19. 如图所示的是乐乐在公园荡秋千的示意图,开始时乐乐坐在秋千的起始位置,且起始位置与地面垂直。秋千的转轴$O到地面的距离OA = 3$m。乐乐在荡秋千的过程中,当她摆动到最高点$C$时,过点$C作CE\perp OA于点E$。此时点$C到OA的距离CE = 2$m。当乐乐从$C处摆到B$处时,有$BO\perp CO$,过点$B作BD\perp OA于点D$。
(1)$OB与OC$是否相等？
(2)试说明：$\angle BOD= \angle OCE$；
(3)求$OD$的长度。

解:(1)因为OB与OC表示相同的秋千绳，
　所以OB=OC。
　(2)因为CE⊥OA于点E,BO⊥CO于点O,BD⊥OA于点D，
　所以∠BDO=∠OEC=∠BOC=90°。
　所以∠BOD+∠COE=90°,∠OCE+∠COE=90°,
　所以∠BOD=∠OCE。
　(3)在△BOD和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle BDO = \angle OEC,\\\angle BOD = \angle OCE,\\OB = CO,\end{array}\right.$
　所以△BOD≌△OCE(AAS),
　所以OD=CE=2m,
　即OD的长度为2m。

20. [新定义](2024·武汉)我们定义：一个整式能表示成$a^{2}+b^{2}$($a$,$b$是整式)的形式,则称这个整式为“完全式”。例如：因为$M = x^{2}+2xy + 2y^{2}= (x + y)^{2}+y^{2}$($x$,$y$是整式),所以$M$为“完全式”。若$S = x^{2}+4y^{2}-8x + 12y + k$($x$,$y$是整式,$k$为常数)为“完全式”,则$k$的值为()

A.23
B.24
C.25
D.26

C