一、在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\dfrac{6}{5}◯$$\dfrac{3}{4}$ $\dfrac{3}{7}◯$$\dfrac{5}{7}$ $\dfrac{5}{8}◯$$\dfrac{54}{72}$ $\dfrac{5}{8}◯$$\dfrac{5}{6}$ $\dfrac{7}{8}◯$$\dfrac{7}{9}$ $\dfrac{5}{12}◯$$\dfrac{2}{15}$

1. $\dfrac{6}{5} ◯ \dfrac{3}{4}$：
$\dfrac{6}{5}=\dfrac{24}{20}$，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}$，
因为$24＞15$，
所以$\dfrac{6}{5}＞\dfrac{3}{4}$。
2.$\dfrac{3}{7} ◯ \dfrac{5}{7}$：
分母相同，比较分子，
因为$3＜5$，
所以$\dfrac{3}{7}＜\dfrac{5}{7}$。
3.$\dfrac{5}{8} ◯ \dfrac{54}{72}$：
$\dfrac{5}{8}=\dfrac{45}{72}$，
因为$45＜54$，
所以$\dfrac{5}{8}＜\dfrac{54}{72}$。
4.$\dfrac{5}{8} ◯ \dfrac{5}{6}$：
$\dfrac{5}{8}=\dfrac{15}{24}$，$\dfrac{5}{6}=\dfrac{20}{24}$，
因为$15＜20$，
所以$\dfrac{5}{8}＜\dfrac{5}{6}$。
5.$\dfrac{7}{8} ◯ \dfrac{7}{9}$：
$\dfrac{7}{8}=\dfrac{63}{72}$，$\dfrac{7}{9}=\dfrac{56}{72}$，
因为$63＞56$，
所以$\dfrac{7}{8}＞\dfrac{7}{9}$。
6.$\dfrac{5}{12} ◯ \dfrac{2}{15}$：
$\dfrac{5}{12}=\dfrac{25}{60}$，$\dfrac{2}{15}=\dfrac{8}{60}$，
因为$25＞8$，
所以$\dfrac{5}{12}＞\dfrac{2}{15}$。
答案:
$＞$；$＜$；$＜$；$＜$；$＞$；$＞$。

二、把下面每组中的两个分数通分。
1. $\dfrac{5}{6}$和$\dfrac{3}{5}$
2. $\dfrac{2}{9}$和$\dfrac{5}{12}$

1. 6和5的最小公倍数是30。
$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5×5}{6×5}=\dfrac{25}{30}$，$\dfrac{3}{5}=\dfrac{3×6}{5×6}=\dfrac{18}{30}$。
2. 9和12的最小公倍数是36。
$\dfrac{2}{9}=\dfrac{2×4}{9×4}=\dfrac{8}{36}$，$\dfrac{5}{12}=\dfrac{5×3}{12×3}=\dfrac{15}{36}$。

三、解决问题。
1. 小芳和小华看同一本书，小芳已看这本书的$\dfrac{5}{6}$，小华已看这本书的$\dfrac{7}{8}$。谁看得多？
2. 芳芳、军军和兰兰做同样的手工，芳芳用了$\dfrac{4}{15}$小时，军军用了$\dfrac{2}{5}$小时，兰兰用了$\dfrac{4}{30}$小时。他们谁做得最快？谁做得最慢？

1.
将$\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}$通分，分母6和8的最小公倍数是24。
$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，$\frac{7}{8}=\frac{7×3}{8×3}=\frac{21}{24}$。
因为$\frac{20}{24}＜\frac{21}{24}$，所以$\frac{5}{6}＜\frac{7}{8}$。
结论：小华看得多。
2.
将$\frac{4}{15}$、$\frac{2}{5}$和$\frac{4}{30}$通分，分母15、5、30的最小公倍数是30。
$\frac{4}{15}=\frac{4×2}{15×2}=\frac{8}{30}$，$\frac{2}{5}=\frac{2×6}{5×6}=\frac{12}{30}$，$\frac{4}{30}=\frac{4}{30}$。
因为$\frac{4}{30}＜\frac{8}{30}＜\frac{12}{30}$，即$\frac{4}{30}＜\frac{4}{15}＜\frac{2}{5}$。
结论：兰兰做得最快，军军做得最慢。

四、按要求填空。

发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积()这两个数的积。

等于。

1.对于5和20：
最大公因数是5。
最小公倍数是20。
最大公因数和最小公倍数的积是$5×20=100$。
两个数的积是$5×20=100$。
2.对于11和6：
最大公因数是1。
最小公倍数是66。
最大公因数和最小公倍数的积是$1×66=66$。
两个数的积是$11×6=66$。
3.对于12和18：
最大公因数是6。
最小公倍数是36。
最大公因数和最小公倍数的积是$6×36=216$。
两个数的积是$12×18=216$。
4.对于10和15：
最大公因数是5。
最小公倍数是30。
最大公因数和最小公倍数的积是$5×30=150$。
两个数的积是$10×15=150$。
发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。

五、【拓展题】写 4 个大于$\dfrac{3}{11}$而小于$\dfrac{4}{11}$的分数。

解题步骤：
1. 通分法：将两个分数的分子分母同时扩大相同倍数，使分子间出现更多整数。
选择扩大倍数为5（倍数可任意选择，此处以5为例）：
$\dfrac{3}{11} = \dfrac{3 × 5}{11 × 5} = \dfrac{15}{55}$，
$\dfrac{4}{11} = \dfrac{4 × 5}{11 × 5} = \dfrac{20}{55}$。
介于$\dfrac{15}{55}$与$\dfrac{20}{55}$之间的分数有：$\dfrac{16}{55}$、$\dfrac{17}{55}$、$\dfrac{18}{55}$、$\dfrac{19}{55}$。
结论：
$\dfrac{16}{55}$，$\dfrac{17}{55}$，$\dfrac{18}{55}$，$\dfrac{19}{55}$。