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9. 若甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别为$ y = k_{1}x + a_{1} $和$ y = k_{2}x + a_{2} $. 如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为$ y_{1} $，乙弹簧长为$ y_{2} $，则$ y_{1} $与$ y_{2} $的大小关系为 ( )
A. $ y_{1} ＞ y_{2} $
B. $ y_{1} = y_{2} $
C. $ y_{1} ＜ y_{2} $
D. 不能确定
A. $ y_{1} ＞ y_{2} $
B. $ y_{1} = y_{2} $
C. $ y_{1} ＜ y_{2} $
D. 不能确定
答案
A
10. 若直线$ y = kx + b $经过第一、二、四象限，则直线$ y = bx + k $不经过第_____象限 ( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
答案
二
11. 已知$ y + 2 $和x成正比，且当$ x = 2 $时，$ y = 4 $，则y与x的函数表达式是______.
答案
$y = 3x - 2$
12. 一次函数$ y = (3m + 5)x + 1 $，当m______时，y随x的增大而减小.
答案
$m\lt-\frac{5}{3}$
13. 已知一次函数$ y = 2x + b $与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则$ b = $______.
答案
$\pm4$
14. 如果直线$ y = -2x + k $与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为______.
答案
$\pm6$
15. 若点$ (1,3) $在正比例函数$ y = kx $的图象上，则此函数的解析式为______.
答案
$y = 3x$
16. 已知点$ A(2020,a) $和点$ B(2021,b) $都在直线$ y = -\frac{2019}{2020}x + 3 $的图象上，那么a与b的大小关系是______.
答案
$a\gt b$
17. 已知一次函数$ y = (2m + 1)x - m - 1 $的图象不经过第三象限，则m的取值范围是______.
答案
$m\leqslant - 1$
18. 如右图，一次函数$ y = kx + b $的图象经过A，B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为________，$ \triangle AOC $的面积为______.
答案
$y = x + 2$，$4$
19. 如果关于x的正比例函数$ y = (2 - 3k)x $的图象过点$ A(m,n) $和$ B(a,b) $，且满足$ (m - a)(n - b) ＜ 0 $，则k的取值范围为______.
答案
$k\gt\frac{2}{3}$
20. 已知直线$ y = 2x - 5 $经过点$ A(a,1 - a) $，则点A落在第______象限.
答案
四
21. 已知一次函数$ y = kx + b $的图象经过$ (0,2) $，$ (1,3) $两点.
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数$ y = kx + b $的图象与x轴的交点为$ A(a,0) $，求a的值.
(1)求k，b的值；
(2)若一次函数$ y = kx + b $的图象与x轴的交点为$ A(a,0) $，求a的值.
答案
【解析】：1. 首先求$k$，$b$的值：
已知一次函数$y = kx + b$的图象经过$(0,2)$，$(1,3)$两点，将点$(0,2)$代入$y = kx + b$中，可得$2=k\times0 + b$，即$b = 2$。
把$b = 2$和点$(1,3)$代入$y = kx + b$，得到$3=k\times1 + 2$，移项可得$k=3 - 2=1$。
2. 然后求$a$的值：
由（1）可知一次函数的解析式为$y=x + 2$。
因为一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴的交点为$A(a,0)$，把$(a,0)$代入$y=x + 2$中，可得$0=a + 2$，移项解得$a=-2$。
【答案】：1. $k = 1$，$b = 2$ 2. $a=-2$
已知一次函数$y = kx + b$的图象经过$(0,2)$，$(1,3)$两点，将点$(0,2)$代入$y = kx + b$中，可得$2=k\times0 + b$，即$b = 2$。
把$b = 2$和点$(1,3)$代入$y = kx + b$，得到$3=k\times1 + 2$，移项可得$k=3 - 2=1$。
2. 然后求$a$的值：
由（1）可知一次函数的解析式为$y=x + 2$。
因为一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴的交点为$A(a,0)$，把$(a,0)$代入$y=x + 2$中，可得$0=a + 2$，移项解得$a=-2$。
【答案】：1. $k = 1$，$b = 2$ 2. $a=-2$
