8. 如图1-1-7，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD. 若∠BCD=36°，则∠A的度数为()

A.36°
B.44°
C.27°
D.54°

8. C

9. 新考法 跨学科 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图1-1-8所示，重力G的方向竖直向下，支持力F₁的方向与斜面垂直，摩擦力F₂的方向与斜面平行. 若斜面的坡角α=30°，则摩擦力F₂与重力G方向的夹角β的度数为()

A.150°
B.130°
C.120°
D.70°

9. C

10. 新情境 中华传统文化 《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”. 意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”. 即：1宣=$\frac{1}{2}$矩，1欘=1$\frac{1}{2}$宣(其中，1矩=90°).
问题：图1-1-9①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图. 若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=°.

10. 22.5

11. (2024镇江)如图1-1-10，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB.
(1)求证：△ABC≌△BAD；
(2)若∠DAB=70°，则∠CAB=°.

1. （1）证明：
在$△ ABC$和$△ BAD$中：
已知$∠ C = ∠ D=90°$（直角相等），$∠ CBA=∠ DAB$（已知条件），$AB = BA$（公共边）。
根据$AAS$（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）判定定理，可得$△ ABC≌△ BAD$。
2. （2）
因为$∠ DAB = 70°$，$∠ C = 90°$，且$△ ABC≌△ BAD$，所以$∠ CAB+∠ DAB = 90°$（直角三角形两锐角互余）。
则$∠ CAB=90°-∠ DAB$。
把$∠ DAB = 70°$代入$∠ CAB = 90°-∠ DAB$，得$∠ CAB=90 - 70=20°$。
故答案依次为：（1）证明见上述过程；（2）$20$。

12. 如图1-1-11，AB，DE交于点F，AD//BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连接CD，CE.
（1）求证：∠ADC=∠BCE；
（2）若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数.

1. （1）证明：
因为$AD// BE$，所以$∠ A=∠ B$。
在$△ ADC$和$△ BCE$中，$\begin{cases}AD = BC\\∠ A=∠ B\\AC = BE\end{cases}$。
根据$SAS$（边角边）定理，可得$△ ADC≌△ BCE$。
所以$∠ ADC=∠ BCE$。
2. （2）解：
因为$△ ADC≌△ BCE$，所以$∠ ADC=∠ BCE = 30°$，$∠ A=∠ B = 50°$。
因为$AD// BE$，所以$∠ ADE=∠ BED$。
又因为$∠ A+∠ ADC+∠ ACD = 180°$，$∠ A = 50°$，$∠ ADC = 30°$，所以$∠ ACD=180°-∠ A - ∠ ADC=180°-50°-30°=100°$。
则$∠ DCE = 180°-∠ ACD-∠ BCE=180°-100°-30°=50°$。
因为$∠ B = 50°$，$∠ BCE = 30°$，所以$∠ BEC=180°-∠ B-∠ BCE=180°-50°-30°=100°$，所以$∠ ADE=∠ BED = 100°$。
所以$∠ CDE=∠ ADE-∠ ADC=100°-30°=70°$。
综上，（1）得证；（2）$∠ CDE$的度数为$70°$。