五、解决问题。
有4张数字卡片,上面分别写着0、6、2、3,任意取出其中的两张组成两位数。如果是双数,则小明赢;如果是单数,则小亮赢。
1. 组成的两位数可能有哪些?
2. 这个游戏规则公平吗?为什么?
3. 你能设计一个公平的游戏规则吗?
有4张数字卡片,上面分别写着0、6、2、3,任意取出其中的两张组成两位数。如果是双数,则小明赢;如果是单数,则小亮赢。
1. 组成的两位数可能有哪些?
2. 这个游戏规则公平吗?为什么?
3. 你能设计一个公平的游戏规则吗?
答案
1. 60、62、63、20、26、23、30、36、32
2. 不公平。组成的两位数中双数有60、62、20、26、30、36、32共7个,单数有63、23共2个,双数数量多于单数,小明赢的可能性大。
3. 例如:如果组成的两位数大于30,则小明赢;如果小于30,则小亮赢;如果等于30,则平局。(答案不唯一,只要双方可能性相等即可)
2. 不公平。组成的两位数中双数有60、62、20、26、30、36、32共7个,单数有63、23共2个,双数数量多于单数,小明赢的可能性大。
3. 例如:如果组成的两位数大于30,则小明赢;如果小于30,则小亮赢;如果等于30,则平局。(答案不唯一,只要双方可能性相等即可)
1. 盒子中装有1个红色的小正方体和3个黄色的小正方体,这些小正方体除了颜色其他完全一样。小芳和小明约定:从中任意摸出2个小正方体,摸出“1红1黄”,小芳赢;摸出“2黄”,小明赢。谁赢的可能性大些?
答案
将红色小正方体记为红,3个黄色小正方体分别记为黄1、黄2、黄3。
从中任意摸出2个小正方体,所有可能的情况有:
(红,黄1)、(红,黄2)、(红,黄3)、(黄1,黄2)、(黄1,黄3)、(黄2,黄3),共6种。
摸出“1红1黄”的情况有3种,摸出“2黄”的情况有3种。
3=3
答:两人赢的可能性一样大。
从中任意摸出2个小正方体,所有可能的情况有:
(红,黄1)、(红,黄2)、(红,黄3)、(黄1,黄2)、(黄1,黄3)、(黄2,黄3),共6种。
摸出“1红1黄”的情况有3种,摸出“2黄”的情况有3种。
3=3
答:两人赢的可能性一样大。
2. 一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示分别是(0,0)、(2,0)、(1,2),则第四个顶点的位置用数对表示是(
(3,2)
)。答案
解析:本题考查平行四边形的性质以及数对的运用。在平行四边形中,对边平行且相等。已知三个顶点的位置分别是$(0,0)$、$(2,0)$、$(1,2)$,可以确定其中两条边的长度和方向。设$A(0,0)$,$B(2,0)$,$C(1,2)$,则$AB$边在$x$轴上,长度为$2$,$AC$边斜率为$2$。根据平行四边形的性质,第四个顶点$D$应满足$CD$与$AB$平行且等长,或者$AD$与$BC$平行且等长。通过坐标运算,可以得到$D$的坐标为$(3,2)$或$(1,-2)$。但考虑到平行四边形的结构,$(3,2)$是符合题意的解,因为$(1,-2)$会使得平行四边形退化为线段。同时根据数对的表示方法,第一个数字表示列,第二个数字表示行,因此第四个顶点的位置用数对表示是$(3,2)$。
答案:$(3,2)$。
答案:$(3,2)$。
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