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7. 某物流公司运送一批货物，若用普通列车送到800千米外的某城市，所需时间比规定时间多用2小时；若改为高速列车派送，则所需时间比规定时间少用3小时，已知高速列车的速度是普通列车的$\frac{5}{2}$倍，则规定送达时间是多少？设规定时间为$x$小时，则分式方程列式正确的是（
A.$\frac{800}{x+2}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x-3}$
B.$\frac{800}{x+3}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x-2}$
C.$\frac{800}{x-2}=\frac{2}{5}×\frac{800}{x+3}$
D.$\frac{800}{x-3}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x+2}$
D
）A.$\frac{800}{x+2}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x-3}$
B.$\frac{800}{x+3}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x-2}$
C.$\frac{800}{x-2}=\frac{2}{5}×\frac{800}{x+3}$
D.$\frac{800}{x-3}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x+2}$
答案
7. D
解析
【分析】
这是行程类的分式方程列写题，解题时先明确行程问题的基本关系：路程=速度×时间。已知路程固定为800千米，设规定时间为x小时，第一步先分别表示普通列车和高速列车的行驶时间：普通列车比规定时间多2小时，用时为(x+2)小时；高速列车比规定时间少3小时，用时为(x-3)小时。第二步用“路程÷时间”分别表示两种列车的速度，最后根据“高速列车速度是普通列车的$\frac{5}{2}$倍”的等量关系列方程，再匹配选项即可。
【解析】
设规定送达时间为$x$小时。
1. 表示两种列车的行驶时间：
普通列车比规定时间多2小时，用时为$(x+2)$小时；
高速列车比规定时间少3小时，用时为$(x-3)$小时。
2. 根据$\mathrm{速度}=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}$，分别表示两种列车的速度：
普通列车速度：$\frac{800}{x+2}$ 千米/小时；
高速列车速度：$\frac{800}{x-3}$ 千米/小时。
3. 根据题意“高速列车的速度是普通列车的$\frac{5}{2}$倍”，列等量关系：
$\frac{800}{x-3}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x+2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
行程问题公式、分式方程应用、等量关系建立
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是准确区分两种列车的行驶时间和规定时间的关系，不要混淆“多用时间”和“少用时间”的表达式，抓住速度的倍数关系建立等式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是行程类的分式方程列写题，解题时先明确行程问题的基本关系：路程=速度×时间。已知路程固定为800千米，设规定时间为x小时，第一步先分别表示普通列车和高速列车的行驶时间：普通列车比规定时间多2小时，用时为(x+2)小时；高速列车比规定时间少3小时，用时为(x-3)小时。第二步用“路程÷时间”分别表示两种列车的速度，最后根据“高速列车速度是普通列车的$\frac{5}{2}$倍”的等量关系列方程，再匹配选项即可。
【解析】
设规定送达时间为$x$小时。
1. 表示两种列车的行驶时间：
普通列车比规定时间多2小时，用时为$(x+2)$小时；
高速列车比规定时间少3小时，用时为$(x-3)$小时。
2. 根据$\mathrm{速度}=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}$，分别表示两种列车的速度：
普通列车速度：$\frac{800}{x+2}$ 千米/小时；
高速列车速度：$\frac{800}{x-3}$ 千米/小时。
3. 根据题意“高速列车的速度是普通列车的$\frac{5}{2}$倍”，列等量关系：
$\frac{800}{x-3}=\frac{5}{2}×\frac{800}{x+2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
行程问题公式、分式方程应用、等量关系建立
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是准确区分两种列车的行驶时间和规定时间的关系，不要混淆“多用时间”和“少用时间”的表达式，抓住速度的倍数关系建立等式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 若关于 $ x $ 的方程 $ \frac{2}{x - 3} - \frac{m}{3 - x} = 2 $ 的解为正数，则 $ m $ 的取值范围是 （
A.$ m ＞ -8 $
B.$ m ＜ 8 $ 且 $ m ≠ 4 $
C.$ m ＞ -8 $ 且 $ m ≠ 3 $
D.$ m ＞ -8 $ 且 $ m ≠ -2 $
D
）A.$ m ＞ -8 $
B.$ m ＜ 8 $ 且 $ m ≠ 4 $
C.$ m ＞ -8 $ 且 $ m ≠ 3 $
D.$ m ＞ -8 $ 且 $ m ≠ -2 $
答案
8. D
解析
【分析】
本题是含参数的分式方程求参数取值范围的问题，解题思路可分为三步：①先将分式方程去分母转化为整式方程，用含m的代数式表示出方程的解x；②根据“方程的解为正数”这一条件，列出关于m的不等式，求出m的初步范围；③结合分式方程分母不为0的隐含条件，排除增根对应的m的取值，最终得到m的完整取值范围。
【解析】
首先对原方程变形，将分母统一：
$\frac{2}{x-3} + \frac{m}{x-3} = 2$
根据分式有意义的条件，分母不能为0，因此$x ≠ 3$。
方程两边同乘最简公分母$(x-3)$去分母得：
$2 + m = 2(x - 3)$
解所得整式方程：
$2 + m = 2x - 6$
移项整理得$2x = m + 8$，即$x = \frac{m+8}{2}$。
已知方程的解为正数，因此$x ＞ 0$，代入得：
$\frac{m+8}{2} ＞ 0$
解得$m ＞ -8$。
结合分母不为0的条件$x ≠ 3$，代入得：
$\frac{m+8}{2} ≠ 3$
解得$m + 8 ≠ 6$，即$m ≠ -2$。
综上，m的取值范围是$m ＞ -8$且$m ≠ -2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法、分式有意义的条件、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于分式方程的常考题型，解题的易错点是容易忽略分式分母不为0的隐含条件，漏排除增根对应的参数取值，解答这类问题时要牢记解分式方程必须考虑增根的情况。
【难度系数】
0.6
本题是含参数的分式方程求参数取值范围的问题，解题思路可分为三步：①先将分式方程去分母转化为整式方程，用含m的代数式表示出方程的解x；②根据“方程的解为正数”这一条件，列出关于m的不等式，求出m的初步范围；③结合分式方程分母不为0的隐含条件，排除增根对应的m的取值，最终得到m的完整取值范围。
【解析】
首先对原方程变形，将分母统一：
$\frac{2}{x-3} + \frac{m}{x-3} = 2$
根据分式有意义的条件，分母不能为0，因此$x ≠ 3$。
方程两边同乘最简公分母$(x-3)$去分母得：
$2 + m = 2(x - 3)$
解所得整式方程：
$2 + m = 2x - 6$
移项整理得$2x = m + 8$，即$x = \frac{m+8}{2}$。
已知方程的解为正数，因此$x ＞ 0$，代入得：
$\frac{m+8}{2} ＞ 0$
解得$m ＞ -8$。
结合分母不为0的条件$x ≠ 3$，代入得：
$\frac{m+8}{2} ≠ 3$
解得$m + 8 ≠ 6$，即$m ≠ -2$。
综上，m的取值范围是$m ＞ -8$且$m ≠ -2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法、分式有意义的条件、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于分式方程的常考题型，解题的易错点是容易忽略分式分母不为0的隐含条件，漏排除增根对应的参数取值，解答这类问题时要牢记解分式方程必须考虑增根的情况。
【难度系数】
0.6
9. 化简$\dfrac{a^2b}{mn^2}÷\dfrac{ab}{3mn}$，正确结果是（
A.$\dfrac{3b}{m}$
B.$\dfrac{3a}{mn}$
C.$\dfrac{3b}{mn}$
D.$\dfrac{3a}{n}$
D
）A.$\dfrac{3b}{m}$
B.$\dfrac{3a}{mn}$
C.$\dfrac{3b}{mn}$
D.$\dfrac{3a}{n}$
答案
9. D
解析
【分析】
这是一道分式除法化简题，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；再找出分子、分母中的公因式逐一约分，约分时注意相同字母的指数相减；最后整理得到最简结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据分式除法运算法则，除以一个分式等于乘它的倒数，可得：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{a^2b}{mn^2} × \dfrac{3mn}{ab}\\&=\dfrac{3a^2bmn}{abmn^2}\\\end{aligned}$
接下来对分子分母约分：
分子$a^2$和分母$a$约去后剩$a$，分子$b$和分母$b$约去，分子$m$和分母$m$约去，分子$n$和分母$n^2$约去后分母剩$n$，最终化简得$\dfrac{3a}{n}$。
【答案】
D
【知识点】
分式除法运算，分式约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握分式除法转乘法的规则，约分过程中要注意相同字母的指数变化，避免漏约、错约因式。
【难度系数】
0.8
这是一道分式除法化简题，解题思路如下：首先回忆分式除法的运算法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，先将除法运算转化为乘法运算；再找出分子、分母中的公因式逐一约分，约分时注意相同字母的指数相减；最后整理得到最简结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据分式除法运算法则，除以一个分式等于乘它的倒数，可得：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{a^2b}{mn^2} × \dfrac{3mn}{ab}\\&=\dfrac{3a^2bmn}{abmn^2}\\\end{aligned}$
接下来对分子分母约分：
分子$a^2$和分母$a$约去后剩$a$，分子$b$和分母$b$约去，分子$m$和分母$m$约去，分子$n$和分母$n^2$约去后分母剩$n$，最终化简得$\dfrac{3a}{n}$。
【答案】
D
【知识点】
分式除法运算，分式约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握分式除法转乘法的规则，约分过程中要注意相同字母的指数变化，避免漏约、错约因式。
【难度系数】
0.8
10. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}≤\dfrac{2x+3}{6},\\x+1＞a+3\end{cases}$有解，关于$y$的分式方程$\dfrac{a+1}{y-2}+\dfrac{3}{2-y}=2$有非负数解，则符合条件的所有整数$a$的和为（ ）
A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$-2$
A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$-2$
答案
10. C
解析
【分析】
本题是含参数的不等式组与分式方程结合的题型，解题思路如下：①先分别求解不等式组中的两个不等式，根据“不等式组有解”即两个解集存在公共部分，得到参数a的第一个取值范围；②再求解分式方程，根据“方程有非负数解”的要求，既要保证解y≥0，还要注意分式分母不能为0（否则为增根，方程无意义），得到a的第二个取值范围；③综合两个范围筛选出符合条件的整数a，求和即可得到结果。
【解析】
步骤1：解不等式组求a的范围
解第一个不等式$\frac{x-1}{2}≤\frac{2x+3}{6}$：
两边同乘6消分母得：$3(x-1)≤2x+3$
展开得：$3x-3≤2x+3$
移项化简得：$x≤6$
解第二个不等式$x+1＞a+3$：
移项得：$x＞a+2$
∵不等式组有解，
∴两个解集有公共部分，即$a+2＜6$，解得$a＜4$。
步骤2：解分式方程求a的范围
原分式方程$\frac{a+1}{y-2}+\frac{3}{2-y}=2$，先变形为$\frac{a+1}{y-2}-\frac{3}{y-2}=2$
两边同乘$y-2$（注意$y≠2$，否则分母为0）得：$a+1-3=2(y-2)$
化简得：$a-2=2y-4$
移项整理得：$2y=a+2$，即$y=\frac{a+2}{2}$
∵方程有非负数解，
∴$y≥0$，即$\frac{a+2}{2}≥0$，解得$a≥-2$
同时要排除增根：$y≠2$，即$\frac{a+2}{2}≠2$，解得$a≠2$
步骤3：综合范围求整数a的和
综上，a的取值范围是$-2≤a＜4$且$a≠2$，符合条件的整数a为：-2、-1、0、1、3
求和：$-2+(-1)+0+1+3=1$
【答案】
C
【知识点】
不等式组解集判断，分式方程求解，参数范围确定
【点评】
本题属于中等难度的综合题，既考察不等式组解集的判断，也考察分式方程解的限制条件，易错点是容易忽略分式方程分母不为0的要求，错误将a=2计入符合条件的参数中，解题时要注意增根的排除。
【难度系数】
0.6
本题是含参数的不等式组与分式方程结合的题型，解题思路如下：①先分别求解不等式组中的两个不等式，根据“不等式组有解”即两个解集存在公共部分，得到参数a的第一个取值范围；②再求解分式方程，根据“方程有非负数解”的要求，既要保证解y≥0，还要注意分式分母不能为0（否则为增根，方程无意义），得到a的第二个取值范围；③综合两个范围筛选出符合条件的整数a，求和即可得到结果。
【解析】
步骤1：解不等式组求a的范围
解第一个不等式$\frac{x-1}{2}≤\frac{2x+3}{6}$：
两边同乘6消分母得：$3(x-1)≤2x+3$
展开得：$3x-3≤2x+3$
移项化简得：$x≤6$
解第二个不等式$x+1＞a+3$：
移项得：$x＞a+2$
∵不等式组有解，
∴两个解集有公共部分，即$a+2＜6$，解得$a＜4$。
步骤2：解分式方程求a的范围
原分式方程$\frac{a+1}{y-2}+\frac{3}{2-y}=2$，先变形为$\frac{a+1}{y-2}-\frac{3}{y-2}=2$
两边同乘$y-2$（注意$y≠2$，否则分母为0）得：$a+1-3=2(y-2)$
化简得：$a-2=2y-4$
移项整理得：$2y=a+2$，即$y=\frac{a+2}{2}$
∵方程有非负数解，
∴$y≥0$，即$\frac{a+2}{2}≥0$，解得$a≥-2$
同时要排除增根：$y≠2$，即$\frac{a+2}{2}≠2$，解得$a≠2$
步骤3：综合范围求整数a的和
综上，a的取值范围是$-2≤a＜4$且$a≠2$，符合条件的整数a为：-2、-1、0、1、3
求和：$-2+(-1)+0+1+3=1$
【答案】
C
【知识点】
不等式组解集判断，分式方程求解，参数范围确定
【点评】
本题属于中等难度的综合题，既考察不等式组解集的判断，也考察分式方程解的限制条件，易错点是容易忽略分式方程分母不为0的要求，错误将a=2计入符合条件的参数中，解题时要注意增根的排除。
【难度系数】
0.6
11. 在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时 $ v_1 $ 千米,下坡时的速度为每小时 $ v_2 $ 千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（
A.$ \frac{v_1 + v_2}{2} $ 千米
B.$ \frac{v_1 v_2}{v_1 + v_2} $ 千米
C.$ \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2} $ 千米
D.无法确定
C
）A.$ \frac{v_1 + v_2}{2} $ 千米
B.$ \frac{v_1 v_2}{v_1 + v_2} $ 千米
C.$ \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2} $ 千米
D.无法确定
答案
11. C
解析
【分析】
要计算上下坡的平均速度，首先需明确平均速度的计算公式为：平均速度=总路程÷总时间，不能直接将两个速度求算术平均数，因为上坡和下坡的行驶时间不相等。我们可以先设坡路的单程路程为参数s，分别求出上坡、下坡的行驶时间，再结合总路程和总时间计算平均速度，最后化简即可得到结果。
【解析】
设这段坡路的单程路程为$ s $千米。
1. 计算上坡时间：上坡速度为$ v_1 $千米/小时，因此上坡时间$ t_1=\frac{s}{v_1} $小时；
2. 计算下坡时间：下坡速度为$ v_2 $千米/小时，因此下坡时间$ t_2=\frac{s}{v_2} $小时；
3. 计算总路程：上下坡的总路程为单程的2倍，即$ S_{\mathrm{总}}=s+s=2s $千米；
4. 计算总时间：总时间为上坡时间加下坡时间，即$ t_{\mathrm{总}}=t_1+t_2=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}=\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2} $小时；
5. 计算平均速度：根据平均速度公式，$ v_{\mathrm{平均}}=\frac{S_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=2s÷\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2} $，约去参数$ s $后化简得：$ v_{\mathrm{平均}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2} $千米/小时。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均速度计算；分式的化简运算
【点评】
本题的易错点是误将两个速度的算术平均数当作平均速度，需牢记平均速度的本质是总路程与总时间的比值。解题时通过设单程路程为参数，计算过程中参数会自然约去，不会影响最终结果，是处理这类路程问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
要计算上下坡的平均速度，首先需明确平均速度的计算公式为：平均速度=总路程÷总时间，不能直接将两个速度求算术平均数，因为上坡和下坡的行驶时间不相等。我们可以先设坡路的单程路程为参数s，分别求出上坡、下坡的行驶时间，再结合总路程和总时间计算平均速度，最后化简即可得到结果。
【解析】
设这段坡路的单程路程为$ s $千米。
1. 计算上坡时间：上坡速度为$ v_1 $千米/小时，因此上坡时间$ t_1=\frac{s}{v_1} $小时；
2. 计算下坡时间：下坡速度为$ v_2 $千米/小时，因此下坡时间$ t_2=\frac{s}{v_2} $小时；
3. 计算总路程：上下坡的总路程为单程的2倍，即$ S_{\mathrm{总}}=s+s=2s $千米；
4. 计算总时间：总时间为上坡时间加下坡时间，即$ t_{\mathrm{总}}=t_1+t_2=\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}=\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2} $小时；
5. 计算平均速度：根据平均速度公式，$ v_{\mathrm{平均}}=\frac{S_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=2s÷\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2} $，约去参数$ s $后化简得：$ v_{\mathrm{平均}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2} $千米/小时。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均速度计算；分式的化简运算
【点评】
本题的易错点是误将两个速度的算术平均数当作平均速度，需牢记平均速度的本质是总路程与总时间的比值。解题时通过设单程路程为参数，计算过程中参数会自然约去，不会影响最终结果，是处理这类路程问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
1. 计算:$[(x-y)^{2}-(x+y)(x-y)]÷(-2y)+2y.$
答案
1. $x+y$
解析
【分析】
这是一道整式混合运算题，解题遵循“先括号内，后括号外，先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序：第一步先利用完全平方公式和平方差公式计算中括号内的乘方、乘法运算；第二步去括号，合并中括号内的同类项；第三步计算整式除法；最后合并剩余同类项得到最终结果。计算时需注意去括号的符号变化，避免运算出错。
【解析】
解：原式$=[(x^2-2xy+y^2)-(x^2-y^2)]÷(-2y)+2y$
$=(x^2-2xy+y^2 - x^2 + y^2)÷(-2y)+2y$
$=(-2xy + 2y^2)÷(-2y)+2y$
$=(-2xy)÷(-2y) + 2y^2÷(-2y) + 2y$
$=x - y + 2y$
$=x + y$
【答案】
$x+y$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 平方差公式
3. 整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的常规基础题型，核心考查乘法公式的应用和运算规则的遵守，只要熟练掌握公式、注意运算过程中的符号处理，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
这是一道整式混合运算题，解题遵循“先括号内，后括号外，先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序：第一步先利用完全平方公式和平方差公式计算中括号内的乘方、乘法运算；第二步去括号，合并中括号内的同类项；第三步计算整式除法；最后合并剩余同类项得到最终结果。计算时需注意去括号的符号变化，避免运算出错。
【解析】
解：原式$=[(x^2-2xy+y^2)-(x^2-y^2)]÷(-2y)+2y$
$=(x^2-2xy+y^2 - x^2 + y^2)÷(-2y)+2y$
$=(-2xy + 2y^2)÷(-2y)+2y$
$=(-2xy)÷(-2y) + 2y^2÷(-2y) + 2y$
$=x - y + 2y$
$=x + y$
【答案】
$x+y$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 平方差公式
3. 整式混合运算
【点评】
本题是整式运算的常规基础题型，核心考查乘法公式的应用和运算规则的遵守，只要熟练掌握公式、注意运算过程中的符号处理，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
2. 先化简,再求值:$(2-\dfrac{x}{x-2})÷\dfrac{x^2-4x}{x-2}$,其中$x=\sqrt{2}$.
答案
2. $\frac{1}{x},\frac{\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
这是一道分式化简求值类题目，解题遵循分式混合运算的逻辑：第一步先处理括号内的减法运算，将整数2通分为分母为x-2的分式，再和括号内的分式做减法；第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘它的倒数）；第三步对分子分母中的多项式进行因式分解，约去公因式得到最简分式，注意运算过程中要满足分母不为0的隐含条件；最后将x的取值代入最简分式，化简计算得到最终结果。
【解析】
解：
首先计算括号内的运算：
$\begin{aligned}原式&=( \frac{2(x-2)}{x-2} - \frac{x}{x-2} ) ÷ \frac{x(x-4)}{x-2} \\&=\frac{2x-4 -x}{x-2} × \frac{x-2}{x(x-4)} \\&=\frac{x-4}{x-2} × \frac{x-2}{x(x-4)}\end{aligned}$
根据分式有意义的条件，$x≠2$且$x≠4$，因此可以约去公因式$x-4$和$x-2$，得：
$原式=\frac{1}{x}$
将$x=\sqrt{2}$代入最简式，分母有理化后得：
$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
【答案】
化简结果为$\frac{1}{x}$，求值结果为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
分式混合运算，因式分解，二次根式化简
【点评】
本题属于分式化简求值的基础题型，核心考查分式运算的运算顺序、约分规则，以及二次根式的有理化化简，运算时需注意隐含的分母不为0的取值限制，避免无意义运算。
【难度系数】
0.8
这是一道分式化简求值类题目，解题遵循分式混合运算的逻辑：第一步先处理括号内的减法运算，将整数2通分为分母为x-2的分式，再和括号内的分式做减法；第二步将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘它的倒数）；第三步对分子分母中的多项式进行因式分解，约去公因式得到最简分式，注意运算过程中要满足分母不为0的隐含条件；最后将x的取值代入最简分式，化简计算得到最终结果。
【解析】
解：
首先计算括号内的运算：
$\begin{aligned}原式&=( \frac{2(x-2)}{x-2} - \frac{x}{x-2} ) ÷ \frac{x(x-4)}{x-2} \\&=\frac{2x-4 -x}{x-2} × \frac{x-2}{x(x-4)} \\&=\frac{x-4}{x-2} × \frac{x-2}{x(x-4)}\end{aligned}$
根据分式有意义的条件，$x≠2$且$x≠4$，因此可以约去公因式$x-4$和$x-2$，得：
$原式=\frac{1}{x}$
将$x=\sqrt{2}$代入最简式，分母有理化后得：
$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
【答案】
化简结果为$\frac{1}{x}$，求值结果为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
分式混合运算，因式分解，二次根式化简
【点评】
本题属于分式化简求值的基础题型，核心考查分式运算的运算顺序、约分规则，以及二次根式的有理化化简，运算时需注意隐含的分母不为0的取值限制，避免无意义运算。
【难度系数】
0.8
