1.若二元一次方程组$\begin{cases}x+y=1, \\ *\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=-1, \\ y=a,\end{cases}$则“*”表示的方程可以是（ ）

A.$2x-y=-3$
B.$x+y=4$
C.$x-y=-3$
D.$2x-y=3$

C

先将x=-1代入已知方程x+y=1，得-1+a=1，解得a=2，即该方程组的解为$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$。将该组解依次代入各选项的方程验证：
1. 代入A选项：左边=2×(-1)-2=-4≠-3，不满足方程；
2. 代入B选项：左边=-1+2=1≠4，不满足方程；
3. 代入C选项：左边=-1-2=-3，和方程右边相等，满足方程；
4. 代入D选项：左边=2×(-1)-2=-4≠3，不满足方程。
因此符合要求的是C选项。

2.按图示的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是()


A.$\begin{cases} x=3, \\ y=4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=5, \\ y=10 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=7, \\ y=-13 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-3, \\ y=-9 \end{cases}$

D

首先根据图示运算程序，列出运算等式：x乘2的结果加上y乘(-1)的结果等于3，即$2x - y = 3$。
将各选项的x、y值依次代入等式验证：
1. 代入A选项：$2×3 - 4 = 2 ≠ 3$，不符合；
2. 代入B选项：$2×5 - 10 = 0 ≠ 3$，不符合；
3. 代入C选项：$2×7 - (-13) = 27 ≠ 3$，不符合；
4. 代入D选项：$2×(-3) - (-9) = 3$，等式成立，符合要求。

3. 若关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} ax + 3y = 9, \\ 2x - y = 1 \end{cases} $ 无解，则 $ a = \_\_\_\_\_\_ $.

-6

使用代入消元法求解：
1. 对第二个方程$2x - y = 1$变形，可得$y = 2x - 1$。
2. 将$y=2x-1$代入第一个方程$ax + 3y = 9$，展开整理：
$ax + 3(2x - 1) = 9$
$ax + 6x - 3 = 9$
$(a+6)x = 12$
3. 根据一元一次方程的性质：当形如$mx = b$的方程中，系数$m=0$且常数项$b≠0$时，该方程无解，对应原二元一次方程组无解。
令$a+6=0$，解得$a=-6$，此时方程为$0· x=12$，无实数解，即原方程组无解。

4. 对有理数 $ x, y $，定义新运算：$ x \oplus y = ax + by + 5 $，其中 $ a, b $ 为常数。若 $ 1 \oplus 2 = 10 $，$ (-2) \oplus 2 = 7 $，则 $ a = \_\_\_\_\_\_ $，$ b = \_\_\_\_\_\_ $。

1；2

根据题中给出的新运算定义，将已知条件代入运算公式构造二元一次方程组求解：
1. 把$1 \oplus 2 = 10$代入$x \oplus y = ax + by + 5$，可得：
$a × 1 + b × 2 + 5 = 10$，整理得方程①：$a + 2b = 5$
2. 把$(-2) \oplus 2 = 7$代入$x \oplus y = ax + by + 5$，可得：
$a × (-2) + b × 2 + 5 =7$，整理得方程②：$-2a + 2b = 2$
3. 用方程①减去方程②消去$b$：
$(a + 2b) - (-2a + 2b) = 5 - 2$
化简得$3a=3$，解得$a=1$
4. 将$a=1$代入方程①，得$1 + 2b =5$，解得$b=2$

5.学习完用“代入消元法”解二元一次方程组后，老师在黑板上写下一个方程组$\begin{cases} x+2y=5, \\ 2x+5y=9 \end{cases}$让同学们解答，爱动脑筋的小敏想到一种新的解法.
解:方程组$\begin{cases} x+2y=5,① \\ 2x+5y=9.② \end{cases}$将②变形为$2(x+2y)+y=9$,③
把①代入③,得$10+y=9$,解得$y=-1$.
把$y=-1$代入①,解得$x=7$.
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=7, \\ y=-1. \end{cases}$
这种把某个式子看成一个整体,从而使问题得到简化的方法叫作“整体代换法”.请你模仿小敏的“整体代换法”解方程组$\begin{cases} x-2y=3,① \\ 3x-5y=8.② \end{cases}$

$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$

将方程②变形，构造出方程①中的整体$x-2y$：
把②变形为$3(x-2y)+y=8$ ③，
将①$x-2y=3$代入③，得$3×3 + y = 8$，
化简得$9+y=8$，解得$y=-1$，
把$y=-1$代入①，得$x - 2×(-1)=3$，
解得$x=1$。