1. 下列各式中,属于一元一次方程的是 ()
A. $ x - y = 6 $
B. $ \frac { x - 1 } { 2 } = \frac { x - 2 } { 3 } $
C. $ 3 x - 4 $
D. $ \frac { 1 } { x } + x + 1 = 0 $
A. $ x - y = 6 $
B. $ \frac { x - 1 } { 2 } = \frac { x - 2 } { 3 } $
C. $ 3 x - 4 $
D. $ \frac { 1 } { x } + x + 1 = 0 $
答案
B
2. 下列方程中,解为 $ x = 3 $ 的是 ()
A. $ 3 x - 1 = 7 $
B. $ - 2 x = 6 $
C. $ 2 x - 3 = 4 x - 9 $
D. $ \frac { 1 } { 3 } x - 1 = 2 x + 6 $
A. $ 3 x - 1 = 7 $
B. $ - 2 x = 6 $
C. $ 2 x - 3 = 4 x - 9 $
D. $ \frac { 1 } { 3 } x - 1 = 2 x + 6 $
答案
C
3. 若关于 $ x $ 的方程 $ 2 x - 4 = 3 m $ 和 $ x + 2 = m $ 有相同的解,则 $ m $ 的值是 ()
A. 10
B. -8
C. -10
D. 8
A. 10
B. -8
C. -10
D. 8
答案
B
4. 某同学在解关于 $ x $ 的方程 $ 3 x - 1 = m x + 3 $ 时,把 $ m $ 看错了,结果解得 $ x = 4 $,则该同学把 $ m $ 看成了 ()
A. -2
B. 2
C. $ \frac { 4 } { 3 } $
D. $ \frac { 7 } { 2 } $
A. -2
B. 2
C. $ \frac { 4 } { 3 } $
D. $ \frac { 7 } { 2 } $
答案
B
5. (新情境·现实生活)某服装的进货价为 80 元/件,标价为 200 元/件,商店将此服装打 $ x $ 折销售后仍获利 $ 50 \% $,则 $ x $ 的值为 ()
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案
B
6. 观察下列按一定规律排列的 $ n $ 个数:2,4,6,8,10,12,….若最后三个数之和是 3 000,则 $ n $ 的值为 ()
A. 499
B. 500
C. 501
D. 1 002
A. 499
B. 500
C. 501
D. 1 002
答案
6. C 解析：根据题意，得第 $ n $ 个数为 $ 2n $，所以 $ 2n + 2(n - 1) + 2(n - 2) = 3000 $，解得 $ n = 501 $。
7. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3 a - x = \frac { x } { 2 } + 3 $ 的解为 $ x = 2 $,则代数式 $ a ^ { 2 } - 2 a + 1 $ 的值是______.
答案
1
8. 如果 $ ( t + 3 ) x ^ { | t + 2 | } - 16 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,那么 $ t $ 的值为______,方程的解为______.
答案
$ -1 $ $ x = 8 $
9. 小娟对方程 $ \frac { x + 3 } { 3 } - \frac { m x - 1 } { 6 } = \frac { 5 - x } { 2 } $ 去分母时,错误地得到了方程 $ 2 ( x + 3 ) - m x - 1 = 3 ( 5 - x ) $,因而求得的解是 $ x = \frac { 5 } { 2 } $,则 $ m $ 的值为______,原方程的正确解为______.
答案
1 $ x = 2 $
10. (整体思想)若关于 $ x $ 的方程 $ \frac { x } { 225 } + 5 = 225 x + 2 m $ 的解为 $ x = 226 $,则关于 $ x $ 的方程 $ \frac { x - 6 } { 225 } - 5 = 225 ( x - 6 ) - 2 m $ 的解为______.
答案
$ x = -220 $ 解析：将方程 $ \frac{x - 6}{225} - 5 = 225(x - 6) - 2m $ 的两边乘 $ -1 $，得 $ \frac{6 - x}{225} + 5 = 225(6 - x) + 2m $。根据题意，得 $ 6 - x = 226 $，解得 $ x = -220 $。
11. (2024·烟台)《周髀算经》是我国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题:“今有女子不善织,日减功迟.初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫.问织几何?”意思是:现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30 天完工,则她一共织了______尺布.
答案
90 解析：设每天减少 $ x $ 尺布。因为第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30 天完工，所以 $ 5 - 29x = 1 $，解得 $ x = \frac{4}{29} $。所以她一共织了 $ 5 + 5 - x + 5 - 2x + 5 - 3x + \cdots + 5 - 29x = 5 \times 30 - \frac{(1 + 29) \times 29}{2}x = 150 - \frac{30 \times 29}{2} \times \frac{4}{29} = 90 $（尺）布。
