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五、王先生和李先生是同一研究所的科研人员，每人都相隔不同的天数到图书馆查阅资料，王先生每3天去一次，李先生每5天去一次，4月8日他们都去了图书馆。下一次两人同一天去图书馆是几月几日?
答案
答题：
求3和5的最小公倍数：
因为3和5为互质数，所以它们的最小公倍数为：$3×5 = 15$。
4月8日过15天，$8 + 15 = 23$（日）。
所以下一次两人同一天去图书馆是4月23日。
求3和5的最小公倍数：
因为3和5为互质数，所以它们的最小公倍数为：$3×5 = 15$。
4月8日过15天，$8 + 15 = 23$（日）。
所以下一次两人同一天去图书馆是4月23日。
六、3月12日是“植树节”，少先中队的同学参加植树活动，人数在30~60人之间，如果分成4人一组、6人一组或8人一组都恰好分完，那么这个少先中队有多少人?
答案
首先，需要找到4、6和8的最小公倍数。
4的质因数分解为：$2 × 2$；
6的质因数分解为：$2 × 3$；
8的质因数分解为：$2 × 2 × 2$；
所以，4、6和8的最小公倍数为：$2 × 2 × 2 × 3 = 24$。
因为人数在30～60人之间，所以我们需要找到24的倍数且在这个范围内的数。
24的倍数有：24, 48, 72, ... 。
在30～60人之间的只有48。
因此，这个少先中队有48人。
4的质因数分解为：$2 × 2$；
6的质因数分解为：$2 × 3$；
8的质因数分解为：$2 × 2 × 2$；
所以，4、6和8的最小公倍数为：$2 × 2 × 2 × 3 = 24$。
因为人数在30～60人之间，所以我们需要找到24的倍数且在这个范围内的数。
24的倍数有：24, 48, 72, ... 。
在30～60人之间的只有48。
因此，这个少先中队有48人。
七、爸爸绕环形湖走一圈要25分钟，林林绕这个湖走一圈要30分钟，如果爸爸和林林同时同向走，多少分钟后两人在起点再次相遇?此时爸爸和林林分别走了多少圈?
答案
1. 求25和30的最小公倍数：
25=5×5，30=2×3×5，最小公倍数=2×3×5×5=150。
2. 150分钟后两人在起点再次相遇。
3. 爸爸走的圈数：150÷25=6（圈）。
4. 林林走的圈数：150÷30=5（圈）。
答：150分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸走了6圈，林林走了5圈。
25=5×5，30=2×3×5，最小公倍数=2×3×5×5=150。
2. 150分钟后两人在起点再次相遇。
3. 爸爸走的圈数：150÷25=6（圈）。
4. 林林走的圈数：150÷30=5（圈）。
答：150分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸走了6圈，林林走了5圈。
八、【拓展题】一袋糖果，2颗2颗地数少1颗，3颗3颗地数少2颗，5颗5颗地数少4颗，这袋糖果至少有多少颗?
答案
1. 分析题意：设糖果数为$x$。
2颗2颗地数少1颗，即$x÷2$余1；
3颗3颗地数少2颗，即$x÷3$余1；
5颗5颗地数少4颗，即$x÷5$余1。
2. 得出关系：$x-1$是2、3、5的公倍数。
3. 求最小公倍数：2、3、5互质，最小公倍数为$2×3×5=30$。
4. 计算糖果数：$x=30+1=31$。
结论：这袋糖果至少有31颗。
2颗2颗地数少1颗，即$x÷2$余1；
3颗3颗地数少2颗，即$x÷3$余1；
5颗5颗地数少4颗，即$x÷5$余1。
2. 得出关系：$x-1$是2、3、5的公倍数。
3. 求最小公倍数：2、3、5互质，最小公倍数为$2×3×5=30$。
4. 计算糖果数：$x=30+1=31$。
结论：这袋糖果至少有31颗。
