克服重力做功$W_2=G_2h=Gh$，
因此$\frac{W_1}{W_2}=\frac{2Gh}{Gh}=\frac{2}{1}$，即$W_1:W_2=2:1$，故选项B正确，A错误。
2. 计算功率的比值：
根据$P=\frac{W}{t}$，
妈妈的功率$P_1=\frac{W_1}{t_1}=\frac{2Gh}{3t}$，
小明的功率$P_2=\frac{W_2}{t_2}=\frac{Gh}{t}$，
因此$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{2Gh}{3t}}{\frac{Gh}{t}}=\frac{2}{3}$，即$P_1:P_2=2:3$，故选项D正确，C错误。
【答案】
BD
【知识点】
重力做功计算、功率计算
【点评】
本题考查重力做功与功率的计算，核心是灵活运用公式$W=Gh$和$P=\frac{W}{t}$，解题关键是抓住“爬山高度相同”这一隐含条件，通过设定物理量的比值关系代入公式计算，注意双选题需逐一分析选项，避免错选或漏选。
【难度系数】
0.6
7. (★★★)一辆小汽车在平直公路上匀速行驶,速度为108 km/h,发动机的牵引力为2 000 N。
(1)求小汽车匀速行驶时受到的阻力大小。
(2)求牵引力在10 min内所做的功。
(3)若发动机的牵引力用$F$表示,小汽车的速度用$v$表示,请推导出牵引力的功率$P=Fv$。
(1)求小汽车匀速行驶时受到的阻力大小。
(2)求牵引力在10 min内所做的功。
(3)若发动机的牵引力用$F$表示,小汽车的速度用$v$表示,请推导出牵引力的功率$P=Fv$。
答案
(1) 小汽车做匀速直线运动，受到的阻力与牵引力是一对平衡力，即$ F_{\mathrm{阻}}=F=2000\ \mathrm{N}$。
(2) 小汽车10 min内行驶的路程$ s=vt=108\ \mathrm{km/h} × 10 × \frac{1}{60}\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}=1.8 × 10^4\ \mathrm{m}$，牵引力做的功$ W=Fs=2000\ \mathrm{N} × 1.8 × 10^4\ \mathrm{m}=3.6 × 10^7\ \mathrm{J}$。
$ (3) P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$。
(2) 小汽车10 min内行驶的路程$ s=vt=108\ \mathrm{km/h} × 10 × \frac{1}{60}\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}=1.8 × 10^4\ \mathrm{m}$，牵引力做的功$ W=Fs=2000\ \mathrm{N} × 1.8 × 10^4\ \mathrm{m}=3.6 × 10^7\ \mathrm{J}$。
$ (3) P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：小汽车匀速行驶时处于平衡状态，水平方向上牵引力与阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件，平衡力大小相等，因此阻力大小等于牵引力大小。
2. 第(2)问：要计算牵引力做的功，需先利用速度公式求出小汽车行驶的路程，再结合功的计算公式$W=Fs$求解，注意计算时要统一单位。
3. 第(3)问：从功率的定义式出发，结合功的公式和速度公式进行推导，通过替换公式中的物理量，即可得到牵引力的功率表达式$P=Fv$。
【解析】
(1) 因为小汽车做匀速直线运动，水平方向上受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件可知：
$F_{\mathrm{阻}}=F=2000\ \mathrm{N}$
(2) 先将时间单位换算为小时：$t=10\ \mathrm{min}=10×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$
小汽车10 min内行驶的路程：
$s=vt=108\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{6}\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}=1.8×10^4\ \mathrm{m}$
牵引力做的功：
$W=Fs=2000\ \mathrm{N}×1.8×10^4\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 根据功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，结合功的计算公式$W=Fs$，可得：
$P=\frac{Fs}{t}$
又因为速度的公式为$v=\frac{s}{t}$，将$\frac{s}{t}$替换为$v$，则：
$P=Fv$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{3.6×10^7\ \mathrm{J}}$
(3) 推导过程如上述解析所示
【知识点】
二力平衡条件、功的计算、功率公式推导
【点评】
本题考查力学平衡状态、功与功率的综合应用，重点在于基础公式的灵活运用与推导，解题时需注意单位换算的准确性，同时要理解二力平衡条件在实际运动场景中的应用，是一道侧重基础的综合性题目。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：小汽车匀速行驶时处于平衡状态，水平方向上牵引力与阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件，平衡力大小相等，因此阻力大小等于牵引力大小。
2. 第(2)问：要计算牵引力做的功，需先利用速度公式求出小汽车行驶的路程，再结合功的计算公式$W=Fs$求解，注意计算时要统一单位。
3. 第(3)问：从功率的定义式出发，结合功的公式和速度公式进行推导，通过替换公式中的物理量，即可得到牵引力的功率表达式$P=Fv$。
【解析】
(1) 因为小汽车做匀速直线运动，水平方向上受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件可知：
$F_{\mathrm{阻}}=F=2000\ \mathrm{N}$
(2) 先将时间单位换算为小时：$t=10\ \mathrm{min}=10×\frac{1}{60}\ \mathrm{h}=\frac{1}{6}\ \mathrm{h}$
小汽车10 min内行驶的路程：
$s=vt=108\ \mathrm{km/h}×\frac{1}{6}\ \mathrm{h}=18\ \mathrm{km}=1.8×10^4\ \mathrm{m}$
牵引力做的功：
$W=Fs=2000\ \mathrm{N}×1.8×10^4\ \mathrm{m}=3.6×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 根据功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，结合功的计算公式$W=Fs$，可得：
$P=\frac{Fs}{t}$
又因为速度的公式为$v=\frac{s}{t}$，将$\frac{s}{t}$替换为$v$，则：
$P=Fv$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{3.6×10^7\ \mathrm{J}}$
(3) 推导过程如上述解析所示
【知识点】
二力平衡条件、功的计算、功率公式推导
【点评】
本题考查力学平衡状态、功与功率的综合应用，重点在于基础公式的灵活运用与推导，解题时需注意单位换算的准确性，同时要理解二力平衡条件在实际运动场景中的应用，是一道侧重基础的综合性题目。
【难度系数】
0.6
8. (★★★)扫地机器人是智能家用电器的一种,正逐渐进入我们的生活,图11.2-6所示是一款地面清扫机器人。小明在室内运动场上试用时发现,该机器人在1 min内沿直线匀速清扫的距离为18 m,若它在运动中所受阻力为105 N,问:
(1)此机器人在清扫地面时运动的速度为多大?
(2)此过程中机器人的水平推力所做的功及功率分别是多大?
(1)此机器人在清扫地面时运动的速度为多大?
(2)此过程中机器人的水平推力所做的功及功率分别是多大?
答案
(1) 机器人运动的速度$ v=\frac{s}{t}=\frac{18\ \mathrm{m}}{1 × 60\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s}$。
(2) 机器人做匀速直线运动，受到的阻力与推力是一对平衡力，即$ F=F_{\mathrm{阻}}=105\ \mathrm{N}$，机器人的推力做的功$ W=Fs=105\ \mathrm{N} × 18\ \mathrm{m}=1890\ \mathrm{J}$，机器人推力的功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{1890\ \mathrm{J}}{1 × 60\ \mathrm{s}}=31.5\ \mathrm{W}$。
(2) 机器人做匀速直线运动，受到的阻力与推力是一对平衡力，即$ F=F_{\mathrm{阻}}=105\ \mathrm{N}$，机器人的推力做的功$ W=Fs=105\ \mathrm{N} × 18\ \mathrm{m}=1890\ \mathrm{J}$，机器人推力的功率$ P=\frac{W}{t}=\frac{1890\ \mathrm{J}}{1 × 60\ \mathrm{s}}=31.5\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
1. 对于第一问，要求机器人运动的速度，可直接利用速度计算公式$v=\frac{s}{t}$，需先将时间单位统一为秒，再代入路程和时间的数值计算。
2. 对于第二问，机器人做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知水平推力与阻力大小相等；再利用功的公式$W=Fs$计算推力做功，最后用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率。
【解析】
(1) 已知机器人运动的路程$s=18\ \mathrm{m}$，运动时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{18\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s}$
(2) 因为机器人沿直线匀速清扫，处于平衡状态，水平方向上推力与阻力是一对平衡力，所以水平推力：
$F=F_{\mathrm{阻}}=105\ \mathrm{N}$
根据功的计算公式，推力做的功：
$W=Fs=105\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=1890\ \mathrm{J}$
根据功率的计算公式，推力的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{1890\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=31.5\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 机器人运动的速度为$0.3\ \mathrm{m/s}$；
(2) 机器人的水平推力所做的功为$1890\ \mathrm{J}$，功率为$31.5\ \mathrm{W}$。
【知识点】
速度的计算、二力平衡的应用、功与功率的计算
【点评】
本题结合生活中的扫地机器人，综合考查了速度、功、功率的计算以及二力平衡条件的应用，需要学生熟练掌握相关公式和力学规律，同时注意单位的统一与换算，是一道基础的力学综合题。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一问，要求机器人运动的速度，可直接利用速度计算公式$v=\frac{s}{t}$，需先将时间单位统一为秒，再代入路程和时间的数值计算。
2. 对于第二问，机器人做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知水平推力与阻力大小相等；再利用功的公式$W=Fs$计算推力做功，最后用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算功率。
【解析】
(1) 已知机器人运动的路程$s=18\ \mathrm{m}$，运动时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{18\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.3\ \mathrm{m/s}$
(2) 因为机器人沿直线匀速清扫，处于平衡状态，水平方向上推力与阻力是一对平衡力，所以水平推力：
$F=F_{\mathrm{阻}}=105\ \mathrm{N}$
根据功的计算公式，推力做的功：
$W=Fs=105\ \mathrm{N}×18\ \mathrm{m}=1890\ \mathrm{J}$
根据功率的计算公式，推力的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{1890\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=31.5\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) 机器人运动的速度为$0.3\ \mathrm{m/s}$；
(2) 机器人的水平推力所做的功为$1890\ \mathrm{J}$，功率为$31.5\ \mathrm{W}$。
【知识点】
速度的计算、二力平衡的应用、功与功率的计算
【点评】
本题结合生活中的扫地机器人，综合考查了速度、功、功率的计算以及二力平衡条件的应用，需要学生熟练掌握相关公式和力学规律，同时注意单位的统一与换算，是一道基础的力学综合题。
【难度系数】
0.6
