8. (1) 若二次三项式$x^{2}-kx - 12$因式分解的结果是$(x - 6)(x + 2)$,则$k =$____。
(2) 若$9x^{2}+kx + 16$是一个完全平方式,则$k$的值等于____。

(1) $4$；(2) $\pm24$

9. 若关于$x$的多项式$x^{2}-px - 6$含有因式$x - 3$,则实数$p$的值为( )。
A. $-5$
B. $5$
C. $-1$
D. $1$

D

10. 阅读材料并回答问题:
下面是某同学对多项式$(x^{2}-4x + 2)(x^{2}-4x + 6)+4$进行因式分解的过程。
解:设$x^{2}-4x = y$,则原式$=(y + 2)(y + 6)+4$ (第一步)
$=y^{2}+8y + 16$ (第二步)
$=(y + 4)^{2}$ (第三步)
$=(x^{2}-4x + 4)^{2}$ (第四步)
(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的________(填字母)。
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 完全平方公式
(2) 该同学因式分解是否彻底? 若不彻底请直接写出因式分解的最后结果。
(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x + 2)+1$进行因式分解。

【解析】：
(1) 完全平方公式为$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，在$y^{2}+8y + 16$中，$a = y$，$b = 4$，$y^{2}+8y + 16=y^{2}+2\times4y+4^{2}=(y + 4)^{2}$，所以第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，答案选C。
(2) 对$(x^{2}-4x + 4)^{2}$继续分解，因为$x^{2}-4x + 4=(x - 2)^{2}$，所以$(x^{2}-4x + 4)^{2}=[(x - 2)^{2}]^{2}=(x - 2)^{4}$，该同学因式分解不彻底，最后结果为$(x - 2)^{4}$。
(3) 设$x^{2}-2x = m$，则原式$=m(m + 2)+1$，先展开式子得$m^{2}+2m + 1$，再根据完全平方公式$a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2}$（这里$a = m$，$b = 1$），可得$m^{2}+2m + 1=(m + 1)^{2}$，把$m=x^{2}-2x$代回得$(x^{2}-2x + 1)^{2}$，又因为$x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}$，所以$(x^{2}-2x + 1)^{2}=[(x - 1)^{2}]^{2}=(x - 1)^{4}$。
【答案】：(1)C；(2)$(x - 2)^{4}$；(3)$(x - 1)^{4}$

在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆。如对于多项式$x^{4}-y^{4}$,因式分解的结果是$(x - y)(x + y)(x^{2}+y^{2})$,若取$x = 9$,$y = 9$时,则各个因式的值为$x - y = 0$,$x + y = 18$,$x^{2}+y^{2}=162$,于是就可以把“$018162$”作为一个六位数的密码。对于多项式$4x^{3}-xy^{2}$,取$x = 20$,$y = 10$时,写出用上述方法产生的密码的所有情形。

【解析】：首先对多项式$4x^{3}-xy^{2}$进行因式分解，提取公因式$x$可得$x(4x^{2}-y^{2})$，再根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，对$4x^{2}-y^{2}$继续分解，$4x^{2}-y^{2}=(2x + y)(2x - y)$，所以$4x^{3}-xy^{2}=x(2x + y)(2x - y)$。
然后把$x = 20$，$y = 10$分别代入各个因式：
当$x = 20$时，$x=20$；
当$x = 20$，$y = 10$时，$2x + y=2\times20 + 10=40 + 10 = 50$；
当$x = 20$，$y = 10$时，$2x - y=2\times20-10=40 - 10 = 30$。
最后根据因式的值组成密码，由于三个因式的值分别为$20$、$50$、$30$，那么组成密码的所有情形为$205030$、$203050$、$502030$、$503020$、$302050$、$305020$。
【答案】：$205030$、$203050$、$502030$、$503020$、$302050$、$305020$