1.某影院每天运营成本为2000元,该影院每天售出的电影票数量y(单位:张)与售价x(单位:元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80,且x是整数),部分数据如下表所示：

电影票售价x(元/张) 40 50
售出电影票数量y(张) 164 124
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润为w(单位:元),求w与x之间的函数关系式；
(3)该影院将电影票售价x定为多少时,每天获利最大？最大利润是多少？

解: (1) 设 $ y = kx + b $,
则 $ \left\{\begin{array}{l} 40k + b = 164\\ 50k + b = 124\end{array}\right. $, 解得 $ \left\{\begin{array}{l} k = -4\\ b = 324\end{array}\right. $,
$ \therefore y = -4x + 324 $;
(2) $ w = x(-4x + 324) - 2000 = -4x^{2} + 324x - 2000(30\leqslant x\leqslant 80 $, 且 $ x $ 是整数);
(3) 由 (2) 知: $ w = -4x^{2} + 324x - 2000 = -4\left(x - \frac{81}{2}\right)^{2} + 4561 $.
$ \because 30\leqslant x\leqslant 80 $, 且 $ x $ 是整数,
$ \therefore $ 当 $ x = 40 $ 或 $ 41 $ 时, $ w $ 取得最大值, 此时 $ w = 4560 $.
答: 该影院将电影票售价 $ x $ 定为 $ 40 $ 元或 $ 41 $ 元时, 每天获利最大, 最大利润是 $ 4560 $ 元.

2.(2024大庆中考)某村民在网上直播推销某种农副产品,在试销售的30天中,第x天(1≤x≤30,且x为整数)的售价为y(元/千克),当1≤x≤20时,y= kx+b；当20＜x≤30时,y= 15,销量z(千克)与x的函数关系式为z= x+10.已知该产品第10天的售价为20元/千克,第15天的售价为15元/千克.设第x天的销售额为M(元).
(1)k= ,b=
(2)写出第x天的销售额M与x之间的函数关系式；
(3)求在试销售的30天中,共有多少天销售额超过500元？

解: (1) 由题意, 得 $ \left\{\begin{array}{l} 10k + b = 20\\ 15k + b = 15\end{array}\right. $,
解得 $ \left\{\begin{array}{l} k = -1\\ b = 30\end{array}\right. $;
(2) 由题意, 当 $ 1\leqslant x\leqslant 20 $ 时,
由 (1) 得 $ y = -x + 30 $,
$ \therefore M = \left\{\begin{array}{l} (x + 10)(-x + 30) = -x^{2} + 20x + 300(1\leqslant x\leqslant 20)\\ 15(x + 10) = 15x + 150(20 ＜ x\leqslant 30)\end{array}\right. $;
(3) 由题意, 当 $ 1\leqslant x\leqslant 20 $ 时,
$ M = -x^{2} + 20x + 300 = -(x - 10)^{2} + 400 $.
$ \therefore $ 当 $ x = 10 $ 时, $ M $ 取得最大值 $ 400 $,
$ \therefore $ 此时销售额不超过 $ 500 $ 元; 当 $ 20 ＜ x\leqslant 30 $ 时, 由 $ M = 15x + 150 ＞ 500 $,
解得 $ x ＞ 23\frac{1}{3} $.
$ \therefore $ 共有 $ 7 $ 天销售额超过 $ 500 $ 元.