22. 一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.
(1)请写出此车间每天所获利润y(元)与制造甲种零件工人x(名)之间的函数关系式.
(2)若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?

【解析】：
1. 首先求函数关系式：
已知车间每天安排$x$名工人制造甲种零件，因为车间共有工人$20$名，所以制造乙种零件的工人有$(20 - x)$名。
每名工人每天可制造甲种零件$6$个，那么$x$名工人每天制造甲种零件$6x$个，每制造一个甲种零件可获利润$150$元，则制造甲种零件的利润为$150\times6x$元。
每名工人每天可制造乙种零件$5$个，那么$(20 - x)$名工人每天制造乙种零件$5(20 - x)$个，每制造一个乙种零件可获利润$260$元，则制造乙种零件的利润为$260\times5(20 - x)$元。
所以此车间每天所获利润$y = 150\times6x+260\times5(20 - x)$。
化简$y = 900x + 1300(20 - x)=900x+26000 - 1300x=-400x + 26000$，因为$0\leqslant x\leqslant20$且$x$为整数，所以函数关系式为$y=-400x + 26000(0\leqslant x\leqslant20且x为整数)$。
2. 然后根据利润条件求制造乙种零件的工人数：
要使车间每天所获利润不低于$24000$元，即$y\geqslant24000$，也就是$-400x + 26000\geqslant24000$。
移项可得$-400x\geqslant24000 - 26000$，即$-400x\geqslant - 2000$。
两边同时除以$-400$，不等号方向改变，得$x\leqslant5$。
因为制造乙种零件的工人数为$20 - x$，当$x = 5$时，$20 - x$取得最小值，$20 - 5=15$。
【答案】：1.$y = - 400x+26000(0\leqslant x\leqslant20且x为整数)$ 2.至少要派$15$名工人去制造乙种零件才合适。

23. 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.
(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案?
(2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大?

【解析】：
1. 设该店订购甲款运动服$x$套，则订购乙款运动服$(30 - x)$套。
根据资金范围列出不等式组：
因为计划用不低于$7600$元且不高于$8000$元的资金订购，所以$\begin{cases}350x + 200(30 - x)\geqslant7600\\350x+200(30 - x)\leqslant8000\end{cases}$。
先解不等式$350x + 200(30 - x)\geqslant7600$：
展开括号得$350x+6000 - 200x\geqslant7600$。
合并同类项得$150x+6000\geqslant7600$。
移项得$150x\geqslant7600 - 6000$，即$150x\geqslant1600$，解得$x\geqslant\frac{32}{3}\approx10.67$。
再解不等式$350x + 200(30 - x)\leqslant8000$：
展开括号得$350x + 6000-200x\leqslant8000$。
合并同类项得$150x+6000\leqslant8000$。
移项得$150x\leqslant8000 - 6000$，即$150x\leqslant2000$，解得$x\leqslant\frac{40}{3}\approx13.33$。
因为$x$为正整数，所以$x$的值为$11$、$12$、$13$。
当$x = 11$时，$30 - x=30 - 11 = 19$；当$x = 12$时，$30 - x=30 - 12 = 18$；当$x = 13$时，$30 - x=30 - 13 = 17$。
所以共有三种方案：
方案一：甲款$11$套，乙款$19$套；方案二：甲款$12$套，乙款$18$套；方案三：甲款$13$套，乙款$17$套。
2. 设总获利为$y$元。
根据利润公式$y=(售价 - 进价)\times数量$，可得$y=(400 - 350)x+(300 - 200)(30 - x)$。
展开式子得$y = 50x+100(30 - x)=50x + 3000-100x=-50x + 3000$。
因为$k=-50\lt0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
因为$11\lt12\lt13$，所以当$x = 11$时，$y$有最大值。
即方案一（甲款$11$套，乙款$19$套）获利最大。
【答案】：1. 共有三种方案：方案一：甲款$11$套，乙款$19$套；方案二：甲款$12$套，乙款$18$套；方案三：甲款$13$套，乙款$17$套。 2. 方案一（甲款$11$套，乙款$19$套）获利最大。