4. 如图7,在某建筑物AC上,挂着一条宣传广告条幅BC,昌明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为$30^\circ$,他往前走到达E处,看条幅顶端B,测得仰角为$60^\circ$,已知EC= 10 m,则FC= ______m.

【解析】：本题可根据不同位置观测条幅顶端B的仰角，结合三角函数关系求出相关线段的长度，进而求出FC的长度。
先在$Rt\triangle BEC$中，根据$\tan$函数的定义求出$BC$的长度，再在$Rt\triangle BFC$中，根据$\tan$函数的定义求出$FC$的长度。
【答案】：
解：在$Rt\triangle BEC$中，$\angle BEC = 60^{\circ}$，$\tan\angle BEC=\frac{BC}{EC}$。
已知$EC = 10m$，则$BC = EC\cdot\tan60^{\circ}=10×\sqrt{3}=10\sqrt{3}(m)$。
在$Rt\triangle BFC$中，$\angle BFC = 30^{\circ}$，$\tan\angle BFC=\frac{BC}{FC}$。
即$\tan30^{\circ}=\frac{10\sqrt{3}}{FC}$，$FC=\frac{10\sqrt{3}}{\tan30^{\circ}}=\frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 30(m)$。
故答案为$30$。

1. 如图8,大楼AD的高为10米,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为$60^\circ$,爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为$30^\circ$,求塔BC的高度.

【解析】：本题考查了解直角三角形的知识，通过在两个不同位置观测塔顶的仰角，利用三角函数关系来求解塔的高度。
设塔$BC$的高度为$x$米，过点$D$作$DE\bot BC$于点$E$，则四边形$ACDE$为矩形，$DE = AC$，$DC = AE = 10$米。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 60^{\circ}$，则$AC=\frac{BC}{\tan60^{\circ}}=\frac{x}{\sqrt{3}}$。
在$Rt\triangle BDE$中，$\angle BDE = 30^{\circ}$，则$BE = x - 10$，$DE=\frac{BE}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}(x - 10)$。
因为$AC = DE$，所以$\frac{x}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}(x - 10)$，解方程即可求出$x$的值。
【答案】：解：设塔$BC$的高度为$x$米，过点$D$作$DE\bot BC$于点$E$。
$\because$四边形$ACDE$为矩形，
$\therefore DE = AC$，$DC = AE = 10$米。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 60^{\circ}$，
$\therefore AC=\frac{BC}{\tan60^{\circ}}=\frac{x}{\sqrt{3}}$。
在$Rt\triangle BDE$中，$\angle BDE = 30^{\circ}$，
$\therefore BE = x - 10$，$DE=\frac{BE}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}(x - 10)$。
$\because AC = DE$，
$\therefore\frac{x}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}(x - 10)$，
$x = 3(x - 10)$，
$x = 3x - 30$，
$2x = 30$，
解得$x = 15$。
$\therefore$塔$BC$的高度为$15$米。

2. 如图9,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为$47^\circ$,观测旗杆底部B的仰角为$42^\circ$. 已知点D到地面的距离DE为1.56 m,EC= 21 m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位. 参考数据:$\tan47^\circ\approx1.07$,$\tan42^\circ\approx0.90$).

解：过点D作DF⊥AC于点F，则四边形DECF为矩形，所以DF=EC=21m，FC=DE=1.56m。
在Rt△DFB中，tan∠BDF=BF/DF，即tan42°=BF/21，BF=21×tan42°≈21×0.90=18.9m，所以BC=BF+FC=18.9+1.56=20.46≈20.5m。
在Rt△DFA中，tan∠ADF=AF/DF，即tan47°=AF/21，AF=21×tan47°≈21×1.07=22.47m，所以AB=AF-BF=22.47-18.9=3.57≈3.6m。
答：旗杆AB的高度约为3.6m，建筑物BC的高度约为20.5m。