1. （2024 苏州）先化简，再求值：$(\frac{x + 1}{x - 2} + 1) ÷ \frac{2x^{2} - x}{x^{2} - 4}$，其中$x = - 3$。

原式$=\frac{x + 2}{x}$ 当$x = - 3$时，原式$=\frac{1}{3}$

2. （2024 宿迁）先化简，再求值：$(1 + \frac{2}{x + 1}) · \frac{x + 1}{x^{2} - 9}$，其中$x = \sqrt{3} + 3$。

原式$=\frac{1}{x - 3}$ 当$x = \sqrt{3} + 3$时，原式$=\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. （2025 烟台）先化简，再求值：$(2 + m + \frac{4}{m - 2}) ÷ \frac{m}{3m - 6}$，其中$m = (-1)^{2025}$。

原式$=3m$
$\because m = ( - 1 ) ^ { 2025 } = - 1$，$\therefore$原式$= - 3$

4. 先化简，再求值：$\frac{a^{2} - 6ab + 9b^{2}}{a - 2b} ÷ (a + 2b - \frac{5b^{2}}{a - 2b})$，其中$a$，$b$满足$\sqrt{a + 3} + (b + 2)^{2} = 0$。

解：原式$=\frac{(a - 3b) ^ { 2 }}{a - 2b} ÷ \frac{(a + 2b)(a - 2b) - 5b ^ { 2 }}{a - 2b}$
$=\frac{(a - 3b) ^ { 2 }}{a - 2b} · \frac{a - 2b}{(a + 3b)(a - 3b)}$
$=\frac{a - 3b}{a + 3b}$．
$\because \sqrt{a + 3} + (b + 2) ^ { 2 } = 0$，$\therefore a + 3 = 0$，$b + 2 = 0$，解得$a = - 3$，$b = - 2$．
$\therefore$原式$=\frac{- 3 - 3 × ( - 2 )}{- 3 + 3 × ( - 2 )} = \frac{3}{- 9} = - \frac{1}{3}$．

5. （2024 达州）先化简：$(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) ÷ \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4}$，再从$- 2$，$- 1$，$0$，$1$，$2$之中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值。

原式$=\frac{4}{x + 1}$
$\because x - 2 ≠ 0$且$x + 2 ≠ 0$且$x ^ { 2 } - 4 ≠ 0$且$x ^ { 2 } + x ≠ 0$，$\therefore x ≠ 2$，$- 2$，$0$，$- 1$，
$\therefore x$可以取$1$，故当$x = 1$时，原式$= 2$