1. 图1-1-12中$∠1$是三角形的一个外角的是()
]

1. D

2. 如图1-1-13，$△ABC$的外角$∠DAC = 100°$，$∠B = 60°$，则$∠C$的度数为()

A.$60°$
B.$50°$
C.$45°$
D.$40°$

2. D

3. 马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带.如图1-1-14，已知$∠COD = 70°$，$∠ABE = 130°$，则$∠BAO$的度数为()

A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$

3. B

4. 新考法注重学习过程 已知：如图1-1-15，点$D$，$E$分别在$AB$和$AC$上，$DE// BC$，$F$是$AD$上一点，$FE$的延长线交$BC$的延长线于点$G$.求证：$∠EGH＞∠ADE$.
老师在黑板上写下了以下证明过程：
证明：$\because DE// BC$(已知)，
$\therefore ∠ADE = *$(两直线平行，$○$相等).
$\because ∠EGH＞△$(&)，
$\therefore ∠EGH＞∠ADE$.
下列判断正确的是()


A.$*$和$△$代表的内容不同
B.$△$代表$∠ACB$
C.$○$代表内错角
D&代表三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

4. D

5. 如图1-1-16，在$△ABC$中，$∠A = 30°$，$D$是$AB$延长线上一点，过点$D$作$EF// BC$.若$∠ADE = 70°$，则$∠C$的度数为$°$.

5. 40

6. 如图1-1-17，$CE$平分$△ABC$的外角$∠ACD$，且$CE$交$BA$的延长线于点$E$.
（1）若$∠B = 32°$，$∠E = 36°$，求$∠BAC$的度数；
（2）试猜想$∠BAC$，$∠B$，$∠E$三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想.

1. （1）
首先，在$△ BCE$中，根据三角形外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。所以$∠ ECD=∠ B + ∠ E$。
已知$∠ B = 32°$，$∠ E = 36°$，则$∠ ECD=32°+36°=68°$。
然后，因为$CE$平分$∠ ACD$：
所以$∠ ACD = 2∠ ECD$（角平分线定义），则$∠ ACD=2×68°=136°$。
最后，再根据三角形外角性质：
在$△ ABC$中，$∠ ACD=∠ B+∠ BAC$。
那么$∠ BAC=∠ ACD - ∠ B$，把$∠ ACD = 136°$，$∠ B = 32°$代入可得$∠ BAC=136°-32°=104°$。
2. （2）
猜想：$∠ BAC=∠ B + 2∠ E$。
证明：
解：在$△ BCE$中，根据三角形外角性质$∠ ECD=∠ B+∠ E$（$△$外角性质：$∠$外角$=$不相邻两内角和）。
因为$CE$平分$∠ ACD$，所以$∠ ACD = 2∠ ECD$（角平分线定义），即$∠ ACD = 2(∠ B+∠ E)$。
又因为在$△ ABC$中，$∠ ACD=∠ B+∠ BAC$（$△$外角性质：$∠$外角$=$不相邻两内角和）。
所以$∠ B+∠ BAC=2(∠ B+∠ E)$。
展开右边得$∠ B+∠ BAC = 2∠ B+2∠ E$。
移项可得$∠ BAC=∠ B + 2∠ E$。
综上，（1）$∠ BAC$的度数为$104°$；（2）$∠ BAC=∠ B + 2∠ E$。

7. (教材随堂练习T2变式)将三角形纸片$ABC$与量角器按如图1-1-18所示方式放置，$∠1$，$∠2$，$∠3$是$△ABC$的外角，则计算$∠1 + ∠2$的结果为()

A.$225°$
B.$270°$
C.$300°$
D.$315°$

7. D