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6. 将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式是，它是（选填“真”或“假”）命题。
答案
解：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点
真
真
解析
【分析】
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先需明确“如果”后接命题的条件（题设），“那么”后接命题的结论。第一步先拆分原命题的条件和结论：原命题中，前提条件是“两条直线相交”，得到的结论是“这两条直线只有一个交点”，将条件、结论分别对应放入“如果”“那么”之后即可。判断命题真假时，结合相交线的基本性质，验证结论是否成立即可。
【解析】
首先拆分原命题的组成部分：
条件：两条直线相交；结论：这两条直线只有一个交点。
因此改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点。
根据相交线的性质，两条相交直线有且只有一个交点，该命题的描述符合客观事实，因此是真命题。
【答案】
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；真
【知识点】
命题的改写，真假命题判定，相交线的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查命题的结构和真假判断，解题关键是准确区分命题的题设和结论，判断真假时要结合已学的几何基本事实，改写时注意语句通顺完整。
【难度系数】
0.8
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，首先需明确“如果”后接命题的条件（题设），“那么”后接命题的结论。第一步先拆分原命题的条件和结论：原命题中，前提条件是“两条直线相交”，得到的结论是“这两条直线只有一个交点”，将条件、结论分别对应放入“如果”“那么”之后即可。判断命题真假时，结合相交线的基本性质，验证结论是否成立即可。
【解析】
首先拆分原命题的组成部分：
条件：两条直线相交；结论：这两条直线只有一个交点。
因此改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点。
根据相交线的性质，两条相交直线有且只有一个交点，该命题的描述符合客观事实，因此是真命题。
【答案】
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；真
【知识点】
命题的改写，真假命题判定，相交线的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查命题的结构和真假判断，解题关键是准确区分命题的题设和结论，判断真假时要结合已学的几何基本事实，改写时注意语句通顺完整。
【难度系数】
0.8
7. 把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为：如果，那么。
答案
解：
如果两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
如果两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题由题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）两部分构成，“如果”后面接题设内容，“那么”后面接结论内容。本题中原命题“同旁内角互补，两直线平行”里，题设的核心是“同旁内角互补”，需要补充同旁内角的形成前提：两条直线被第三条直线所截；结论是“两直线平行”，整理成规范表述即可。
【解析】
首先拆分原命题的题设和结论：
题设：两条直线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补；
结论：这两条直线互相平行。
按照“如果+题设，那么+结论”的格式改写即可。
【答案】
如果两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
【知识点】
命题的改写；平行线的判定
【点评】
本题属于基础考查题，解题的关键是准确区分命题的题设与结论，改写时注意补充题设的隐含前提，保证表述严谨无歧义。
【难度系数】
0.8
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题由题设（已知条件）和结论（由条件推出的结果）两部分构成，“如果”后面接题设内容，“那么”后面接结论内容。本题中原命题“同旁内角互补，两直线平行”里，题设的核心是“同旁内角互补”，需要补充同旁内角的形成前提：两条直线被第三条直线所截；结论是“两直线平行”，整理成规范表述即可。
【解析】
首先拆分原命题的题设和结论：
题设：两条直线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补；
结论：这两条直线互相平行。
按照“如果+题设，那么+结论”的格式改写即可。
【答案】
如果两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角互补，那么这两条直线互相平行。
【知识点】
命题的改写；平行线的判定
【点评】
本题属于基础考查题，解题的关键是准确区分命题的题设与结论，改写时注意补充题设的隐含前提，保证表述严谨无歧义。
【难度系数】
0.8
8.下列五个命题:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需要逐个判断5个命题的真假，结合已学的几何概念、公理、定理，核对每个命题的表述是否完整、结论是否正确，最后统计真命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个命题：
1. 命题①：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角（例如两个位置无关的直角也相等，但不是对顶角），故①是假命题；
2. 命题②：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，命题未说明两条直线平行，故②是假命题；
3. 命题③：这是平面内垂直的基本公理，表述正确，故③是真命题；
4. 命题④：垂线段最短是点到直线距离相关的基本性质，表述正确，故④是真命题；
5. 命题⑤：这是平行公理的标准表述，表述正确，故⑤是真命题。
综上，真命题有③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
命题真假判断；平行与垂直公理；平行线性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查几何定理、公理的适用前提，很多学生容易忽略定理成立的条件（比如内错角相等的前提是两直线平行）导致判断错误，学习时要准确记忆各类基础结论的完整表述。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需要逐个判断5个命题的真假，结合已学的几何概念、公理、定理，核对每个命题的表述是否完整、结论是否正确，最后统计真命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个命题：
1. 命题①：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角（例如两个位置无关的直角也相等，但不是对顶角），故①是假命题；
2. 命题②：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，命题未说明两条直线平行，故②是假命题；
3. 命题③：这是平面内垂直的基本公理，表述正确，故③是真命题；
4. 命题④：垂线段最短是点到直线距离相关的基本性质，表述正确，故④是真命题；
5. 命题⑤：这是平行公理的标准表述，表述正确，故⑤是真命题。
综上，真命题有③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
命题真假判断；平行与垂直公理；平行线性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查几何定理、公理的适用前提，很多学生容易忽略定理成立的条件（比如内错角相等的前提是两直线平行）导致判断错误，学习时要准确记忆各类基础结论的完整表述。
【难度系数】
0.7
9. 下列命题中,是真命题的是 （）
A.同位角相等
B.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.0没有相反数
A.同位角相等
B.在同一平面内,平行于同一条直线的两条直线平行
C.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
D.0没有相反数
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个是真命题，首先明确真命题是表述正确的命题，我们只需逐个分析每个选项对应的数学知识点是否正确，排除错误选项即可得到答案：先回忆同位角相等的前提、平行线的相关推论、平方相等的两个数的关系、相反数的定义这几个基础知识点，逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提，表述错误，是假命题；
B. 根据平行公理的推论：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，表述正确，是真命题；
C. 若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=3$，$b=-3$时，$3^2=(-3)^2=9$，但$3≠-3$，表述错误，是假命题；
D. 0的相反数是0，因此“0没有相反数”的表述错误，是假命题。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断，平行公理推论，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查多个基础知识点的掌握情况，解题的关键是牢记各类数学结论成立的前提条件，避免因忽略前提错选选项。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是真命题，首先明确真命题是表述正确的命题，我们只需逐个分析每个选项对应的数学知识点是否正确，排除错误选项即可得到答案：先回忆同位角相等的前提、平行线的相关推论、平方相等的两个数的关系、相反数的定义这几个基础知识点，逐一验证选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两直线平行”的前提，表述错误，是假命题；
B. 根据平行公理的推论：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，表述正确，是真命题；
C. 若$a^2=b^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$a=3$，$b=-3$时，$3^2=(-3)^2=9$，但$3≠-3$，表述错误，是假命题；
D. 0的相反数是0，因此“0没有相反数”的表述错误，是假命题。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断，平行公理推论，相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查多个基础知识点的掌握情况，解题的关键是牢记各类数学结论成立的前提条件，避免因忽略前提错选选项。
【难度系数】
0.8
10.命题“同位角相等”是（选填“真”或“假”）命题。
答案
假
解析
【分析】
要判断该命题的真假，首先回忆同位角的相关性质：只有两条平行直线被第三条直线所截时，得到的同位角才相等。我们需要确认命题是否满足成立的前提，原命题只提到“同位角相等”，没有限定“两直线平行”这个必要前提，我们可以通过反例验证：如果两条被截直线不平行，此时的同位角并不相等，因此该命题不成立。
【解析】
根据同位角的性质可知，只有两直线平行时，同位角才相等。
原命题“同位角相等”没有给出“两直线平行”的前提条件，当两条被截直线不平行时，同位角是不相等的，因此该命题为假命题。
【答案】
假
【知识点】
命题真假判断；同位角的性质
【点评】
本题考查对几何基础性质的准确掌握，易错点是容易忽略同位角相等的前提条件“两直线平行”，直接误判为真命题，做题时要注意命题表述的完整性。
【难度系数】
0.7
要判断该命题的真假，首先回忆同位角的相关性质：只有两条平行直线被第三条直线所截时，得到的同位角才相等。我们需要确认命题是否满足成立的前提，原命题只提到“同位角相等”，没有限定“两直线平行”这个必要前提，我们可以通过反例验证：如果两条被截直线不平行，此时的同位角并不相等，因此该命题不成立。
【解析】
根据同位角的性质可知，只有两直线平行时，同位角才相等。
原命题“同位角相等”没有给出“两直线平行”的前提条件，当两条被截直线不平行时，同位角是不相等的，因此该命题为假命题。
【答案】
假
【知识点】
命题真假判断；同位角的性质
【点评】
本题考查对几何基础性质的准确掌握，易错点是容易忽略同位角相等的前提条件“两直线平行”，直接误判为真命题，做题时要注意命题表述的完整性。
【难度系数】
0.7
11.已知三条不同的直线$a,b,c$在同一平面内,有下列三个命题:①如果$a// b$,$a⊥ c$,那么$b⊥ c$;②如果$b⊥ a$,$c⊥ a$,那么$b⊥ c$;③如果$b⊥ a$,$c⊥ a$,那么$b// c$.其中是真命题的有(填序号).
答案
解：
①如果$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质，可得$b⊥ c$，是真命题；
②如果$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，故该命题是假命题；
③如果$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，是真命题。
因此是真命题的有①③。
①如果$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质，可得$b⊥ c$，是真命题；
②如果$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，故该命题是假命题；
③如果$b⊥ a$，$c⊥ a$，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，是真命题。
因此是真命题的有①③。
解析
【分析】
本题是判断同一平面内直线平行、垂直关系的命题真假类题目，解题思路如下：首先明确题目给定的大前提是“三条不同的直线在同一平面内”，接下来逐个分析三个命题：①已知a平行于b、a垂直于c，结合平行线的性质推导结论是否成立；②和③的条件相同，都是b、c都垂直于a，结合同一平面内垂直与平行的关联性质，判断两个命题的结论是否正确即可。
【解析】
①已知$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质：一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，可得$b⊥ c$，故该命题是真命题；
②已知$b⊥ a$，$c⊥ a$，根据同一平面内的性质：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，并非$b⊥ c$，故该命题是假命题；
③已知$b⊥ a$，$c⊥ a$，根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质，可得$b// c$，故该命题是真命题。
综上，真命题为①③。
【答案】
①③
【知识点】
平行线的性质；垂线的性质；命题真假判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查同一平面内直线平行与垂直的基本性质，解题时需注意题干中“同一平面内”的前提条件，牢记相关几何性质即可快速判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
本题是判断同一平面内直线平行、垂直关系的命题真假类题目，解题思路如下：首先明确题目给定的大前提是“三条不同的直线在同一平面内”，接下来逐个分析三个命题：①已知a平行于b、a垂直于c，结合平行线的性质推导结论是否成立；②和③的条件相同，都是b、c都垂直于a，结合同一平面内垂直与平行的关联性质，判断两个命题的结论是否正确即可。
【解析】
①已知$a// b$，$a⊥ c$，根据平行线的性质：一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，可得$b⊥ c$，故该命题是真命题；
②已知$b⊥ a$，$c⊥ a$，根据同一平面内的性质：垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得$b// c$，并非$b⊥ c$，故该命题是假命题；
③已知$b⊥ a$，$c⊥ a$，根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质，可得$b// c$，故该命题是真命题。
综上，真命题为①③。
【答案】
①③
【知识点】
平行线的性质；垂线的性质；命题真假判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查同一平面内直线平行与垂直的基本性质，解题时需注意题干中“同一平面内”的前提条件，牢记相关几何性质即可快速判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
12. 将命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果……那么……”的形式是，它是（选填“真”或“假”）命题。
答案
解：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截形成的内错角相等
真
真
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先需要明确命题的两个组成部分：题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果），其中“如果”后面接题设，“那么”后面接结论。本题中原命题的题设是“两条直线平行”，结论是“内错角相等”，注意内错角是两条直线被第三条直线所截才会形成的角，改写时需要把这个隐含前提补充完整，保证语句严谨。最后结合学过的平行线相关性质即可判断命题的真假。
【解析】
1. 拆分原命题的题设和结论：题设为两条直线平行，结论为这两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等。
2. 按照“如果+题设，那么+结论”的规范形式改写，得到：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截形成的内错角相等。
3. 判断命题真假：该表述是已被证明的平行线性质定理，内容成立，因此是真命题。
【答案】
如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截形成的内错角相等；真
【知识点】
命题的改写；真假命题判断；平行线的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对命题结构的理解，改写命题时要注意补全语句中隐含的必要条件，避免表述缺失、不严谨，真假命题判断可结合已学的公理、定理直接验证。
【难度系数】
0.8
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先需要明确命题的两个组成部分：题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果），其中“如果”后面接题设，“那么”后面接结论。本题中原命题的题设是“两条直线平行”，结论是“内错角相等”，注意内错角是两条直线被第三条直线所截才会形成的角，改写时需要把这个隐含前提补充完整，保证语句严谨。最后结合学过的平行线相关性质即可判断命题的真假。
【解析】
1. 拆分原命题的题设和结论：题设为两条直线平行，结论为这两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等。
2. 按照“如果+题设，那么+结论”的规范形式改写，得到：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截形成的内错角相等。
3. 判断命题真假：该表述是已被证明的平行线性质定理，内容成立，因此是真命题。
【答案】
如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截形成的内错角相等；真
【知识点】
命题的改写；真假命题判断；平行线的性质
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查对命题结构的理解，改写命题时要注意补全语句中隐含的必要条件，避免表述缺失、不严谨，真假命题判断可结合已学的公理、定理直接验证。
【难度系数】
0.8
13. 如图，已知∠A=∠C，AB//CD，求证：BC//AD. 请补全证明过程.
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C().
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=(等量代换).
∴BC//AD().
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C().
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=(等量代换).
∴BC//AD().
答案
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等)。
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换)。
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)。
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等)。
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换)。
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)。
解析
【分析】
本题是平行线性质与判定的基础应用类题目，解题思路如下：首先结合已知的AB//CD，利用平行线的性质得到同位角的等量关系；再结合题目给出的∠A=∠C的条件，通过等量代换得到AD、BC被AB所截形成的内错角相等；最后利用平行线的判定定理即可证明BC//AD。
【解析】
完整的证明过程如下：
证明：
∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等)。
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换)。
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)。
【答案】
第一空：两直线平行，同位角相等；第二空：∠A；第三空：内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的性质、等量代换、平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线的性质与判定的区别与应用，性质用于由直线平行推导角的数量关系，判定用于由角的数量关系推导直线平行，熟练掌握相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题是平行线性质与判定的基础应用类题目，解题思路如下：首先结合已知的AB//CD，利用平行线的性质得到同位角的等量关系；再结合题目给出的∠A=∠C的条件，通过等量代换得到AD、BC被AB所截形成的内错角相等；最后利用平行线的判定定理即可证明BC//AD。
【解析】
完整的证明过程如下：
证明：
∵AB//CD(已知)，
∴∠ABE=∠C(两直线平行，同位角相等)。
∵∠A=∠C(已知)，
∴∠ABE=∠A(等量代换)。
∴BC//AD(内错角相等，两直线平行)。
【答案】
第一空：两直线平行，同位角相等；第二空：∠A；第三空：内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的性质、等量代换、平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查平行线的性质与判定的区别与应用，性质用于由直线平行推导角的数量关系，判定用于由角的数量关系推导直线平行，熟练掌握相关定理即可快速解题。
【难度系数】
0.85
14.如图,已知$AB⊥BC$,$∠1+∠2=90°$.现有2个条件:①$∠2=∠3$;②$BE// DF$.
(1)请在上述2个条件中选择一个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题.
你选择的条件是,结论是;(填序号)
(2)写出(1)中你组成的命题的证明过程和证明依据.
(1)请在上述2个条件中选择一个作为条件,另一个作为结论组成一个真命题.
你选择的条件是,结论是;(填序号)
(2)写出(1)中你组成的命题的证明过程和证明依据.
答案
(1) ①；②
(2) 证明：
∵ AB⊥BC（已知），
∴ ∠ABC = 90°（垂直的定义），
即 ∠3 + ∠4 = 90°。
∵ ∠2 = ∠3（已知），
∴ ∠2 + ∠4 = 90°（等量代换）。
又∵ ∠1 + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠1 = ∠4（同角的余角相等），
∴ BE//DF（同位角相等，两直线平行）。
(2) 证明：
∵ AB⊥BC（已知），
∴ ∠ABC = 90°（垂直的定义），
即 ∠3 + ∠4 = 90°。
∵ ∠2 = ∠3（已知），
∴ ∠2 + ∠4 = 90°（等量代换）。
又∵ ∠1 + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠1 = ∠4（同角的余角相等），
∴ BE//DF（同位角相等，两直线平行）。
解析
【分析】
解答本题时首先梳理已知条件：已知$AB⊥BC$，可得到$∠3$与$∠4$互余，同时题目给出$∠1$与$∠2$互余。若选择①$∠2=∠3$作为条件，可通过等量代换、同角的余角相等推出$∠1=∠4$，$∠1$和$∠4$是同位角，根据同位角相等即可判定两直线平行，得到结论②$BE// DF$，该命题为真命题，符合要求。证明过程需严格按照几何证明的逻辑，每一步标注对应的依据即可。
【解析】
(1) 选择条件为①，结论为②。
(2) 证明：
∵ $AB⊥BC$（已知），
∴ $∠ABC = 90°$（垂直的定义），
即 $∠3 + ∠4 = 90°$。
∵ $∠2 = ∠3$（已知），
∴ $∠2 + ∠4 = 90°$（等量代换）。
又
∵ $∠1 + ∠2 = 90°$（已知），
∴ $∠1 = ∠4$（同角的余角相等），
∴ $BE// DF$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) ①；②
(2) 证明过程如下：
∵ $AB⊥BC$（已知），
∴ $∠ABC = 90°$（垂直的定义），
即 $∠3 + ∠4 = 90°$。
∵ $∠2 = ∠3$（已知），
∴ $∠2 + ∠4 = 90°$（等量代换）。
又
∵ $∠1 + ∠2 = 90°$（已知），
∴ $∠1 = ∠4$（同角的余角相等），
∴ $BE// DF$（同位角相等，两直线平行）。
【知识点】
垂直的定义、余角的性质、平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查角的数量关系推导和平行线的判定方法，解题时需熟练掌握相关定理，按照逻辑顺序逐步推导即可。
【难度系数】
0.75
解答本题时首先梳理已知条件：已知$AB⊥BC$，可得到$∠3$与$∠4$互余，同时题目给出$∠1$与$∠2$互余。若选择①$∠2=∠3$作为条件，可通过等量代换、同角的余角相等推出$∠1=∠4$，$∠1$和$∠4$是同位角，根据同位角相等即可判定两直线平行，得到结论②$BE// DF$，该命题为真命题，符合要求。证明过程需严格按照几何证明的逻辑，每一步标注对应的依据即可。
【解析】
(1) 选择条件为①，结论为②。
(2) 证明：
∵ $AB⊥BC$（已知），
∴ $∠ABC = 90°$（垂直的定义），
即 $∠3 + ∠4 = 90°$。
∵ $∠2 = ∠3$（已知），
∴ $∠2 + ∠4 = 90°$（等量代换）。
又
∵ $∠1 + ∠2 = 90°$（已知），
∴ $∠1 = ∠4$（同角的余角相等），
∴ $BE// DF$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) ①；②
(2) 证明过程如下：
∵ $AB⊥BC$（已知），
∴ $∠ABC = 90°$（垂直的定义），
即 $∠3 + ∠4 = 90°$。
∵ $∠2 = ∠3$（已知），
∴ $∠2 + ∠4 = 90°$（等量代换）。
又
∵ $∠1 + ∠2 = 90°$（已知），
∴ $∠1 = ∠4$（同角的余角相等），
∴ $BE// DF$（同位角相等，两直线平行）。
【知识点】
垂直的定义、余角的性质、平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查角的数量关系推导和平行线的判定方法，解题时需熟练掌握相关定理，按照逻辑顺序逐步推导即可。
【难度系数】
0.75
