4. [2022·三门峡一模]如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle ABC的平分线BD交AC于点D$,$DE是BC$的垂直平分线,点$E$

是垂足. 若$DC = 2$,$AD = 1$,则$BE$的长为______.

$\sqrt{3}$

1. 如图,沿$AC$方向开山修路. 为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工. 在$AC上取一点B$,且$\angle ABD = 120^{\circ}$,$BD = 520m$,$\angle D = 30^{\circ}$. 那么另一边开挖点$E离点D多远正好使A$,$C$,$E$三点在一条直线上？($\sqrt{3}$取1.732,结果取整数)

另一边开挖点$E$离点$D$约$450m$正好使$A$，$C$，$E$三点在一条直线上。

2. 嘉嘉参加机器人设计活动,需操控机器人在$5×5的方格棋盘上从A点行走至B$点,且每个小方格皆为正方形,主办单位规定了三条行走路径$R_{1}$,$R_{2}$,$R_{3}$,其行经位置如图与表所示：

已知$A$,$B$,$C$,$D$,$E$,$F$,$G$七点皆落在格线的交点上,且两点之间的路径皆为直线,在无法使用任何工具测量的条件下,请判断$R_{1}$,$R_{2}$,$R_{3}$这三条路径中,最长与最短的路径分别是哪条. 写出你的答案,并说明理由.

最长的路径是$R_{2}$，最短的路径是$R_{3}$。