15. (新情境·环保意识)如图是用相同材料做成的 A,B 两种造型的长方形窗框,已知窗框的长都是$y$ m,宽都是$x$ m($y ＞ x$).
(1)若一用户需 A 型窗框 4 个,B 型窗框 5 个,共需材料多少米(接缝忽略不计)?
(2)制作这两种造型的长方形窗框各一个,哪种造型更节约材料? 请说明理由.
(1)若一用户需 A 型窗框 4 个,B 型窗框 5 个,共需材料多少米(接缝忽略不计)?
(2)制作这两种造型的长方形窗框各一个,哪种造型更节约材料? 请说明理由.
答案
(1) 由题图可知,A 种造型的长方形窗框有 2 个长,3 个宽,则 A 型窗框 4 个所需材料:$4×(2y+3x)=(8y+12x)m$;B 种造型的长方形窗框有 3 个长,2 个宽,则 B 型窗框 5 个所需材料:$5×(3y+2x)=(15y+10x)m$. 所以 4 个 A 型窗框和 5 个 B 型窗框共需材料$8y+12x+15y+10x=(22x+23y)m$ (2) A 型窗框更节约材料 理由:A 型窗框 1 个所需材料为$(2y+3x)m$,B 型窗框 1 个所需材料为$(3y+2x)m$. 因为$y＞x$,所以$y-x＞0$. 所以$(3y+2x)-(2y+3x)=y-x＞0$. 所以$3y+2x＞2y+3x$. 所以 A 型窗框更节约材料.
16. (新考法·综合与实践)某电器商场销售一种微波炉和电磁炉,微波炉每台定价 700 元,电磁炉每台定价 200 元.去年元旦期间,该商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案:① 买一台微波炉送一台电磁炉;② 微波炉和电磁炉都按定价的 80%付款. 现某客户要到该商场购买微波炉 20 台,电磁炉$x$台($x ＞ 20$).
(1)若该客户按方案①购买,需付款______元;若该客户按方案②购买,需付款______元(用含$x$的代数式表示).
(2)若$x = 40$,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3)当$x = 40$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方法.
(1)若该客户按方案①购买,需付款______元;若该客户按方案②购买,需付款______元(用含$x$的代数式表示).
(2)若$x = 40$,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3)当$x = 40$时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方法.
答案
(1)$(200x+10000)$ $(160x+11200)$ (2) 当$x=40$时,$200x+10000=200×40+10000=18000,160x+11200=160×40+11200=17600$. 因为$18000＞17600$,所以此时按方案②购买较为合算 (3) 能 按方案①购买 20 台微波炉,则可送 20 台电磁炉,再按方案②购买 20 台电磁炉,共需付款$700×20+200×80\% ×20=17200$(元)
