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20.(本题8分)某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动,开设以下五个球类项目:A(羽毛球),B(乒乓球),C(篮球),D(排球),E(足球),要求每名学生必须参加,且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,对调查所得到的数据进行整理、描述和分析,部分信息如下:
根据以上信息,解决下列问题:
(1)将图①中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据);
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为
(3)根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)将图①中的条形统计图补充完整(画图并标注相应数据);
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为
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°;(3)根据抽样调查结果,请估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数.
答案
20.【解析】(1)此次调查的总人数为$9÷15\% =60$(人),
D项目的人数有$60-6-18-9-12=15$(人).
补全条形统计图如图.
(2)72
(3)$800×\dfrac{18}{60}=240$(名).
答:估计本校七年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数为240名.
21. (本题9分)若$ a^m = a^n $（$ m,n $是正整数，$ a＞0 $且$ a≠1 $），则$ m=n $。利用此结论解答下面的问题.
(1)若$ 2×8^x×16^x = 2^{22} $，求$ x $的值；
(2)若$ (27^x)^2 = 3^{12} $，求$ x $的值；
(3)已知$ p=5^7 $，$ q=7^5 $，用含$ p,q $的式子表示$ 35^{35} $.
(1)若$ 2×8^x×16^x = 2^{22} $，求$ x $的值；
(2)若$ (27^x)^2 = 3^{12} $，求$ x $的值；
(3)已知$ p=5^7 $，$ q=7^5 $，用含$ p,q $的式子表示$ 35^{35} $.
答案
21.【解析】(1)$\because 2×8^x×16^x = 2×(2^3)^x×(2^4)^x =2×2^{3x}×2^{4x}=2^{1+3x+4x}=2^{7x+1}=2^{22}$,$\therefore 7x+1=22$,$\therefore x=3.$
(2)$\because (27^x)^2=[(3^3)^x]^2=(3^{3x})^2=3^{6x}=3^{12}$,
$\therefore 6x=12$,$\therefore x=2.$
(3)$\because p=5^7$,$q=7^5$,$\therefore 35^{35}=(35^7)^5=[(5×7)^7]^5=(5^7)^5×(7^7)^5=(5^7)^5×(7^5)^7=p^5q^7.$
(2)$\because (27^x)^2=[(3^3)^x]^2=(3^{3x})^2=3^{6x}=3^{12}$,
$\therefore 6x=12$,$\therefore x=2.$
(3)$\because p=5^7$,$q=7^5$,$\therefore 35^{35}=(35^7)^5=[(5×7)^7]^5=(5^7)^5×(7^7)^5=(5^7)^5×(7^5)^7=p^5q^7.$
